1、課題：第1課時 等腰三角形的性質 三臺縣潼川中學 謝萍教學目標：1.理解并掌握等腰三角形的性質.2.經歷等腰三角形的性質的探究過程，能初步運用等腰三角形的性質解決有關問題.教學重點：理解并掌握等腰三角形的性質.教學難點：運用等腰三角形的性質解決有關問題.導入新課：1、知識回顧：三角形按邊分類可以分為（ ）、（ ）. 2講授新課：等腰三角形的性質:（互動探究）剪一剪：把一張長方形的紙按圖中的紅線對折，并剪去陰影部分（一個直角三角形），再把得到的直角三角形展開，得到的三角形ABC有什么特點？ 折一折：抽學生回答：ABC 是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？(等腰三角形是軸對稱圖形.AB=AC) (折

2、痕所在的直線是它的對稱軸.)AB=AC找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.猜一猜： 由這些重合的角，你能發現等腰三角形的性質嗎？說一說你的猜想.猜想:等腰三角形的兩個底角相等已知： ABC中，AB=AC,求證： B= C.思考：如何構造兩個全等的三角形？方法一：作底邊上的中線已知： 如圖，在 ABC中，AB=AC.求證： B= C.證明：作底邊的中線AD， 則BD=CD.在BAD和CAD中B AB=AC ( 已知 )，BBD=CD ( 已作 )AD=AD (公共邊)， BAD CAD (SSS). B= C (全等三角形的對應角相等).方法二：作頂角的平分線已知

3、： 如圖，在 ABC中，AB=AC.求證： B= C.證明：作頂角的平分線AD，則 BAD= CAD.在BAD和CAD中 AB=AC ( 已知 ), BAD= CAD ( 已作 ),AD=AD (公共邊), BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的對應角相等).想一想：由BAD CAD，除了可以得到B= C之外，你還可以得到那些相等的線段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的發現？ 解：BAD CAD，由全等三角形的性質易得BD=CD,ADB=ADC，BAD=CAD.又 ADB+ADC=180， ADB=ADC= 90 ，即AD是等腰ABC底邊BC上的中線、頂角BAC的

4、角平分線、底邊BC上的高線 . 總結歸納性質1:等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).如圖,在ABC中, AB=AC(已知),B=C(等邊對等角).證明后的結論,以后可以直接運用.性質2：等腰三角形底邊上的高，頂角的角平分線，底邊上的中線互相重合。簡說成：三線合一 綜上可得：如圖,在ABC中,AB=AC, 1=2(已知)，BD=CD,ADBC（等腰三角形三線合一）.AB=AC, BD=CD (已知)，1=2,ADBC（等腰三角形三線合一）.AB=AC, ADBC(已知)，BD=CD, 1=2（等腰三角形三線合一）.二、典例精析:例1 如圖，在ABC中 ，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC

5、=AD，求ABC各角的度數.分析：（1）找出圖中所有相等的角；A=ABD,C=BDC=ABC；（2）指出圖中有幾個等腰三角形？ABC,ABD,BCD.（3）觀察BDC與A、ABD的關系，ABC、C呢？BDC= A+ ABD=2 A=2 ABD,ABC= BDC=2 A,C= BDC=2 A.（4）設A=x,請把 ABC的內角和用含x的式子表示出來. A+ ABC+ C=180 ， x+2x+2x=180 ,解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC， A=ABD.設A=x,則BDC= A+ ABD=2x,從而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180 ，解得x=36 ，在ABC中， A=36，ABC=C=72.歸納在含多個等腰三角形的圖形中求角時，常常利用方程思想，通過內角、外角之間的關系進行轉化求解.三、課堂練習：如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度數.解：AB=AD=DC B= ADB，C= DAC 設 C=x，則 DAC=x， B= ADB= C+ DAC=2x， 在ABC中， 根據三角形內角和定理，得 2x+x+26+x=180， 解得x=. C= x=， B=2x=77. 四：課堂小結:五、課堂作業1.等腰三角形有一個角是90，則另兩個角分別是