1、第四章 一次函數一次函數與正比例函數一、學習目標1.在現實情中體會和理解一次函數與正比例函數的意義，以及它們之間的關系。 2.能判斷一次函數和正比例函數。 3.在具體情境中，能寫出簡單問題的正比例函數和一次函數解析式。二、學習重難點重點：理解一次函數和正比例函數的概念.難點：能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式.三、學習過程第一環節：回顧與思考1函數：在某個變化過程中,有 ,若給定一個x值,相應地就確定 ,那么我們稱y是x的函數。其中 是自變量， 是因變量. 2.函數表示方式：（1） ；（2） ；（3） 。第二環節：自主學習1.某彈簧的自然長度為3cm,在彈簧限度內,所掛物體的質量x每增加1

2、kg，彈簧長度y增加.(1)計算所掛物體的質量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時的彈簧長度,并填入下表:x/kg012345y/cm(2)你能寫出y與x之間的關系式嗎?2.某輛汽車油箱有汽油60L,汽車每行駛50km耗油6L.(1)完成下表:汽車行駛路程x/km050100150200300油箱剩余汽油量y/L(2)你能寫出耗油量y（L）與汽車行駛路程x（km）之間的關系式嗎？ (3)你能寫出油箱余油量z（L）與汽車行駛路程x（km）之間的關系式嗎？思考：你所列出的函數關系式有什么特點？知識要點:一次函數:一般地,若兩個變量x,y間的關系式可以表示成(為常數,0)的形式,則稱是的一

3、次函數(是自變量,為因變量).特別地,當時,則是的正比例函數.注意：（1）x的次數為1. （2） k0 . (3) 常數項可以為一切實數. (4) kxb 為整式.正比例函數是一次函數，一次函數 正比例函數。第三環節：鞏固練習1.在函數(1) ,(2),(3),(4),(5) (6)（7）y=kx+b (k,b為常數)中，y是x的一次函數的是 ,y是x的正比例函數的是 .說明你的理由。典例剖析例1 寫出下列各題中y與x之間的關系式,并判斷:是否為的一次函數?是否為正比例函數? 一棵樹現在高5 0 cm，若每個月長高2 cm，x 月后這棵樹的高度為y cm.練一練寫出下列各題中y與x之間的關系式

4、,并判斷:是否為的一次函數?是否為正比例函數?汽車以60千米/時的速度勻速行駛,行駛路程(千米)與行駛時間(時)之間的關系； (2)圓的面積(厘米2)與它的半徑(厘米)之間的關系； (3) 某水池有水15cm3，現打開進水管進水，進水速度為5cm3/h，x h后這個水池內有水ycm3。典例剖析例2.若函數是x的一次函數，則a , b ； y是x的正比例函數，則a= , b= ，函數表達式為 .練一練變式1.函數是x的一次函數，則a_,b_.變式2.函數是x的正比例函數，則m= _ ,這個函數表達式是_.體會感悟：這節課你有哪些收獲？第四環節：課堂小結一次函數：若兩個變量x，y之間的對應關系可以

5、表示成 y= kx+b（ k,b為常數，k0）的形式，則稱y是x的一次函數。正比例函數：若一次函數 y= kx+b（k,b為常數，k0）的形式中，b=0時， 即y= kx （k0），則稱y是x的正比例函數。 拓展延伸：我國自2023年9月1日起，個人工資、薪金所得稅征收辦法規定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅如某人月收入3860元，他應繳納個人工資、薪金所得稅為(3860-3500)3%= (元)(1)當月收入大于3500元而又小于5000元時，寫出應繳納所得稅y(元)與月收入x(元)之間的關系式 （2）某人月收入為4160元，他應

6、該繳納所得稅多少元？ (3)如果某人本月繳所得稅元，那么此人本月工資、薪金收入是多少以元？ 第五環節：課堂演練1下列語句中,具有正比例函數關系的是( ) (A) 長方形花壇的面積不變,長與寬之間的關系； (B) 正方形的周長不變,邊長與面積之間的關系； (C) 三角形的一條邊不變,這條邊上的高與面積之間的關系； (D) 圓的面積為,半徑為,與之間的關系.2.下列說法不正確的是（ ） A.一次函數不一定是正比例函數 B.不是一次函數就一定不是正比例函數 C.正比例函數是特殊的一次函數 D.不是正比例函數就不是一次函數3. 某種大米的單價是元/kg，當購買x(kg)大米時，花費為y元，y是x的一次函數嗎？是正比例函數嗎？4. 如圖，甲、乙兩地相距100km，現有一列火車從乙地出發，以80km/h的速度向丙地行駛。 設x(h)表示