1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如果一個(gè)扇形的半徑是1，弧長是，那么此扇形的圓心角的大小為（ ）A30B45 C 60C902如圖，已知正方形ABCD，將對角線BD繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在CB的延長線上的D點(diǎn)處，那么sinADB的值是（）ABCD3如圖，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)5

2、0得DEC，若ACDE，則BAC等于( )A30B40C50D604如圖，BC是O的直徑，點(diǎn)A、D在O上，若ADC48，則ACB等于（ ）度A42B48C46D505某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為某濕地公園的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：第k棵樹種植在點(diǎn)Pk（xk，yk）處，其中x11，y11，且k2時(shí)，a表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如2.32，1.51按此方案，第2119棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為（）A(6，2121)B(2119，5)C(3，413)D(414，4)6如圖，已知按照以下步驟作圖：以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交的兩邊于，兩點(diǎn)，連接分別以點(diǎn)，為圓心，以大于線段的長為半徑作弧，兩

3、弧在內(nèi)交于點(diǎn)，連接，連接交于點(diǎn)下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）ABCD7下列四幅圖的質(zhì)地大小、背面圖案都一樣，把它們充分洗勻后翻放在桌面上，則從中任意抽取一張，抽到的圖案是中心對稱圖形的概率是（ ）ABCD18如圖，菱形的邊長是4厘米，動(dòng)點(diǎn)以1厘米/秒的速度自點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)以2厘米/秒的速度自點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止，同時(shí)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了秒，記的面積為厘米2，下面圖象中能表示與之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）ABCD9若的半徑為3，且點(diǎn)到的圓的距離是5，則點(diǎn)在()A內(nèi)B上C外D都有可能10在RtABC中，C90，tanA，則sinA的值為（）ABCD11若，為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則，

4、的大小關(guān)系是（ ）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y212若二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13方程的解是_14已知正方形的邊長為1，為射線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，連接，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的值為_15若分別是方程的兩實(shí)根，則的值是_.16路燈（P點(diǎn)）距地面高9米，身高15的小藝站在距路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A點(diǎn)，則此時(shí)小藝在路燈下的影子長是_米17拋物線y=x2-2x+3，當(dāng)-2x3時(shí)，y的取值范圍是_18方程(x1)(x+2)0的解是_三、解答題（共78分）19（8分）畫出如圖所示的幾何

5、體的三種視圖20（8分）如圖已知直線與拋物線y=ax2+bx+c相交于A（1，0），B（4，m）兩點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c交y軸于點(diǎn)C（0，），交x軸正半軸于D點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為M（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P為直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PAB的面積最大時(shí)，求PAB的面積及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)Q為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線上且位于其對稱軸右側(cè)，當(dāng)QMN與MAD相似時(shí)，求N點(diǎn)的坐標(biāo)21（8分）已知二次函數(shù)y2x2+4x+3，當(dāng)2x1時(shí)，求函數(shù)y的最小值和最大值，如圖是小明同學(xué)的解答過程你認(rèn)為他做得正確嗎？如果正確，請說明解答依據(jù)，如果不正確，請寫出你得解答過程22（10分）（

6、1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且DFBE，求證：CECF；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果GCE45，請你利用（1）的結(jié)論證明：GEBEGD；（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90，ABBC，E是AB上一點(diǎn)，且DCE45，BE4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面積23（10分） “江畔”禮品店在十一月份從廠家購進(jìn)甲、乙兩種不同禮品購進(jìn)甲種禮品共花費(fèi)1500元，購進(jìn)乙種禮品共花費(fèi)1050元，購進(jìn)甲種禮品數(shù)量是購進(jìn)乙種禮品數(shù)量的2倍，且購進(jìn)

7、一件乙種禮品比購進(jìn)一件甲種禮品多花20元（1）求購進(jìn)一件甲種禮品、一件乙種禮品各需多少元；（2）元旦前夕，禮品店決定再次購進(jìn)甲、乙兩種禮品共50個(gè)恰逢該廠家對兩種禮品的價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，一件甲種禮品價(jià)格比第一次購進(jìn)時(shí)提高了30%，件乙種禮品價(jià)格比第次購進(jìn)時(shí)降低了10元，如果此次購進(jìn)甲、乙兩種禮品的總費(fèi)用不超過3100元，那么這家禮品店最多可購進(jìn)多少件甲種禮品?24（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn).（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，連接、，當(dāng)時(shí)，求此時(shí)的值：（3）如圖3，點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸和軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn).再以、為鄰邊作矩形.若點(diǎn)恰好在函數(shù)（

8、為常數(shù)，）的圖象上，且四邊形為平行四邊形，求此時(shí)、的長度.25（12分）（1）計(jì)算：； （2）解方程：126已知：關(guān)于x的方程，根據(jù)下列條件求m的值（1）方程有一個(gè)根為1；（2）方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和與積相等參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)弧長公式，即可求解【詳解】設(shè)圓心角是n度，根據(jù)題意得，解得：n=1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的有關(guān)計(jì)算2、A【分析】設(shè)，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得的長，然后由勾股定理可得的長，從而根據(jù)正弦的定義即可得【詳解】設(shè)由正方形的性質(zhì)得由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得在中，則故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正弦的定義等知識(shí)點(diǎn)，

9、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出的長是解題關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得ACD，根據(jù)互余關(guān)系可求D，根據(jù)對應(yīng)角相等即可得BAC的大小【詳解】解：依題意得旋轉(zhuǎn)角ACD=50，由于ACDE，由互余關(guān)系可得D=90-50=40，由旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)角相等，得BAC=D=40，故B選項(xiàng)正確【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，要分清是順時(shí)針還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)了多少度，難度不大，但容易出錯(cuò)，細(xì)心點(diǎn)即可4、A【分析】連接AB，由圓周角定理得出BAC=90，B=ADC=48，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：連接AB，如圖所示：BC是O的直徑，BAC=90，B=ADC=48，ACB=90-B=42；故選：A【點(diǎn)睛

10、】本題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)已知分別求出1k5時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），當(dāng)6k11時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通過觀察得到點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，進(jìn)而求解【詳解】解：由題可知1k5時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），當(dāng)6k11時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通過以上數(shù)據(jù)可得，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)5個(gè)一組循環(huán)，211954134，當(dāng)k2119時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4，橫坐標(biāo)是413+

11、1414，P（414，4），故選：D【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)和探索規(guī)律；能夠理解題意，通過已知條件探索點(diǎn)的坐標(biāo)循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵6、C【分析】利用基本作圖得出是角平分線的作圖，進(jìn)而解答即可【詳解】由作圖步驟可得：是的角平分線，COE=DOE，OC=OD，OE=OE，OM=OM，COEDOE，CEO=DEO，COE=DOE，OC=OD，CM=DM，OMCD，S四邊形OCED=SCOE+SDOE=，但不能得出，A、B、D選項(xiàng)正確，不符合題意，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了作圖基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積等，熟練掌握5種基本作圖(作一條線段等于已

12、知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線)是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】先判斷出幾個(gè)圖形中的中心對稱圖形，再根據(jù)概率公式解答即可【詳解】解：由圖形可得出：第1，2，3個(gè)圖形都是中心對稱圖形，從中任意抽取一張，抽到的圖案是中心對稱圖形的概率是：故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率計(jì)算公式，熟練掌握中心對稱圖形的定義和概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵8、D【分析】用含t的代數(shù)式表示出BP，BQ的長，根據(jù)三角形的面積公式就可以求出S，從而得到函數(shù)的解析式，進(jìn)一步即可求解【詳解】解：由題意得BP=4-t，BQ=2t，S=2t（4-t）=-t2+2t，當(dāng)x=2

13、時(shí)，S=-4+22=2.選項(xiàng)D的圖形符合故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，利用圖形的關(guān)系求函數(shù)的解析式，注意數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵9、C【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，設(shè)點(diǎn)與圓心的距離d，則dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)【詳解】解：點(diǎn)到圓心的距離5，大于圓的半徑3，點(diǎn)在圓外故選C【點(diǎn)睛】判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，也就是比較點(diǎn)與圓心的距離和半徑的大小關(guān)系10、B【分析】由題意直接根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行分析即可求解【詳解】解：在RtABC中，C90，tanA，可以假設(shè)BCk，AC2k，ABk，sinA故選：B【點(diǎn)睛】

14、本題考查同角三角函數(shù)的計(jì)算，解題本題的關(guān)鍵是明確sinA等于對邊與斜邊的比11、B【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開口向上，對稱軸是直線x=2，根據(jù)x2時(shí)，y隨x的增大而增大，即可得出答案解：y=（x+2）29，圖象的開口向上，對稱軸是直線x=2，A（4，y1）關(guān)于直線x=2的對稱點(diǎn)是（0，y1），03，y2y1y3，故選B點(diǎn)評：本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵12、D【解析】由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得出=b2-4ac0，進(jìn)而可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍【詳

15、解】拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，=b2-4ac=（-2）2-41m0，即4-4m0，解得：m1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，牢記“當(dāng)=b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)”是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先通過移項(xiàng)將等號右邊多項(xiàng)式移到左邊，再利用提公因式法因式分解，即可得出方程的根.【詳解】解：移項(xiàng)得：提公因式得：解得：；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程因式分解的解法.在解一元二次方程的時(shí)候，一定要先觀察方程的形式，如果遇到了相同的因式，先將他們移到方程等號的一側(cè)，看能否利用提公因式解方程，觀察以及積累是快速解題的關(guān)鍵.14、或

16、或【分析】以B為圓心，以AB長為半徑畫弧，以C為圓心，以CD長為半徑畫弧，兩弧分別交于 ，此時(shí)都是以CD為腰的等腰三角形；作CD的垂直平分線交弧AC于點(diǎn)，此時(shí)以CD為底的等腰三角形然后分別對這三種情況進(jìn)行討論即可【詳解】如圖，以B為圓心，以AB長為半徑畫弧，以C為圓心，以CD長為半徑畫弧，兩弧分別交于 ，此時(shí)都是以CD為腰的等腰三角形；作CD的垂直平分線交弧AC于點(diǎn)，此時(shí)以CD為底的等腰三角形（1）討論，如圖作輔助線，連接 ，作 交AD于點(diǎn)P，過點(diǎn)，作于Q，交BC于F，為等邊三角形，正方形ABCD邊長為1 在四邊形 中 為含30的直角三角形 （2）討論，如圖作輔助線，連接 ，作 交AD于點(diǎn)P，

17、連接BP,過點(diǎn)，作于Q，交AB于F，EF垂直平分CDEF垂直平分AB 為等邊三角形在四邊形 中 （3）討論，如圖作輔助線，連接 ，過作 交AD的延長線于點(diǎn)P，連接BP,過點(diǎn)，作于Q，此時(shí)在EF上，不妨記與F重合 為等邊三角形, 在四邊形 中 故答案為：或或【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的定義和解直角三角形，注意分情況討論是解題的關(guān)鍵15、3【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得答案.【詳解】分別是方程的兩實(shí)根，=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-，x1x2=；熟練掌握韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵.16、2【分析】此題利用三角形相似證明即可，即

18、圖中路燈與影長組成的三角形和小藝與自身影長組成的三角形相似，再根據(jù)對應(yīng)邊成比計(jì)算即可【詳解】如圖：POOB，ACAB，O=CAB，POBCAB， ，由題意知：PO=9，CA=1.5，OA=20，解得：AB=2，即小藝在路燈下的影子長是2米，故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)相似三角形測影長的相關(guān)知識(shí)，利用相似三角形的相關(guān)性質(zhì)即可17、【分析】先把一般式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的最值，以及對稱性，即可求出y的最大值和最小值，即可得到取值范圍.【詳解】解：，又，當(dāng)時(shí)，拋物線有最小值y=2；拋物線的對稱軸為：，當(dāng)時(shí)，拋物線取到最大值，最大值為：；y的取值范圍是：；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的

19、性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答18、1、1【分析】試題分析：根據(jù)幾個(gè)式子的積為0，則至少有一個(gè)式子為0，即可求得方程的根.【詳解】（x1）（x + 1）= 0 x-1=0或x+1=0解得x=1或-1考點(diǎn)：解一元二次方程點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握解一元二次方程的方法，即可完成.三、解答題（共78分）19、見解析【分析】直接利用三視圖的畫法分別從不同角度得出答案【詳解】解：如圖所示：【點(diǎn)睛】此題主要考查了作三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵20、（1）；（2），P（，）；（3）N（3，0）或N（2+，1+）或N（5，6）或N（，1

20、）【分析】（1）將點(diǎn)代入，求出，將點(diǎn)代入，即可求函數(shù)解析式； （2）如圖，過作軸，交于，求出的解析式，設(shè)，表示點(diǎn)坐標(biāo)，表示長度，利用，建立二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可， （3）可證明MAD是等腰直角三角形，由QMN與MAD相似，則QMN是等腰直角三角形，設(shè) 當(dāng)MQQN時(shí)，N（3，0）； 當(dāng)QNMN時(shí)，過點(diǎn)N作NRx軸，過點(diǎn)M作MSRN交于點(diǎn)S，由（AAS），建立方程求解； 當(dāng)QNMQ時(shí)，過點(diǎn)Q作x軸的垂線，過點(diǎn)N作NSx軸，過點(diǎn)作Rx軸，與過M點(diǎn)的垂線分別交于點(diǎn)S、R；可證MQRQNS（AAS），建立方程求解； 當(dāng)MNNQ時(shí)，過點(diǎn)M作MRx軸，過點(diǎn)Q作QSx軸，過點(diǎn)N作x軸的平行

21、線，與兩垂線交于點(diǎn)R、S；可證MNRNQS（AAS），建立方程求解【詳解】解：（1）將點(diǎn)代入，將點(diǎn)代入， 解得：，函數(shù)解析式為；（2）如圖，過作軸，交于，設(shè)為，因?yàn)椋核裕?，解得：，所以直線AB為：，設(shè)，則，所以：， 所以： ，當(dāng)，此時(shí)：（3），MAD是等腰直角三角形QMN與MAD相似，QMN是等腰直角三角形，設(shè)如圖1，當(dāng)MQQN時(shí)，此時(shí)與重合，N（3，0）；如圖2，當(dāng)QNMN時(shí)，過點(diǎn)N作NRx軸于，過點(diǎn)M作MSRN交于點(diǎn)SQN=MN，QNM=90，（AAS）， ， ，；如圖3，當(dāng)QNMQ時(shí)，過點(diǎn)Q作x軸的垂線，過點(diǎn)N作NSx軸，過點(diǎn)作 Rx軸，與過點(diǎn)的垂線分別交于點(diǎn)S、R；QN=MQ，MQ

22、N=90，MQRQNS（AAS），,，t=5，（舍去負(fù)根）N（5，6）；如圖4，當(dāng)MNNQ時(shí)，過點(diǎn)M作MRx軸，過點(diǎn)Q作QSx軸，過點(diǎn)N作x軸的平行線，與兩垂線交于點(diǎn)R、S；QN=MN，MNQ=90，MNRNQS（AAS），SQ=RN，；綜上所述：或或N（5，6）或【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵21、錯(cuò)誤，見解析【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和小明的做法，可以判斷小明的做法是否正確，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題【詳解】解：小明的做法是錯(cuò)誤的，正確的做法如下：二次函數(shù)y2x2+4x+12（x+1）2+1，該函數(shù)圖象開口向上，該函數(shù)的對稱軸是直線

23、x1，當(dāng)x1時(shí)取得最小值，最小值是1，2x1，當(dāng)x2時(shí)取得最大值，此時(shí)y1，當(dāng)x1時(shí)取得最小值，最小值是y1，由上可得，當(dāng)2x1時(shí)，函數(shù)y的最小值是1，最大值是1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟記性質(zhì).22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）1.【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可直接證明CBECDF，從而得出CE=CF；（2）延長AD至F，使DF=BE，連接CF，根據(jù)（1）知BCE=DCF，即可證明ECF=BCD=90，根據(jù)GCE=45，得GCF=GCE=45，利用全等三角形的判定方法得出ECGFCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（3）過C作CFA

24、D的延長線于點(diǎn)F則四邊形ABCF是正方形，設(shè)DF=x，則AD=12-x，根據(jù)（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角ADE中利用勾股定理即可求解.【詳解】（1）如圖1，在正方形ABCD中，BC=CD，B=CDF，BE=DF，CBECDF，CE=CF；（2）如圖，延長AD至F，使DF=BE，連接CF，由（1）知CBECDF，BCE=DCF，BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90，又GCE=45，GCF=GCE=45，CE=CF，GCE=GCF，GC=GC，ECGFCG，GE=GF，GE=DF+GD=BE+GD；（3）如圖：過點(diǎn)C作CFAD于F，ADBC，B90，A90，AB9

25、0，F(xiàn)CAD，四邊形ABCF是矩形，且ABBC12，四邊形ABCF是正方形，AF12，由（2）可得DEDFBE，DE4DF，在ADE中，AE2DA2DE2，（124）2（12DF）2（4DF）2，DF6，AD6，S四邊形ABCD (ADBC)AB(612)121【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是注意每個(gè)題目之間的關(guān)系，正確作出輔助線23、（1）購進(jìn)一件甲種禮品需要50元，一件乙種禮品需70元；（2）最多可購進(jìn)20件甲種禮品【分析】（1）設(shè)購進(jìn)一件甲種禮品需x元，則一件乙種禮品需（x+20）元根據(jù)題意得：,解方程可得；（2）設(shè)購進(jìn)甲m件，則購進(jìn)乙件根據(jù)題意得：，解不等式可得.【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)一件甲種禮品需x元，則