1、北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章 圓綜合訓(xùn)練 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在半徑為5的圓O中，AB，CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長為（ ）A3B4CD2

2、、如圖，正方形ABCD的邊長為8，若經(jīng)過C，D兩點(diǎn)的O與直線AB相切，則O的半徑為（ ）A4.8B5C4D43、利用定理“同弧所對(duì)圓心角是圓周角的兩倍”，可以直接推導(dǎo)出的命題是（ ）A直徑所對(duì)圓周角為B如果點(diǎn)在圓上，那么點(diǎn)到圓心的距離等于半徑C直徑是最長的弦D垂直于弦的直徑平分這條弦4、在直徑為10cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬cm，則水的最大深度為（ ）A1cmB2cmC3cmD4cm5、如圖，AB是O的直徑，BD與O相切于點(diǎn)B，點(diǎn)C是O上一點(diǎn)，連接AC并延長，交BD于點(diǎn)D，連接OC，BC，若BOC50，則D的度數(shù)為（）A50B55C65D756、已知，在圓中圓心角

3、度數(shù)為45，半徑為10，則這個(gè)圓心角所對(duì)的扇形面積為（ ）ABCD7、如圖，ABCD是的內(nèi)接四邊形，則的度數(shù)是（ ）A50B100C130D1208、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（2，1），點(diǎn)C（2，3）則經(jīng)畫圖操作可知：ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)是（ ）A（2，1）B（1，0）C（1，1）D（0，1）9、已知正三角形外接圓半徑為，這個(gè)正三角形的邊長是（ ）ABCD10、如圖，AB為的直徑，C、D為上兩點(diǎn)，則AB的長度為（ ）A6B3C9D12第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在RtABC中，ACB90，O是ABC的內(nèi)切圓，三個(gè)

4、切點(diǎn)分別為D、E、F，若BF2，AF3，則ABC的面積是_2、如圖，A是O上的一點(diǎn)，且AB是O的切線，CD是O的直徑，連接AC、AD若BAC30，CD2，則的長為 _3、圓形角是270的扇形的半徑為4cm，則這個(gè)扇形的面積是_4、如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，點(diǎn)P在上，則BPC的度數(shù)為_5、如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條OA和OC的夾角為120，OA的長為25cm，貼紙部分的寬AB為20cm，則一面貼紙的面積為_（結(jié)果保留）三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖1，在中，平分，且于點(diǎn)D（1）判斷的形狀；（2）如圖2，在（1）的結(jié)論下，若，求的長；（3）如圖3，在（1）的

5、結(jié)論下，若將繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，作交于點(diǎn)F試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由2、如圖，已知正方形 ABCD 的邊長為4，以點(diǎn) A 為圓心，1為半徑作圓，點(diǎn) E 是A 上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) E 繞點(diǎn) D 按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 90，得到點(diǎn) F，接 AF（1）求CF長；（2）當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，求EF長；（3） AF的最大值是_3、如圖，在中，O為AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑的圓恰好與AB相切，切點(diǎn)為D，與AC的另一個(gè)交點(diǎn)為E（1）求證：BO平分；（2）若，求BO的長4、如圖，ABC內(nèi)接于O，AB為直徑，點(diǎn)D為半徑OA上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)P，點(diǎn)F在線段

6、PE上，且PFCF（1）求證：CF是O的切線；（2）連接AP與O相交于點(diǎn)G，若ABC2PAC，求證：ABBP；（3）在（2）的條件下，若AC4，BC3，求CF的長5、如圖，在RtABC中，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點(diǎn)D，E，連接AD已知（1）求證：AD是O的切線（2）若OB2，CAD30，則的長為 -參考答案-一、單選題1、D【分析】作OMAB于M，ONCD于N，根據(jù)垂徑定理、勾股定理得：OM=ON=4，再根據(jù)四邊形MONP是正方形，故可求解【詳解】作OMAB于M，ONCD于N，連接OB，OD，OB=5，BM= ，OM=AB=CD=8，ON=OM=4，

7、弦AB、CD互相垂直，DPB=90，OMAB于M，ONCD于N，OMP=ONP=90四邊形MONP是矩形，OM=ON，四邊形MONP是正方形，OP=3故選C【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線2、B【分析】連接EO，延長EO交CD于F，連接DO，設(shè)半徑為x構(gòu)建方程即可解決問題【詳解】解：設(shè)O與AB相切于點(diǎn)E連接EO，延長EO交CD于F，連接DO，再設(shè)O的半徑為xAB切O于E，EFAB，ABCD，EFCD，OFD=90，在RtDOF中，OFD=90，OF2+DF2=OD2，（8-x）2+42= x2，x=5，O的半徑為5故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、正

8、方形的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題3、A【分析】定理“同弧所對(duì)圓心角是圓周角的兩倍”是圓周角定理，分析各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】A選項(xiàng)，直徑所在的圓心角是180，直接可以由圓周角定理推導(dǎo)出：直徑所對(duì)的圓周角為，A選項(xiàng)符合要求；B、C選項(xiàng)，根據(jù)圓的定義可以得到；D選項(xiàng)，是垂徑定理；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓的基本性質(zhì)，熟悉圓周角定理及其推論是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】連接OB，過點(diǎn)O作OCAB于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)C，先由垂徑定理求出BD的長，再根據(jù)勾股定理求出OD的長，進(jìn)而得出CD的長即可【詳解】解：連接OB，過點(diǎn)O作O

9、CAB于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)C，如圖所示：AB=8cm，BD=AB=4（cm），由題意得：OB=OC=5cm，在RtOBD中，OD=（cm），CD=OC-OD=5-3=2（cm），即水的最大深度為2cm，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識(shí)；根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵5、C【分析】首先證明ABD90，由BOC50，根據(jù)圓周角定理求出A的度數(shù)即可解決問題【詳解】解：BD是切線，BDAB，ABD90，BOC50，ABOC25，D90A65，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型6、D【分析】利用扇

10、形面積公式直接計(jì)算即可【詳解】解：在圓中圓心角度數(shù)為45，半徑為10，則這個(gè)圓心角所對(duì)的扇形面積為：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟記扇形面積公式，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算7、B【分析】根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)求得，進(jìn)而根據(jù)圓周角定理求得【詳解】解：ABCD是的內(nèi)接四邊形，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，圓周角定理，求得是解題的關(guān)鍵8、A【分析】首先由ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，所以在平面直角坐標(biāo)系中作AB與BC的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為ABC的外心【詳解】解：ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，如圖所示：EF與MN的交點(diǎn)O即為所求的ABC的外心

11、，ABC的外心坐標(biāo)是（2，1）故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了三角形外心的知識(shí)注意三角形的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)解此題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用9、B【分析】如圖， 為正三角形ABC的外接圓，過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，連接OA， 再由等邊三角形的性質(zhì)，可得OAB=30，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可求解【詳解】解：如圖， 為正三角形ABC的外接圓，過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，連接OA， 根據(jù)題意得：OA= ，OAB=30，在中， ，AB=3，即這個(gè)正三角形的邊長是3故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，三角形的外接圓，熟練掌握銳角三角函數(shù)，三角形的外接圓性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、A【分析】連接A

12、C，利用直角三角形30的性質(zhì)求解即可【詳解】解：如圖，連接AC AB是直徑， ACB=90， CAB=CDB=30， AB=2BC=6， 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，含30角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題二、填空題1、6【分析】根據(jù)題意利用切線的性質(zhì)以及正方形的判定方法得出四邊形OECD是正方形，進(jìn)而利用勾股定理即可得出答案【詳解】解：連接DO，EO，O是ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，OEAC，ODBC，CD=CE，BD=BF=2，AF=AE=3又C=90，四邊形OECD是矩形，又EO=DO，矩形OECD是正方形，設(shè)EO=x，則EC=

13、CD=x，在RtABC中BC2+AC2=AB2故（x+2）2+（x+3）2=52，解得：x=1，BC=3，AC=4，SABC=34=6.故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，根據(jù)題意得出四邊形OECF是正方形以及運(yùn)用方程思維和勾股定理進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵2、【分析】連接OA，由切線的性質(zhì)得出AOAB，得出OAC是等邊三角形，求出AOD120，由弧長公式可得出答案【詳解】解：連接OA，AB是O的切線，AOAB，OAB90，BAC30，OAC60，OAOC，OAC是等邊三角形，CAOC60，AOD120，CD2，的長為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)以及弧長公式，切線的性質(zhì)定理：

14、圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；弧長公式：（為圓心角的度數(shù)，R表示圓的半徑）3、12【分析】根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可【詳解】=12，故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積，熟記扇形面積公式是解題的關(guān)鍵4、45度【分析】連接OB、OC，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BOC的度數(shù)，利用圓周角與圓心角的關(guān)系得到答案【詳解】解：連接OB、OC，四邊形ABCD是正方形，BOC=90，BPC=，故答案為：45【點(diǎn)睛】此題考查了圓內(nèi)接正方形的性質(zhì)，圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，熟記各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵5、200【分析】根據(jù)題意先求出BO，進(jìn)而分別求出兩個(gè)扇形的面積作差即可求出答案【詳解】解：OA長為

15、25cm，貼紙部分的寬AB為20cm，BO=5cm，貼紙的面積為S=S扇形AOC-S扇形BOD=200（cm2）.故答案為：200【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積計(jì)算，熟練掌握扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）是等腰直角三角形，證明見解析；（2）；（3）證明見解析【分析】（1）先求解取的中點(diǎn) 連接 再證明在以為圓心，為半徑的同一個(gè)圓上，從而可得答案.（2）如圖， 把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 連接 過作 交的延長線于 證明 證明 求解 再利用勾股定理可得答案；（3）如圖，連接證明 可得 結(jié)合（1）問的結(jié)論可得答案.【詳解】解：（1） 平分， 取的中點(diǎn) 連接 在以為圓心，為半徑的同一個(gè)圓上， 為等

16、腰直角三角形.（2）如圖， 把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 連接 過作 交的延長線于 （3）理由如下：如圖，連接 即【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓的確定，圓周角定理的應(yīng)用，是典型的綜合題，熟練的運(yùn)用圖形的性質(zhì)，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線是解本題的關(guān)鍵.2、（1）1；（2）或；（3）【分析】（1）連接AE，根據(jù)同角的余角相等可得：，利用全等三角形的判定定理可得：，再由其性質(zhì)即可得解；（2）分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)E在正方形內(nèi)部時(shí)，點(diǎn)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，AF與圓C相切；當(dāng)點(diǎn)E在正方形外部時(shí)，點(diǎn)A、三點(diǎn)共線時(shí)，與圓C相切；兩種情況分別利用勾股定理進(jìn)行求解即可得；（3）根

17、據(jù)題意判斷出AF最大時(shí)，點(diǎn)C在AF上，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AC，從而得出AF的最大值【詳解】解：（1）連接AE，如圖所示：，即：，在與中，；（2）如圖所示：當(dāng)點(diǎn)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，AF與圓C相切，則，；如圖所示：當(dāng)點(diǎn)A、三點(diǎn)共線時(shí)，與圓C相切，則，；綜合可得：當(dāng)點(diǎn)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，EF長為或；（3）如圖所示，點(diǎn)C在線段AF上，AF取得最大值， ，即：AF的最大值是，故答案為：【點(diǎn)睛】題目主要考查正方形的性質(zhì)，切線及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等，理解題意，畫出相應(yīng)輔助圖形是解題關(guān)鍵3、（1）見解析；（2）2【分析】（1）連接OD，由與AB相切得，由HL定理證明由全等三角形的性質(zhì)得，即可得證；（2

18、）設(shè)的半徑為，則，在中，得出關(guān)系式求出，可得出的長，在中，由正切值求出，在中，由勾股定理求出即可【詳解】（1）如圖，連接OD，與AB相切，在與中，平分；（2）設(shè)的半徑為，則，在中，解得：，在中，即，在中，【點(diǎn)睛】本題考查圓與直線的位置關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)以及勾股定理，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵4、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）連接，由題意知，；可得，進(jìn)而說明是的切線（2）連接，同弧所對(duì)圓周角相等，有，進(jìn)而說明（3）勾股定理知，有，知，；在中用勾股定理求出的長，求出的長，通過角度關(guān)系得出，故有，進(jìn)而求出的值【詳解】解：（1）證明：如圖所示，連接，為半徑是的內(nèi)接三角形，且是直徑在和中，有又即是半徑是的切線（2）證