1、勾股定理應用折疊問題教學設計(北師大版數學八年級上冊第一章第三節)成都武侯外國語學校 楊鵬一、【教材內容和內容分析】1教學內容本節課是北師大版教材數學八年級（上）第一章勾股定理第三節復習課的內容，其教學內容為勾股定理應用之折疊問題2教學內容分析勾股定理作為北師大版八上第一章的內容，它指出了直角三角形三邊之間的數量關系，這就搭建起了幾何圖形和數量關系之間的一座橋梁，從而發揮了重要的作用。勾股定理不僅在平面幾何中是重要的定理，而且在三角形、解析幾何、微積分中都是理論基礎，沒有勾股定理，就難以建立起整個數學的大廈。因此，勾股定理不僅被認為是平面幾何中最重要的定理之一，也被認為是數學中最重要的定理之一

2、。課程標準指出，要想培養學生的空間觀念，關鍵是要讓學生會描述圖形的運動和變化。圖形的運動有平移、旋轉、折疊等。其中圖形的翻折問題是指將某一幾何圖形沿著某直線對折后得到新的幾何圖形，然后求解新圖形中幾何元素之問的數量關系的問題.由于折疊問題題型多樣，變化靈活，在解決有關的折疊問題時可以充分運用軸對稱的思想和軸對稱的性質、考查學生的空問想象能力和動手操作能力，所以是近幾年中考試題的熱點題型。這對于識別和理解幾何圖形的能力、空間思維能力和綜合解決問題的能力都突出了比以往更高的要求。折疊問題的實質是圖形的軸對稱變換，在初中數學中，折疊問題主要是求幾何圖形中的角度;求圖形中線段的長;求圖形的面積;求圖形

3、點的坐標等。我們已經在七年級學習了線段加減、角平分線、線段的垂直平分線、軸對稱的性質、等章節求過線段的長度。學生對于本節課求線段長度并不陌生.基于以上分析，確定本節課的教學重點：利用勾股定理求解折疊問題中的線段長度二、【目標和目標解析】1經歷“翻折”的探究過程，掌握“翻折”的關鍵，能用于解決相關數學和實問題，同時讓學生更深入地理解勾股定理；2學生能夠正確地利用勾股定理建立方程求解線段長度；3體會轉化、方程的數學思想三、【教學重難點分析】1.教學重點：體驗矩形中翻折的探究過程，理解翻折的本質，利用勾股定理求解折疊問題中的線段長度2.教學難點：理解矩形中翻折中的不變量，從本質上解決翻折本質性問題，

4、以及如何將平面幾何轉化為代數（方程）的思維發生發展過程四、【網絡畫板技術支持分析】在本節課的學習中，通過借助于網絡畫板，讓學生將抽象的幾何問題形象化，解決學生思考上的最后一個障礙網絡畫板的優勢針對于數學的教學，將曾經的幾何畫板制作簡單化，易掌握，更利于平時教學中資源的分享，只要有網絡，就能利用網絡畫板的資源五、【教學過程設計】教學環節課堂內容、教師活動學生活動設計意圖1小組匯報創設情境通過布置作業的形式，讓全班六組同學以不同的形式收集：勾股定理應用中的折疊模型學生通過整理收集，整理和歸納了常見的折疊模型，以及解決方法，部分小組通過模型的形式，將抽象的問題簡單化學生收集勾股定理應用中的折疊模型，

5、并由一位發言人對班級收集情況作匯報調動學生的積極性來整理數學難題，學生的歸納整理能力在日常的鍛煉中會逐步加強，為復習勾股定理中的專題打下良好的基礎2引例展示檢驗舊知引例：如圖,在RtABC中，B=90，已知AB=6，BC=8，將ABE沿AE折疊,使AB邊落在斜邊AC上且與AF重合, 請回答下列問題：教師對解題方法進行提煉通過引例，檢查學生對舊知的學習情況，以以基本模型的設計對后續做鋪墊學生通過獨立完成、搶答、組內互評的形式，讓學生參與，體現人人動手、動口以及多元評價以一個基本的數學模型直接進入這節課的第二環節，讓一個看似很容易的問題來檢測學生舊知掌握程度，讓學生從第一印象就能感受本節課的起點低

6、，容易接受,而該模型在后續的例題以及變式中都能得到呼應3教師收集畫板展示本節課，我們主要研究的模型如下（網絡畫板連接）觀察網絡畫板中，常見模型翻折的動圖，將復雜的翻折模型形象化通過網絡畫板，讓學生了解數學幾何學習的前沿技術，讓學生通過觀察，體驗，感悟之后，對折疊問題更形象化、簡單化，為后續學生對基本模型的理解加深記憶，也為后續的例題變式打下基本（基本模型一致）4例題探究形成模式教師通過網絡畫板的展示，讓學生首先研究者恒最特殊時的基本模型作為例題，由學生獨立思考完成，教師對關鍵部分做勾畫評價例、如圖,矩形ABCD中，AB=6，BC=8 ，將ABC沿AC折疊得到, 求線段DF的長度. 學生通過獨立

7、思考，形成階梯過程，板書展示等步驟，進一步加強對基礎模型中，解題方法的提煉，解題過程的規范通過例題，讓學生加強對基礎模型中，解題方法的提煉，解題過程的規范，通過教師的點評，讓學生抓住解題思路中的關鍵步驟.5引入變式鞏固提升變式：如圖,在矩形ABCD中，AB=6，BC=8， ABE沿AE折疊至, 若為直角三角形時，求BE的長度教師通過關鍵性字詞的勾畫，引導學生對數學解題中，文字的勾畫的重要性。通過教師的提問，學生層層深入，分析到位學生獨立思考， 小組合作探究小組分享展示，提煉解題思路通過該變式的設計，讓學生體會分類討論的思想，對關鍵字詞的勾畫，讓學生形成做題的規范，通過小組合作，提高小組的協助能

8、力，學生的在展示，使自身能力得到提升6交流互動提升能力我們今天講的是矩形中的翻折問題，同學們在平時的學習中，遇見過哪些類似的題呢？小組協助，分享題型學生可以在書中找原題或者找到其他資料書中的經典題型，如果有學生能自己進行變形，那更好，希望通過這個設計，讓學生學會一題多變，掌握數學學習的規律：萬變不離其中7小組分享內化吸收回顧反饋總結學生從多個角度對本節課進行評價：知識、例題、情感態度與價值觀、小組協助能力學習的過程不僅有知識的呈現，學生更應該掌握學習之后應該做的事情，就是對自己的學習做總結與評價吾日三省吾身，只有這樣的學生才是會學習的學生8歸納總結回歸本質我們今天講的是勾股定理中矩形的折疊問題，我么的折疊包含三角形的折疊、矩形或平行四邊形的折疊，單無論哪種折疊，本事是不變的，方