1、33冪函數(一)教材梳理填空1冪函數的概念：一般地，函數 叫做冪函數，其中x是自變量，是常數2五個冪函數的圖象與性質：yx定義域_ _ _ 值域_ _ _ _奇偶性 函數 函數 函數 _ 函數 函數單調性在(，)上單調_ 在(，0上單調 ，在(0，)上單調_ 在(，)上單調 _ 在0，)上單調 _ 在(，0)上單調 ，在(0，)上單調_ 定點_ 續表RRR0，)x|x0R0，)R0，)y|y0奇偶奇非奇非偶奇遞增遞減遞增遞增遞增遞減遞減(1,1)微思考通過對5個冪函數圖象的觀察，哪個象限一定有冪函數的圖象？哪個象限一定沒有冪函數的圖象？提示：第一象限一定有冪函數的圖象，第四象限一定沒有冪函數的

2、圖象答案：2題型一冪函數的概念 探究發現冪函數的解析式有什么特征？提示：(1)指數為常數(2)底數是自變量，自變量的系數為1.(3)冪x的系數為1.(4)只有1項方法技巧求冪函數解析式的依據和常用方法(1)依據：若一個函數為冪函數，則該函數應具備冪函數解析式所具備的特征，這是解決與冪函數有關問題的隱含條件(2)常用方法：設冪函數解析式為f(x)x，依據條件求出.2已知冪函數f(x)(m24m4)xm26m8在(0，)為增函數，則m的值為()A1或3 B3 C2 D1解析：由函數f(x)為冪函數，得m24m41，解得m1或m3.又冪函數f(x)單調遞增，則m26m80，據此可得，m1.答案：D題

3、型二冪函數的圖象及應用 【學透用活】(1)冪函數在第一象限內指數的變化規律：在第一象限內直線x1的右側，圖象從上到下，相應的指數由大變小；在直線x1的左側，圖象從下到上，相應的指數由大變小(2)冪函數的圖象一定會出現在第一象限內，一定不會出現在第四象限內，至于是否出現在第二、三象限內，要看函數的奇偶性；冪函數的圖象最多只能同時出現在兩個象限內；如果冪函數的圖象與坐標軸相交，則交點一定是原點方法技巧解決冪函數圖象問題的原則(1)依據圖象高低判斷冪指數大小，相關結論為：在(0,1)上，指數越大，冪函數圖象越靠近x軸(簡記為指大圖低)；在(1，)上，指數越大，冪函數圖象越遠離x軸(簡記為指大圖高)(

4、2)當0時，冪函數的圖象都經過(0,0)和(1,1)點，在第一象限內，當01時，曲線上凸；當1時，曲線下凸；當0時，冪函數的圖象都經過(1,1)點，在第一象限內，曲線下凸2若四個冪函數yxa，yxb，yxc，yxd在同一坐標系中的圖象如圖所示，則a，b，c，d的大小關系是()AdcbaBabcdCdcabDabdc題型三利用冪函數的單調性比較大小 探究發現 冪函數yxa的單調性如何判斷？提示：(1)冪函數yxa 的單調性主要通過a的正負判斷，并且在第一象限內單調性的規律體現得比較明顯(2)a0時，冪函數yxa在第一象限內單調遞增；a0 時，冪函數yxa在第一象限內單調遞減方法技巧1比較冪的大小

5、的3種基本方法2.利用冪函數單調性比較大小時的注意點比較大小的實數必須在同一函數的同一單調區間內，否則無法比較大小直接法當冪指數相同時，可直接利用冪函數的單調性來比較轉化法當冪指數不同時，可以先轉化為相同冪指數，再運用單調性比較大小中間量法當底數不同且冪指數也不同時，不能運用單調性比較大小，可選取適當的中間值，從而達到比較大小的目的方法技巧解決冪函數的綜合問題，應注意以下兩點(1)充分利用冪函數的圖象、性質解題，如圖象所過定點、單調性、奇偶性等(2)注意運用常見的思想方法解題，如分類討論思想、數形結合思想【課堂思維激活】一、綜合性強調融會貫通1已知函數f(x)(m2m1)xm是冪函數，且在(0，)上是減函數(1)求實數m的值；(2)請畫出f(x)的大致圖象；(3)若f(2a1)f(a)，aR成立，求a的取值范圍解：(1)由函數f(x)是冪函數，則m2m11，解得m2或m1，又因為f(x)在(0，)上是減函數，所以m2.(2)由(1)知，f(x)x2，則f(x)的大致圖象如圖所示二、應用性強調學以致用2為了保證信息的安全傳輸須使用加密方式，有一種方式其加密、解