1、天津益中學校 2022-2023學年高一數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知圓的方程為x2+y26x=0，過點（1，2）的該圓的所有弦中，最短弦的長為（）AB1C2D4參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系【分析】化圓的一般方程為標準方程，求出圓心坐標與半徑，如何利用垂徑定理求得答案【解答】解：由x2+y26x=0，得（x3）2+y2=9，圓心坐標為（3，0），半徑為3如圖：當過點P（1，2）的直線與連接P與圓心的直線垂直時，弦AB最短，則最短弦長為故選：C【點評】本題考查直線與圓的位置關系，考查

2、垂徑定理的應用，是基礎題2. 將函數yf(x)sinx的圖象向右平移T 個單位后，再作關于x軸的對稱變換，得到函數 的圖象，則f（x）可以是（ ）A. cosxB. 2cosx C. sinx D. 2sinx參考答案：解法一：（正向考察）yf（x）sinx圖象 圖象 由題設得 f(x)=2cosx解法二（逆向求索）： 圖象 ycos2x 由題意得f(x)sinx=sin2x，故得f(x)=2cosx，本題應選B.3. 已知函數f（x）的定義域為（1，0），則函數f（2x+1）的定義域為（） A （1，1） B （，1） C （1，0） D （1，）參考答案：D考點： 函數的定義域及其求法專題

3、： 函數的性質及應用分析： 直接由2x+1在函數f（x）的定義域內列式求得x的取值集合得答案解答： 解：f（x）的定義域為（1，0），由12x+10，解得1則函數f（2x+1）的定義域為（1，）故選：D點評： 本題考查了函數的定義域及其求法，關鍵是掌握該類問題的解決方法，是基礎題4. 若將一個質點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質點落在以AB為直徑的半圓內的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B試題分析：本題是幾何概型問題，矩形面積2，半圓面積，所以質點落在以AB為直徑的半圓內的概率是，故選B考點：幾何概型5. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A

4、=2，4，6，B=1，3，5，7，則A（?UB）等于( )A2，4，6B1，3，5C2，4，5D2，5參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算 【專題】集合【分析】根據全集U及B求出B的補集，找出A與B補集的交集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，B=1，3，5，7，?UB=2，4，6，A=2，4，6，A（?UB）=2，4，6故選：A【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵6. 若函數(，)在一個周期內的圖象如圖所示，M、N分別是這段圖象的最高點和最低點，且，則（ ）A BC D參考答案：C略7. 某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個半圓

5、與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是（ ）ABCD參考答案：C8. 若一個人下半身長（肚臍至足底）與全身長的比近似為（，稱為黃金分割比），堪稱“身材完美”，且比值越接近黃金分割比，身材看起來越好，若某人著裝前測得頭頂至肚臍長度為72cm，肚臍至足底長度為103cm，根據以上數據，作為形象設計師的你，對TA的著裝建議是（ ）A. 身材完美，無需改善B. 可以戴一頂合適高度的帽子C. 可以穿一雙合適高度的增高鞋D. 同時穿戴同樣高度的增高鞋與帽子參考答案：C【分析】對每一個選項逐一分析研究得解.【詳解】A.,所以她的身材不完美，需要改善，所以該選項是錯誤的；B.假設她需要戴上高度為x厘米的帽子，

6、則，顯然不符合實際，所以該選項是錯誤的;C假設她可以穿一雙合適高度為y的增高鞋，則，所以該選項是正確的；D.假設同時穿戴同樣高度z的增高鞋與帽子,則，顯然不符合實際，所以該選項是錯誤的.故選：C【點睛】本題主要考查學生對新定義的理解和應用，屬于基礎題.9. 下列函數中既是偶函數又是（，0）上是增函數的是（）Ay=BCy=x2D參考答案：C【考點】函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明【專題】計算題【分析】根據冪函數奇偶性與單調性與指數部分的關系，我們逐一分析四個答案中冪函數的性質，即可得到答案【解答】解：函數y=，既是偶函數，在區間（，0）上單調遞減，故A不正確；函數，是非奇非偶函數，故B不

7、正確；函數y=x2，是偶函數，但在區間（，0）上單調遞增，故C正確；函數，是非奇非偶函數，故D不正確；故選C【點評】本題主要考查了函數奇偶性的判斷，以及函數單調性的判定和冪函數的性質，屬于基礎題10. 若，且，則與的夾角是（）ABCD參考答案：B【考點】9R：平面向量數量積的運算【分析】根據可得到，進而求出，從而可求出的值，從而得出與的夾角【解答】解：；=0；又；的夾角為故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用秦九韶算法計算函數當時的函數值，其中= . 參考答案：14略12. 函數y=+1g（x1）的定義域是參考答案：（1，2【考點】函數的定義域及其求法【分析】通過對

8、數的真數大于0，被開偶次方數非負求解即可【解答】解：要使函數有意義，可得：，解得：x（1，2函數y=+1g（x1）的定義域是（1，2故答案為：（1，2【點評】本題考查函數的定義域的求法，對數的解得性質的應用，考查計算能力13. 已知集合，且，則由的取值組成的集合是 參考答案：14. 若向量，的夾角為，則 參考答案：715. 已知定義在實數集R上的奇函數f（x），當x0時，f（x）=，則ff（log32）的值為參考答案：【考點】對數的運算性質；函數奇偶性的性質【專題】計算題；轉化思想；定義法；函數的性質及應用【分析】根據對數的運算性質，結合函數奇偶性的性質進行轉化求解即可【解答】解：當x0時，f

9、（x）=，f（log32）=1，f（x）是奇函數，ff（log32）=f（1）=f（1）=（）=，故答案為：【點評】本題主要考查函數值的計算，根據函數的奇偶性的性質進行轉化求解即可16. 已知角的終邊上一點P（1，2），則=參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用；任意角的三角函數的定義【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值【分析】由條件利用任意角的三角函數的定義求得tan的值，再利用同角三角函數的基本關系求得要求式子的值【解答】解：角的終邊上一點P（1，2），tan=2，則=，故答案為：【點評】本題主要考查任意角的三角函數的定義，同角三角函數的基本關系，屬于基礎題17. 已知等比數列a

10、n滿足,則的最小值是.參考答案：， .三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）設集合，.（）若，求實數的取值范圍；（）若，求實數的取值范圍.參考答案：19. 在平面直角坐標系中，已知點.（1）求以線段為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；（2）當為何值時，與垂直；（3）當為何值時，與平行.參考答案：(1)由題設知,，則，所求的兩條對角線的長分別為.(2) 由題設知,由與垂直，得，即，所以.（3）由題設知,由，得.20. （12分）如圖，已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC，D為BC的中點（1）若平面ABC平面BCC1B1，

11、求證：ADDC1；（2）求證：A1B平面ADC1參考答案：考點：平面與平面垂直的性質；直線與平面平行的判定 專題：空間位置關系與距離分析：（1）由D為等腰三角形底邊BC的中點，利用等腰三角形的性質可得ADBC，再利用已知面面垂直的性質即可證出（2）證法一：連接A1C，交AC1于點O，再連接OD，利用三角形的中位線定理，即可證得A1BOD，進而再利用線面平行的判定定理證得證法二：取B1C1的中點D1，連接A1D1，DD1，D1B，可得四邊形BDC1D1及D1A1AD是平行四邊形進而可得平面A1BD1平面ADC1再利用線面平行的判定定理即可證得結論解答：（本小題滿分14分）證明：（1）因為AB=A

12、C，D為BC的中點，所以ADBC 因為平面ABC平面BCC1B1，平面ABC平面BCC1B1=BC，AD?平面ABC，所以AD平面BCC1B1 （5分）因為DC1?平面BCC1B1，所以ADDC1 （7分）（2）（證法一） 連接A1C，交AC1于點O，連接OD，則O為A1C的中點因為D為BC的中點，所以ODA1B （11分）因為OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B平面ADC1 （14分）（證法二） 取B1C1的中點D1，連接A1D1，DD1，D1B則D1C1BD所以四邊形BDC1D1是平行四邊形所以D1BC1D因為C1D?平面ADC1，D1B?平面ADC1，所以D1B平面ADC

13、1同理可證A1D1平面ADC1因為A1D1?平面A1BD1，D1B?平面A1BD1，A1D1D1B=D1，所以平面A1BD1平面ADC1 （11分）因為A1B?平面A1BD1，所以A1B平面ADC1 （14分）點評：本題考查了線面垂直和線面平行，充分理解其判定定理和性質定理是解決問題的關鍵遇到中點添加輔助線常想到三角形的中位線或平行四邊形21. 已知，, 且(1) 求函數的解析式;(2) 當時, 的最小值是4 , 求此時函數的最大值, 并求出相應的x的值.參考答案：（1）函數的最小正周期（2）,此時,.(1) 即4分(2)6分由,8分, 此時,. 10分22. 已知函數f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函數（1）求k的值；（2）設g（x）=log4（a?2xa）（a100），若函數f（x）與g（x）的圖象只有一個公共點，求整數a的個數參考答案：【考點】對數函數的圖象與性質；函數奇偶性的性質【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】（1）利用偶函數定義求解即可（2）利用已知條件轉化為22x+1=（a?2xa）?2x，令t=2x，則方程可化為（a1）t2at1=0，分類討論利用二次函數求解即可【解答】解：（1）函數f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函數f（x）=f（x）log4（4x+1）kx=log4（4x+1）+kx（k