1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，l1l2l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F若，DE4，則EF的長是（）ABC6D102若關于x的一元二次方程有實數根，則實數k的取值范圍是（ ）ABC且D3如圖，在中，是邊上的點，以為圓心，為半徑的與相切于點，平分，的長是（）AB2CD4觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是（）ABCD5已知正方形的邊長為4cm，則其對角線長是（）A8cmB16cmC32cmDcm6如圖，將繞點按逆時針方向旋轉后得到，若，則的度數為（ ）ABCD7在正方形網格中，ABC的位置如圖所示，則cosB的值為（ ） ABCD18在一個不透明

3、的口袋中裝有3個紅球和2個白球，它們除顏色不同外，其余均相同把它們攪勻后從中任意摸出1個球，則摸到紅球的概率是（ ）ABCD9以半徑為2的圓內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則（ ）A不能構成三角形B這個三角形是等腰三角形C這個三角形是直角三角形D這個三角形是鈍角三角形10下列各組圖形中，兩個圖形不一定是相似形的是（ ）A兩個等邊三角形B有一個角是的兩個等腰三角形C兩個矩形D兩個正方形二、填空題(每小題3分,共24分)11已知關于x的方程有兩個不相等的實數根，則的取值范_12如圖，在菱形中，對角線交于點，過點作于點，已知BO=4，S菱形ABCD=24，則_13下表是某種植物

4、的種子在相同條件下發芽率試驗的結果. 種子個數100400900150025004000發芽種子個數92352818133622513601發芽種子頻率0. 920. 880. 910. 890. 900. 90根據上表中的數據，可估計該植物的種子發芽的概率為_.14如圖，AB是O的直徑，D是O上的任意一點（不與點A、B重合），延長BD到點C，使DC=BD，則ABC的形狀：_15若二次函數的對稱軸為直線，則關于的方程的解為_16把函數y2x2的圖象先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到新函數的圖象，則新函數的表達式是_17若，則_18某校開展“節約每一滴水”活動，為了了解開展活動一

5、個月以來節約用水的情況，從八年級的400名同學中選取20名同學統計了各自家庭一個月節約用水情況如表，請你估計這400名同學的家庭一個月節約用水的總量大約是_節水量/m30.20.250.30.40.5家庭數/個24671三、解答題(共66分)19（10分） (1)(x5)290 (2)x24x2020（6分）如圖，斜坡AF的坡度為5：12，斜坡AF上一棵與水平面垂直的大樹BD在陽光照射下，在斜坡上的影長BC=6.5米，此時光線與水平線恰好成30角，求大樹BD的高（結果精確的0.1米，參考數據1.414，1.732）21（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，E為BC上一點，且BE=1，AED

6、=90，將AED繞點E順時針旋轉得到，AE交AD于P， DE交CD于Q，連接PQ，當點Q與點C重合時，AED停止轉動（1）求線段AD的長；（2）當點P與點A不重合時，試判斷PQ與的位置關系，并說明理由；（3）求出從開始到停止，線段PQ的中點M所經過的路徑長22（8分）畫出拋物線y（x1）2+5的圖象（要求列表，描點），回答下列問題：（1）寫出它的開口方向，對稱軸和頂點坐標；（2）當y隨x的增大而增大時，寫出x的取值范圍；（3）若拋物線與x軸的左交點（x1，0）滿足nx1n+1，（n為整數），試寫出n的值23（8分）解方程：（1）(配方法)（2）24（8分）解方程：（1）x（2x1）+2x10（

7、2）3x26x2025（10分）如圖，C城市在A城市正東方向，現計劃在A、C兩城市間修建一條高速鐵路（即線段AC），經測量，森林保護區的中心P在城市A的北偏東60方向上，在線段AC上距A城市150km的B處測得P在北偏東30方向上，已知森林保護區是以點P為圓心，120km為半徑的圓形區域，請問計劃修建的這條高速鐵路是否穿越保護區，為什么？（參考數據：1.732）26（10分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，如果AB10，CD8，求線段AE的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據平行線分線段成比例可得，代入計算即可解答【詳解】解：l1l2l3，即，解得：EF1

8、故選：C【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例定理，熟悉定理是解題的關鍵2、C【分析】根據方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進而可以得到關于k的不等式，解得即可，同時還應注意二次項系數不能為1【詳解】關于x的一元二次方程有實數根，=b2-4ac1，即：1+3k1，解得：，關于x的一元二次方程kx2-2x+1=1中k1，故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況3、A【分析】由切線的性質得出 求出 ，證出 ，得出，得出，由直角三角形的性質得出 ，得出 ，再由直角三角形的性質即可得出結果【詳解】解： 與AC相切于點D， 故選A

9、【點睛】本題考查的是切線的性質、直角三角形的性質、等腰三角形的性質、平行線的判定與性質、銳角三角函數的定義等知識，熟練掌握圓的切線和直角三角形的性質，證出是解題的關鍵4、C【分析】根據中心對稱圖形的概念判斷即可【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意故選：C【點睛】本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握概念是解題的關鍵5、D【分析】作一個邊長為4cm的正方形，連接對角線，構成一個直角三角形如下圖所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可【詳解】解

10、：如圖所示：四邊形ABCD是邊長為4cm的正方形，在RtABC中，由勾股定理得：AC=4cm所以對角線的長：AC=4cm故選D6、D【分析】由題意可知旋轉角BCB=60，則根據ACB=BCB+ACB即可得出答案【詳解】解：根據旋轉的定義可知旋轉角BCB=60，ACB=BCB+ACB =60+25=85故選：D【點睛】本題主要考查旋轉的定義，解題的關鍵是找到旋轉角，以及旋轉后的不變量7、A【解析】作ADBC，可得AD=BD=5，利用勾股定理求得AB，再由余弦函數的定義求解.【詳解】作ADBC于點D，則AD=5，BD=5，AB=5，cosB= .故選A .【點睛】本題考查銳角三角函數的定義.8、D

11、【分析】根據題意即從5個球中摸出一個球，概率為.【詳解】摸到紅球的概率=，故選：D.【點睛】此題考查事件的簡單概率的求法，正確理解題意，明確可能發生的總次數及所求事件發生的次數是求概率的關鍵.9、C【分析】由于內接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內角的多邊形，可構造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，問題得解【詳解】解：如圖1， OC2，OD2sin301；如圖2， OB2，OE2sin45；如圖3， OA2，OD2cos30，則該三角形的三邊分別為：1，12（）2（）2，該三角形是直角三角形，故選：C【點睛】本題主要考查多邊形與圓，解答此題要明確：多邊形的

12、半徑、邊心距、中心角等概念，根據解直角三角形的知識解答是解題的關鍵10、C【分析】根據相似圖形的定義，以及等邊三角形，等腰三角形，矩形，正方形的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A、兩個等邊三角形，對應邊的比相等，角都是60，相等，所以一定相似，故A正確；B、有一個角是100的兩個等腰三角形，100的角只能是頂角，夾頂角的兩邊成比例，所以一定相似，故B正確；C、兩個矩形，四個角都是直角，但四條邊不一定對應成比例，不一定相似，故C錯誤；D、兩個正方形，對應邊的比相等，角都是90，相等，所以一定相似，故D正確故選：C【點睛】本題考查了相似圖形的判斷，嚴格按照定義，對應邊成比例，對應角

13、相等進行判斷即可，另外，熟悉等腰三角形，等邊三角形，正方形的性質對解題也很關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、且；【分析】根據一元二次方程的定義和根的判別式得出不等式組，求出不等式組的解集即可【詳解】關于x的方程（k-1）x1-x+1=0有兩個不相等的實數根，k-10且=（-1）1-4（k-1）1=-4k+90，即，解得：k且k1，故答案為k且k1【點睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關于k的不等式組是解此題的關鍵12、【分析】根據菱形面積=對角線積的一半可求，再根據勾股定理求出，然后由菱形的面積即可得出結果.【詳解】四邊形是菱形，；故答案為【點睛】本題考查了菱形的性

14、質、勾股定理以及菱形面積公式.熟練掌握菱形的性質，由勾股定理求出是解題的關鍵.13、0.1【分析】仔細觀察表格，發現大量重復試驗發芽的頻率逐漸穩定在0.1左右，從而得到結論【詳解】由表格可得，當實驗次數越來越多時，發芽種子頻率穩定在0. 1，符合用頻率佔計概率，種子發芽概率為0. 1故答案為：0.1【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比14、等腰三角形【分析】ABC為等腰三角形，理由為：連接AD，由AB為圓O的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到AD垂直于BC，再由BD=CD，得到AD垂直平分BC，利用線段垂直平分線定理

15、得到AB=AC，可得證【詳解】解：ABC為等腰三角形，理由為：連接AD，AB為圓O的直徑，ADB=90，ADBC，又BD=CD，AD垂直平分BC，AB=AC，則ABC為等腰三角形故答案為：等腰三角形【點睛】此題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質，熟練掌握圓周角定理是解本題的關鍵15、，【分析】根據對稱軸方程求得b，再代入解一元二次方程即可【詳解】解：二次函數y=x2+bx-5的對稱軸為直線x=1，=1,即b=-2解得：，故答案為，【點睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點、一元二次方程等知識，根據拋物線的對稱軸確定b的值是解答本題的關鍵16、y1（x3）11【分析】利用二次函數平移規律即可求出

16、結論【詳解】解：由函數y1x1的圖象先向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度得到新函數的圖象，得新函數的表達式是y1（x3）11，故答案為y1（x3）11【點睛】本題主要考查的是二次函數的圖象與幾何變換,熟知“上加下減,左加右減”的原則是解答此題的關鍵17、12【分析】根據比例的性質即可求解【詳解】，故答案為：【點睛】本題考查了比例的性質，解答本題的關鍵是明確比例的性質的含義18、110m1【分析】先計算這20名同學各自家庭一個月的節水量的平均數，即樣本平均數，然后乘以總數400即可解答【詳解】解：20名同學各自家庭一個月平均節約用水是：（0.22+0.254+0.16+0.47+0.5

17、1）200.125（m1），因此這400名同學的家庭一個月節約用水的總量大約是：4000.125110（m1），故答案為：110m1【點睛】此題考查的是根據樣本估計總體，掌握樣本平均數的公式是解決此題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）x=8或x=1；（1）x=-1或x=-1【分析】（1）先移項，利用直接開平方法解方程；（1）利用配方法解方程即可求解【詳解】解：（1）(x5)190（x-5）1=9x-5=3或x-5=-3x=8或x=1；（1）x14x10（x1+4x+4）-6=0(x+1)1=6x+1=或x+1=-x=-1或x=-1【點睛】本題考查一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法

18、有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法20、大樹的高約為6.0米【分析】作CMDB于點M，已知BC的坡度即可得到BM和CM的比值，在RtMBC中，利用勾股定理即可求得BM和MC的長度，再在RtDCM中利用三角函數求得DM的長，由BD=BM+DM即可求得大樹BD的高【詳解】作CMDB于點M，斜坡AF的坡度是1：2.4，A=BCM，=，在直角MBC中，設BM=5x，則CM=12x由勾股定理可得：BM2+CM2=BC2，（5x）2+（12x）2=6.52，解得：x=，BM=5x=，CM=12x=6，在直角MDC中，DCM=EDG=30，DM=CMtanDCM=

19、6tan30=6=2，BD=DM+BM=+22.5+21.7326.0（米）答：大樹的高約為6.0米【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，正確作出輔助線，構造直角三角形模型是解決問題的關鍵21、（1）5；（2），理由見解析；（3）【分析】（1）求出AE，證明ABEDEA，由可求出AD的長；（2）過點E作EFAD于點F，證明PEFQEC，再證EPQAED，可得出EPQEAD，則結論得證；（3）由（2）知PQAD，取AD的中點N，可得出PEM為定值，則點M的運動路徑為線段，即從AD的中點到DE的中點，由中位線定理可得出答案【詳解】解：（1）AB2，BE1，B90，AE，AED90，EAD+ADE9

20、0，矩形ABCD中，ABCBAD90，BAE+EAD90，BAEADE，ABEDEA，AD5；（2）PQAD，理由如下：，AED902，ADBC5，ECBCBE514，過點E作EFAD于點F，則FEC90，AEDAED90，PEFCEQ，CPFE90，PEFQEC，PQAD；（3）連接EM，作MNAE于N，由（2）知PQAD，EPQAEAP，又PEQ為直角三角形，M為PQ中點，PMME，EPQPEM，EPFEAP+AEA，NEMPEM+AEAEPFNEM，又PFEENM90，PEFEMN，為定值，又EFAB2，MN為定值，即M的軌跡為平行于AE的線段，M初始位置為AD中點，停止位置為DE中點，

21、M的軌跡為ADE的中位線，線段PQ的中點M所經過的路徑長【點睛】本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，平行線的判定，中位線定理等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵22、列表畫圖見解析；（1）開口向上，對稱軸是直線x1，頂點坐標為（1，5）；（2）x1；（1）n1【分析】根據二次函數圖象的畫法，先列表，然后描點、連線即可畫出該拋物線的圖象；（1）根據畫出的拋物線的圖象，可以寫出它的開口方向，對稱軸和頂點坐標；（2）根據函數圖象，可以寫出當y隨x的增大而增大時，x的取值范圍；（1）令y0求出相應的x的值，即可得到x1的值，然后根據nx1n+1，（n為整數），即可得到n的值【詳解】解：列表：描點、連線（1）由圖象可知，該拋物線開口向上，對稱軸是直線x1，頂點坐標為（1，5）；（2）由圖象可知，當y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是x1；（1）當y0時，0（x1）2+5，解得，則該拋物線與x軸的左交點為（+1，0），1+12，nx1n+1，（n為整數），n1【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答23、（1）；（2）【分析】（1）方程整理配方后，開方即可求出解；（2）把方程整理后左邊進行因式分解，求方程的解【詳解】（1），方程整理得：，配方得：，即，開方得：，