1、2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若，則下列等式一定成立的是（ ）ABCD2帥帥收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(單位：噸)，整理并繪制成如下折線統計圖下列結論正確的是( )A極差是6B眾數是7C中位數是5D方差是83圓的面積公式SR2中，S與R之間的關系是

2、（）AS是R的正比例函數BS是R的一次函數CS是R的二次函數D以上答案都不對4如圖，以ABC的三條邊為邊，分別向外作正方形，連接EF，GH，DJ，如果ABC的面積為8，則圖中陰影部分的面積為（ ）A28B24C20D165如圖：已知ADBECF，且AB4，BC5，EF4，則DE（）A5B3C3.2D46下列標志中是中心對稱圖形的是（）ABCD7如圖，是等邊三角形，點，分別在，邊上，且若，則與的面積比為（ ）ABCD8如圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體是（ ）A長方體B圓錐C圓柱D三棱柱9下列成語所描述的事件是不可能事件的是（）A日行千里B守株待兔C水漲船高D水中撈月10如圖，PA、PB、分別

3、切O于A、B兩點，P=40，則C的度數為（）A40B140C70D80二、填空題(每小題3分,共24分)11計算sin245+cos245=_12如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，OC交O于點D，若C=40，OA=9，則BD的長為 （結果保留）13.甲、乙、丙、丁四位同學在五次數學測驗中他們成績的平均分相等，方差分別是2.3，3.8，5.2，6.2，則成績最穩定的同學是_.14設m,n分別為一元二次方程x2+2x-2 020=0的兩個實數根,則m2+3m+n=_.15在RtABC中，斜邊AB=4，B=60，將ABC繞點B旋轉60，頂點C運動的路線長是 （結果保留）16如圖，已知正方形OAB

4、C的三個頂點坐標分別為A (2，0)，B (2，2)，C (0，2)，若反比例函數的圖象與正方形OABC的邊有交點，請寫出一個符合條件的k值_17如圖，ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點P從A出發，以每秒2厘米的速度向B運動，點Q從C同時出發，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應停止運動，那么，當以A、P、Q為頂點的三角形與ABC相似時，運動時間為_18在平面坐標系中，第1個正方形的位置如圖所示，點的坐標為，點的坐標為，延長交軸于點，作第2個正方形，延長交軸于點；作第3個正方形，按這樣的規律進行下去，第5個正方形的邊長為_. 三、解答題(共66分)19（1

5、0分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點B，與y軸交于點A，直線AB與反比例函數y（m0）在第一象限的圖象交于點C、點D，其中點C的坐標為（1，8），點D的坐標為（4，n）（1）分別求m、n的值；（2）連接OD，求ADO的面積20（6分）如圖1，將邊長為的正方形如圖放置在直角坐標系中（1）如圖2，若將正方形繞點順時針旋轉時，求點的坐標；（2）如圖3，若將正方形繞點順時針旋轉時，求點的坐標21（6分）如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩個小孔形狀、大小都相同，正常水位時，大孔水面常度AB20米，頂點M距水面6米（即MO6米），小孔水面寬度BC6米，頂點N距水面4.5米航管部門設

6、定警戒水位為正常水位上方2米處借助于圖中的平面直角坐標系解答下列問題：（1）在汛期期間的某天，水位正好達到警戒水位，有一艘頂部高出水面3米，頂部寬4米的巡邏船要路過此處，請問該巡邏船能否安全通過大孔？并說明理由（2）在問題（1）中，同時橋對面又有一艘小船準備從小孔迎面通過，小船的船頂高出水面1.5米，頂部寬3米，請問小船能否安全通過小孔？并說明理由22（8分）從1，3，2，4四個數字中任取一個，作為點的橫坐標，不放回，再從中取一個數作為點的縱坐標，組成一個點的坐標請用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結果，并求該點在第二象限的概率23（8分）已知，如圖，有一塊含有30的直角三角形的直角邊的長恰

7、與另一塊等腰直角三角形的斜邊的長相等把該套三角板放置在平面直角坐標系中，且（1）若某開口向下的拋物線的頂點恰好為點，請寫出一個滿足條件的拋物線的解析式（2）若把含30的直角三角形繞點按順時針方向旋轉后，斜邊恰好與軸重疊，點落在點，試求圖中陰影部分的面積（結果保留）24（8分）如圖，四邊形是邊長為2的正方形，四邊形是邊長為的正方形，點分別在邊上，此時，成立（1）當正方形繞點逆時針旋轉，如圖，成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（2）當正方形繞點逆時針旋轉（任意角）時，仍成立嗎？直接回答；（3）連接，當正方形繞點逆時針旋轉時，是否存在，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由25（10分

8、）如圖，AB是O的弦，過點O作OCOA，OC交于AB于P，且CP=CB（1）求證：BC是O的切線；（2）已知BAO=25，點Q是弧AmB上的一點.求AQB的度數；若OA=18，求弧AmB的長.26（10分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1，ABC的三個頂點都在格點（即這些小正方形的頂點）上，且它們的坐標分別是A（2，3），B（5，1），C（1，3），結合所給的平面直角坐標系，解答下列問題：（1）請在如圖坐標系中畫出ABC；（2）畫出ABC關于y軸對稱的ABC，并寫出ABC各頂點坐標。參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據比例的性質，則ad=bc，逐個判斷可得答案

9、【詳解】解：由可得：2x=3yA. ，此選項不符合題意 B. ，此選項不符合題意 C. ，則3x=2y，此選項不符合題意 D. ，則2x=3y，正確故選：D【點睛】本題考查比例的性質，解題關鍵在于掌握，則ad=bc.2、D【分析】根據極差、眾數、中位數及方差的定義，依次計算各選項即可作出判斷【詳解】解：由圖可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，1A極差，結論錯誤，故A不符合題意；B眾數為5，7，11，3，1，結論錯誤，故B不符合題意；C這5個數按從小到大的順序排列為：3，5，7，1，11，中位數為7，結論錯誤，故C不符合題意；D平均數是，方差結論正確，故D符合題意故選D【點

10、睛】本題考查了折線統計圖，重點考查了極差、眾數、中位數及方差的定義，根據圖表準確獲取信息是解題的關鍵3、C【解析】根據二次函數的定義，易得S是R的二次函數，故選C.4、B【分析】過E作EMFA交FA的延長線于M，過C作CNAB交AB的延長線于N，根據全等三角形的性質得到EMCN，于是得到SAEFSABC8，同理SCDJSBHGSABC8，于是得到結論【詳解】解：過E作EMFA交FA的延長線于M，過C作CNAB交AB的延長線于N，MN90，EAM+MACMAC+CAB90，EAM=CAB四邊形ACDE、四邊形ABGF是正方形，AC=AE，AFAB，EAMCAN，EMCN，AFAB，SAEFAFE

11、M，SABCABCN8，SAEFSABC8，同理SCDJSBHGSABC8，圖中陰影部分的面積3824，故選：B【點睛】本題主要考查了正方形的性質，全等三角形判定和性質，正確的作輔助線是解題的關鍵5、C【分析】根據平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算即可【詳解】解：ADBECF，即，解得，DE3.2，故選：C【點睛】本題考查了平行線分線段成比例，正確列出比例式是解題的關鍵三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例6、B【分析】根據中心對稱圖形的定義即可解答【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，不合題意；B、是中心對稱圖形，符合題意；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱的圖形，

12、不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，不合題意故選：B【點睛】本題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉180度后所得的圖形與原圖形完全重合7、C【分析】根據等邊三角形的性質先判定是等邊三角形，再利用直角三角形中角的性質求得，進而求得答案.【詳解】是等邊三角形，是等邊三角形，故選：C【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握等邊三角形的判定與性質、直角三角形的性質及相似三角形的判定與性質8、B【分析】根據幾何體的三視圖，可判斷出幾何體.【詳解】解：主視圖和左視圖是等腰三角形此幾何體是錐體俯視圖是圓形這個幾何體是圓錐故選B.【點睛】此題主要考查

13、了幾何體的三視圖，關鍵是利用主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀9、D【分析】事先能肯定它一定會發生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的【詳解】解：A、日行千里是隨機事件，故本選項錯誤；B、守株待兔是隨機事件，故本選項錯誤；C、水漲船高是必然事件，故本選項錯誤；D、水中撈月是不可能事件，故本選項正確故選：D【點睛】此題考查是不可能事件的判斷,掌握不可能事件的定義是解決此題的關鍵10、C【分析】連接OA，OB根據切線的性質定理，切線垂直于過切點的半徑，即可求得OAP，OBP的度數，根據四邊形的內角和定理即可求的

14、AOB的度數，然后根據圓周角定理即可求解【詳解】PA是圓的切線, 同理 根據四邊形內角和定理可得： 故選:C.【點睛】考查切線的性質以及圓周角定理，連接圓心與切點是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據特殊角的三角函數值先進行化簡，然后根據實數運算法則進行計算即可得出結果【詳解】原式=()2+()2=+=1【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數值，需要熟記，比較簡單12、132【解析】試題解析：AC是O的切線，OAC=90，C=40，AOD=50，AD的長為509180BD的長為9-52=考點：1.切線的性質；2.弧長的計算13、甲【分析】方差反映了一組數據的波動情

15、況，方差越小越穩定，據此可判斷.【詳解】2.33.85.26.2,，成績最穩定的是甲.故答案為：甲.【點睛】本題考查了方差的概念，正確理解方差所表示的意義是解題的關鍵.14、2018.【解析】根據題意得. m2+3m+n=2020+m+n，再根據m，n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個實數根，得m+n=-2，帶入m2+3m+n計算即可.【詳解】解：m為一元二次方程x2+2x-2020=0的實數根，m2+2m-2020=0，即m2=-2m+2020，m2+3m+n=-2m+2020+3m+n=2020+m+n，m，n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個實數根，m+n=-

16、2，m2+3m+n=2020-2=2018.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的應用.15、【解析】試題分析：將ABC繞點B旋轉60，頂點C運動的路線長是就是以點B為圓心，BC為半徑所旋轉的弧，根據弧長公式即可求得試題解析：AB=4，BC=2，所以弧長=考點：1弧長的計算；2旋轉的性質16、1（滿足條件的k值的范圍是0k4）【分析】反比例函數上一點 向x 、y 軸分別作垂線，分別交于y軸和x軸，則圍成的矩形的面積為|k|，據此進一步求解即可.【詳解】反比例函數圖像與正方形有交點，當交于B點時，此時圍成的矩形面積最大且為4，|k|最大為4，在第一象限，k為正

17、數，即0k4，k的取值可以為：1.故答案為：1（滿足條件的k值的范圍是0k4）.【點睛】本題主要考查了反比例函數中比例系數的相關運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.17、秒或1秒【分析】此題應分兩種情況討論（1）當APQABC時；（2）當APQACB時利用相似三角形的性質求解即可【詳解】解：（1）當APQABC時，設用t秒時，以A、P、Q為頂點的三角形與ABC相似，則AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t于是=，解得，t=（2）當APQACB時，設用t秒時，以A、P、Q為頂點的三角形與ABC相似則AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t于是，解得t=1故答案為t=或t=1【點睛】此題考查了相似

18、三角形的判定和性質，根據題意將對應邊轉換，得到兩組相似三角形是解題的關鍵18、【分析】先求出第一個正方形ABCD的邊長，再利用OADBA1A求出第一個正方形的邊長，再求第三個正方形邊長，得出規律可求出第5個正方形的邊長.【詳解】點的坐標為，點的坐標為OA=3，OD=4，DAB=90DAO+BAA1=90，又DAO+ODA=90， ODA=BAA1OADBA1A即同理可求得得出規律，第n個正方形的邊長為第5個正方形的邊長為.【點睛】本題考查正方形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理的運用，此題的關鍵是根據計算的結果得出規律.三、解答題(共66分)19、（1）m8，n1（1）10【分析】（1）

19、把代入解析式可求得m的值，再把點D（4，n）代入即可求得答案；（1）用待定系數法求得直線AB的解析式，繼而求得點A的坐標，再利用三角形面積公式即可求得答案.【詳解】（1）反比例函數（0）在第一象限的圖象交于點，函數解析式為，將代入得，（1）設直線AB的解析式為，由題意得，解得：，直線AB的函數解析式為，令，則，【點睛】本題考查了用待定法求函數解析式及三角形面積公式，熟練掌握待定法求函數解析式是解題的關鍵.20、（1）A；（2）B【分析】（1）作軸于點，則，,求得AD=1，根據勾股定理求得OD=，即可得出點A的坐標；（2）連接BO，過點作軸于點，根據旋轉角為75，可得BOE30，根據勾股定理可得

20、，再根據RtBOD中，可得點B的坐標【詳解】解：（1）如圖1,作軸于點，則，點的坐標為 圖1 （2）如圖2，連接，過點作軸于點，則，在中，在中，點的坐標為 圖2【點睛】本題主要考查了旋轉變換以及正方形的性質，解決問題的關鍵是作輔助線構造直角三角形，解題時注意：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角21、（）巡邏船能安全通過大孔，理由見解析；（2）小船不能安全通過小孔，理由見解析【分析】（1）設大孔所在的拋物線的解析式為，求得大孔所在的拋物線的解析式為，當時，得到，于是得到結論；（2）建立如圖所示的平面直角坐標系，設小孔所在的拋物線的解析式為，求得小孔所在的拋物線的解析式為，當時，得到，于是得到結

21、論【詳解】解：（1）設大孔所在的拋物線的解析式為，由題意得，大孔所在的拋物線的解析式為，當時，該巡邏船能安全通過大孔；（2）建立如圖所示的平面直角坐標系，設小孔所在的拋物線的解析式為，由題意得，小孔所在的拋物線的解析式為，當時，小船不能安全通過小孔【點睛】本題考查了二次函數的應用以及二次函數圖象上點的坐標特征，結合函數圖象及二次函數圖象上點的坐標特征找出關于的一元一次方程是解題的關鍵22、表見解析，【分析】列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再利用概率公式求解可得【詳解】解：列表如下： 31243（1，3）（2，3）（4，3）1（3，1）（2，1）（4，1）2（3，2）（1，2）

22、（4，2）4（3，4）（1，4）（2，4）所有等可能的情況有12種，其中點（x，y）落在第二象限內的情況有4種，該點在第二象限的概率為【點睛】本題主要考查了列表法或樹狀圖法求概率，熟練的用列表法或樹狀圖法列出所有的情況數是解題的關鍵.23、（1）；（2）【分析】（1）在RtOBA中，由AOB=30，AB=3利用特殊角的正切值即可求出OB的長度，從而得出點A的坐標，利用頂點式即可求出函數解析式；（2）在RtOBA中，利用勾股定理即可求出OA的長度，在等腰直角三角形ODC中，根據OC的長度可求出OD的長，結合圖形即可得出陰影部分的面積為扇形AOA的面積減去三角形ODC的面積，結合扇形與三角形的面積

23、公式即可得出結論【詳解】解：（1）在中，拋物線的解析式是 （2）由（1）可知，由題意得在中，【點睛】本題考查了勾股定理、特殊角的三角函數值、扇形的面積以及等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是：（1）求出點A的坐標；（2）利用分割圖形求面積法求出陰影部分的面積本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，將不規則的圖形的面積表示成多個規則圖形的面積之和（差）的形式是關鍵24、（1）成立，證明見解析；（2）結論仍成立；（3）存在，【分析】（1）先利用正方形的性質和旋轉的性質證明，然后得出，再根據等量代換即可得出，則有；（2）先利用正方形的性質和旋轉的性質證明，然后得出，再根據等量代換即可得出，則有；（3）通過分析得出時，在同一直線上,根據AO,AF求，從而有,最后利用即可求解【詳解】（1）結論，仍成立如圖1，延長交于交于點，四邊形，ABCD都是正方形, 由旋轉可得，,，結論仍成立 （2）若正方形繞點逆時針旋轉時，如圖，結論仍然成立，理由如下：如圖2，延長交于交于點，四邊形，A