1、四川省雅安市美羅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）2z=1+z，則其共軛復(fù)數(shù)為（）A +iBiC+iDi參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】設(shè)z=x+yi，根據(jù)條件可得，求出x，y的值，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義即可求出【解答】解：設(shè)z=x+yi，（1+2i）2z=1+z，即（3+4i）（x+yi）=1+x+yi，3x4y+（4x3y）i=1+x+yi，解得x=y=，=+i，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題2. 某班有60名學(xué)生

2、，其中正、副班長(zhǎng)各1人，現(xiàn)要選派5人參加一項(xiàng)社區(qū)活動(dòng)，要求正、副班長(zhǎng)至少1人參加，問共有多少種選派方法？下面是學(xué)生提供的四個(gè)計(jì)算式，其中錯(cuò)誤的是（）ACCBCCCCCCCDCC+CC參考答案：A【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式【分析】根據(jù)題意，利用分類方法來解排列數(shù)，用所有的從60人選5個(gè)減去不合題意的，可知選項(xiàng)B正確，兩個(gè)班長(zhǎng)中選一個(gè)，余下的59人中選4個(gè)，減去重復(fù)的情況知C正確，當(dāng)有一個(gè)班長(zhǎng)參加和當(dāng)有兩個(gè)班長(zhǎng)參加得到結(jié)果是選項(xiàng)D，而A的計(jì)算公式有重復(fù)的情況，綜合可得答案【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于B：運(yùn)用的排除法，先在所有的從60人選5個(gè)，有C605種情況，再排除其中不合題意即沒有班干

3、部的C585種情況，即有CC種情況，B正確；對(duì)于C：運(yùn)用的排除法，先兩個(gè)班長(zhǎng)中選1個(gè)，余下的59人中選4個(gè)，有C21C594種情況，再排除其中有2個(gè)班長(zhǎng)參加的C22C583種情況，即有C21C594C22C583種情況，可知C正確，則A錯(cuò)誤；對(duì)于D：運(yùn)用的分類加法原理，當(dāng)有一個(gè)班長(zhǎng)參加時(shí)，有C21C584種情況，當(dāng)有2個(gè)班長(zhǎng)參加時(shí)，有C22C583種情況，共有C21C584+C22C583種情況，D正確：故選A3. 過直線y2x上一點(diǎn)P作圓M： (x3)2(y2)2的兩條切線l1，l2，A，B為切點(diǎn)，當(dāng)直線l1，l2關(guān)于直線y2x對(duì)稱時(shí)，則APB等于()A30 B45 C60 D90參考答案：

4、C4. 已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，則雙曲線的方程為（）A=1B=1C=1D=1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】先求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，可得=2，結(jié)合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出雙曲線的方程【解答】解：雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，令y=0，可得x=5，即焦點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），c=5，雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，=2，c2=a2+b2，a2=5，b2=20，雙曲線的方程為=1故選：A5. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)

5、和為，若，則數(shù)列的公差是 （ ） A B1 C2 D3參考答案：B6. 已知點(diǎn)M的球坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)為( )A B C D參考答案：B7. 在ABC中，a=15，b=10，sinA=，則sinB=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由正弦定理代入已知即可求值【解答】解：由正弦定理可得：sinB=故選：D12、無論，,是否為非零向量，下列命題中恒成立的是 ( )A、 B、若，則 C、 D、參考答案：D略9. 命題“”的否定是（ ）A BC D參考答案：C略10. 已知雙曲線=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率為，則此雙曲線的方程為（）A5x2=1B5x2

6、=1C=1D=1參考答案：B【分析】根據(jù)拋物線的方程算出其焦點(diǎn)為（1，0），從而得出左焦點(diǎn)為F（1，0），再設(shè)出雙曲線的方程，利用離心率的公式和a、b、c的平方關(guān)系建立方程組，解出a、b的值即可得到該雙曲線的方程【解答】解：拋物線方程為y2=4x，2p=4，得拋物線的焦點(diǎn)為（1，0）雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物y2=4x的焦點(diǎn)重合，雙曲線的左焦點(diǎn)為F（1，0），設(shè)雙曲線的方程為（a0，b0），可得a2+b2=1雙曲線的離心率等， =，即由聯(lián)解，得a2=，b2=，該雙曲線的方程為5x2=1故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓的焦點(diǎn)分別為，若該橢圓上存在一點(diǎn)使得，則橢

7、圓離心率的取值范圍是 。參考答案：略12. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，二面角AB1D1A1的正切值為參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角AB1D1A1的正切值【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1中棱長(zhǎng)為1，則A（1，0，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1），=（0，1，1），=（1，0，1），設(shè)平面AB1D1的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，1），平面A1B1D1的法向量=（

8、0，0，1），設(shè)二面角AB1D1A1的平面角為，則cos=，sin=，tan=，二面角AB1D1A1的正切值為故答案為：13. 若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且在0,+)上是增函數(shù),若,則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是_參考答案：【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得出在上是減函數(shù)，由此可得不等式【詳解】是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，解得且故答案【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，由奇偶性和單調(diào)性結(jié)合起來解函數(shù)不等式，這種問題一類針對(duì)偶函數(shù)，一類針對(duì)奇函數(shù)，它們有固定的解題格式如偶函數(shù)在上是增函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為，奇函數(shù)在上是增函數(shù)，首先把不等式轉(zhuǎn)化為再轉(zhuǎn)化為14. 若中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓過點(diǎn)，且

9、長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為 .參考答案：或15. 直線與直線的夾角是_.參考答案：16. 在正方體ABCDA1B1C1D1各個(gè)表面的對(duì)角線中，與直線異面的有_條;參考答案：6略17. 函數(shù)=3的遞減區(qū)間是_參考答案：(-1,1) 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于AB兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn)（1）若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明ARFQ；（2）若PQF的面積是ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：由題設(shè).設(shè)，則，且.記過兩點(diǎn)的直線為，則的方程為

10、. .3分（1）由于在線段上，故.記的斜率為，的斜率為，則，所以. .5分（2）設(shè)與軸的交點(diǎn)為，則.由題設(shè)可得，所以（舍去），.設(shè)滿足條件的的中點(diǎn)為.當(dāng)與軸不垂直時(shí)，由可得.而，所以.當(dāng)與軸垂直時(shí)，與重合，所以，所求軌跡方程為. .12分19. 已知函數(shù)（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若在(0,+)只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值.參考答案：（1）見解析；（2）分析：(1)先構(gòu)造函數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)不大于零得函數(shù)單調(diào)遞減，最后根據(jù)單調(diào)性證得不等式，(2)研究零點(diǎn)，等價(jià)研究的零點(diǎn)，先求導(dǎo)數(shù)：，這里產(chǎn)生兩個(gè)討論點(diǎn)，一個(gè)是a與零，一個(gè)是x與2，當(dāng)時(shí)，沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，先減后增，從而確定只有一個(gè)零點(diǎn)的必要條

11、件，再利用零點(diǎn)存在定理確定條件的充分性，即得a的值.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減而，故當(dāng)時(shí)，即（2）設(shè)函數(shù)在只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)在只有一個(gè)零點(diǎn)（i）當(dāng)時(shí)，沒有零點(diǎn)；（ii）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增故是在的最小值若，即，在沒有零點(diǎn)；若，即，在只有一個(gè)零點(diǎn)；若，即，由于，所以在有一個(gè)零點(diǎn)，由（1）知，當(dāng)時(shí)，所以故在有一個(gè)零點(diǎn)，因此在有兩個(gè)零點(diǎn)綜上，在只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)睛：利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，

12、從而構(gòu)建不等式求解.20. 已知橢圓C:的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，以弦為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，試探討點(diǎn)到直線的距離是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說明理由.參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意 ， 所求橢圓方程為 （2）設(shè)，當(dāng)軸時(shí)，設(shè)方程為：，此時(shí)兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，又以為直徑的圓過原點(diǎn)，設(shè)代人橢圓方程得： 當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為聯(lián)立， 整理得， 又。由以為直徑的圓過原點(diǎn)，則有。 即： 故滿足： 得： 所以=。又點(diǎn)到直線的距離為： 。綜上所述：點(diǎn)到直線的距離為定值。略21. ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知：。 ()B；（）若，求ABC的面積參考答案：將其帶入得整理： 4分6分（2），.8分由正弦定理有：.10分.12分注：此題也可以求，在求