1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1為了美化校園環(huán)境，加大校園綠化投資某區(qū)前年用于綠化的投資為18萬(wàn)元，今年用于綠化的投資為33萬(wàn)元，設(shè)這兩年用于綠化投資的年平均增長(zhǎng)率為x，則（）A18（1+2x）33B18（1+x2）33C18（1+x）233D18（1+x）+18（1+x）2332方程（

2、m1）x22mx+m10中，當(dāng)m取什么范圍內(nèi)的值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（）AmBm且m1CmDm13方程的根為（ ）ABC或D或4共享單車已經(jīng)成為城市公共交通的重要組成部分，某共享單車公司經(jīng)過(guò)調(diào)查獲得關(guān)于共享單車租用行駛時(shí)間的數(shù)據(jù)，并由此制定了新的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每次租用單車行駛a小時(shí)及以內(nèi)，免費(fèi)騎行；超過(guò)a小時(shí)后，每半小時(shí)收費(fèi)1元，這樣可保證不少于50%的騎行是免費(fèi)的制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時(shí)，參考的統(tǒng)計(jì)量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的（）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差5如圖，在矩形中，垂足為，設(shè)，且，則的長(zhǎng)為（ ）A3BCD6如圖，是的直徑，點(diǎn)、在上若，則的度數(shù)為（ ）ABCD7已知ABC與DEF相似

3、且對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比為4：9，則ABC與DEF的面積比為A2：3B16：81C9：4D4：98下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ABCD9已知圓錐的底面半徑為5，母線長(zhǎng)為13，則這個(gè)圓錐的全面積是（ ）ABCD10公園有一塊正方形的空地，后來(lái)從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長(zhǎng)設(shè)原正方形的空地的邊長(zhǎng)為xm，則可列方程為（）A（x+1）（x+2）=18Bx23x+16=0C（x1）（x2）=18Dx2+3x+16=011三角形的兩邊分別2和6，第三邊是方程x2-10 x+21=0的解，則三角形周長(zhǎng)為（ ）A1

4、1B15C11或15D不能確定12如圖，電線桿的高度為，兩根拉線與相互垂直，則拉線的長(zhǎng)度為（、在同一條直線上）（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13一個(gè)不透明的袋中原裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，要使摸出紅球的概率為，則袋中應(yīng)再添加紅球_個(gè)（以上球除顏色外其他都相同）14如圖，在由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，、如圖所示，則sin（+）_15邊心距是的正六邊形的面積為_(kāi)16把函數(shù)y2x2的圖象先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新函數(shù)的圖象，則新函數(shù)的表達(dá)式是_17某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長(zhǎng)），中間用一道墻隔開(kāi)，并在

5、如圖所示的三處各留1m寬的門已知計(jì)劃中的材料可建墻體（不包括門）總長(zhǎng)為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為_(kāi)m2 18將拋物線yx2向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）如圖，中，是的角平分線，在邊上，以為直徑的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交于點(diǎn)(1)求證：是的切線；(2)已知，的半徑為，求圖中陰影部分的面積(最后結(jié)果保留根號(hào)和)20（8分）如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)交于、兩點(diǎn)，已知，.（1）_，_,_.（2）直接寫出不等式的解集；（3）設(shè)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),是軸上一點(diǎn)，求的面積的最大值.21（8分）如圖，在正方形ABCD中，E為邊

6、AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且BEF90，延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G；(1)求證：ABEEGB；(2)若AB4，求CG的長(zhǎng).22（10分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且對(duì)稱軸為直線x=-2 .（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P(0,t)是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)進(jìn)行如下探究：探究一：如圖1，設(shè)PAD的面積為S，令WtS，當(dāng)0t4時(shí)，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時(shí)t的值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由；探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與RtAOC相似？如果存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由23（10分）已知二次

7、函數(shù)yx24x+1（1）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象；（2）若三點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1y1）且2x1x2x1，則y1，y2，y1的大小關(guān)系為 （1）把所畫的圖象如何平移，可以得到函數(shù)yx2的圖象？請(qǐng)寫出一種平移方案24（10分）如圖，銳角三角形中，分別是，邊上的高，垂足為，（1）證明：（2）若將，連接起來(lái)，則與能相似嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由25（12分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（1）求的最小整數(shù)值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值26如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，如果AB10，CD8，求線段AE的長(zhǎng)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析

8、】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，本題得以解決【詳解】由題意可得，18（1+x）233，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的一元二次方程，這是一道典型的增長(zhǎng)率問(wèn)題2、B【分析】由題意可知原方程的根的判別式0，由此可得關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集后再結(jié)合方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0即可求出答案【詳解】解：由題意可知：4m24（m1）20，解得：m，m10，m1，m的范圍是：m且m1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式和一元一次不等式的解法等知識(shí)，屬于基本題型，熟練掌握一元二次方程的根的判別式與方程根的個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵3、D

9、【分析】用直接開(kāi)平方法解方程即可.【詳解】x-1=1x1=2，x2=0故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是用直接開(kāi)平方法解一元二次方程，關(guān)鍵是要掌握開(kāi)平方的方法，解題時(shí)要注意符號(hào).4、B【分析】根據(jù)需要保證不少于50%的騎行是免費(fèi)的，可得此次調(diào)查的參考統(tǒng)計(jì)量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】因?yàn)樾枰ＷC不少于50%的騎行是免費(fèi)的，所以制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時(shí)，參考的統(tǒng)計(jì)量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，中位數(shù)是以它在所有標(biāo)志值中所處的位置確定的全體單位標(biāo)志值的代表值，不受分布數(shù)列的極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數(shù)對(duì)分布數(shù)列的代表性5、C【分析】根據(jù)同角

10、的余角相等求出ADE=ACD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得BAC=ACD，然后求出AC【詳解】解：DEAC，ADE+CAD=90，ACD+CAD=90，ACD=ADE=，矩形ABCD的對(duì)邊ABCD，BAC=ACD，cos=，AC=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，同角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出BC是解題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可【詳解】解：，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型7、B【解析】直接根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積比等于相似比的平方解答.【詳解】解：ABC與DEF相似且

11、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比為4：9，ABC與DEF的相似比為4:9，ABC與DEF的面積比為16:81.故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方8、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為1由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可【詳解】A、是分式方程，故A不符合題意；B、是二元二次方程，故B不符合題意；C、是一元二次方程，故C符合題意；D、是二元二次方程，故D不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式

12、是(且a1)特別要注意a1的條件，這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)9、B【分析】先根據(jù)圓錐側(cè)面積公式：求出圓錐的側(cè)面積，再加上底面積即得答案.【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=，所以這個(gè)圓錐的全面積=.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面積的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵.10、C【詳解】試題分析：可設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xm，則剩余的空地長(zhǎng)為（x1）m，寬為（x2）m根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列方程可得=1故選C考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程11、B【詳解】解：方程x2-10 x+21=0，變形得：（x-3）（x-7）=0，解得：x1=3，x2=7，若x=3，三角形三邊為2，3

13、，6，不合題意，舍去，則三角形的周長(zhǎng)為2+6+7=1故選：B12、B【分析】先通過(guò)等量代換得出，然后利用余弦的定義即可得出結(jié)論【詳解】 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，掌握余弦的定義是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】首先設(shè)應(yīng)在該盒子中再添加紅球x個(gè)，根據(jù)題意得：，解此分式方程即可求得答案【詳解】解：設(shè)應(yīng)在該盒子中再添加紅球x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原分式方程的解故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14、【分析】連接DE，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出=30，同理可得出

14、：CDE=CED=30=，由AEC=60結(jié)合AED=AEC+CED可得出AED=90，設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的長(zhǎng)，由三角函數(shù)定義即可得出答案【詳解】解：連接DE，如圖所示： 在ABC中，ABC=120，BA=BC，=30，同理得：CDE=CED=30=又AEC=60，AED=AEC+CED=90設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則AE=2a，DE=2sin60a=a，AD=a，sin（+）= =故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及圖形的變化規(guī)律，構(gòu)造出含一個(gè)銳角等于+的直角三角形是解題的關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)題意畫出圖形，先求出AO

15、B的度數(shù)，證明AOB是等邊三角形，得出AB=OA，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OA的長(zhǎng)，再根據(jù)S六邊形=6SAOB即可得出結(jié)論【詳解】解：圖中是正六邊形，AOB=60OA=OB，OAB是等邊三角形OA=OB=AB，ODAB，OD=,OA=AB=4，SAOB=ABOD=2=，正六邊形的面積=6SAOB=6=6故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的性質(zhì)并求出AOB的面積是解答此題的關(guān)鍵16、y1（x3）11【分析】利用二次函數(shù)平移規(guī)律即可求出結(jié)論【詳解】解：由函數(shù)y1x1的圖象先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到新函數(shù)的圖象，得新函數(shù)的表達(dá)式是y1（x3）11，故

16、答案為y1（x3）11【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減,左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵17、75【解析】試題分析：首先設(shè)垂直于墻面的長(zhǎng)度為x，則根據(jù)題意可得：平行于墻面的長(zhǎng)度為（303x），則S=x（303x）=3+75，,則當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值，最大值為75，即飼養(yǎng)室的最大面積為75平方米.考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.18、y（x1）1+1【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，可得答案【詳解】將拋物線yx1向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式為y（x1）1+1故答案是：y（x1）1+1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與

17、幾何變換，利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）6【分析】（1）連接OE根據(jù)OBOE得到OBEOEB，然后再根據(jù)BE是ABC的角平分線得到OEBEBC，從而判定OEBC，最后根據(jù)C90得到AEOC90證得結(jié)論AC是O的切線 （2）連接OF，利用S陰影部分S梯形OECFS扇形EOF求解即可【詳解】（1）連接OE OB=OE OBE=OEB BE是ABC的角平分線 OBE=EBC OEB=EBC OEBC C=90 AEO=C=90又OE為半徑AC是圓O的切線 （2）連接OF圓O的半徑為4，A=30，AO=2OE=8，AE=4，AO

18、E=60，AB=12，BC=AB=6 AC=6，CE=ACAE=2OB=OF，ABC=60，OBF是正三角形FOB=60，CF=64=2，EOF=60 S梯形OECF=（2+4）2=6 S扇形EOF=S陰影部分=S梯形OECFS扇形EOF=6 【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是連接圓心和切點(diǎn)，利用過(guò)切點(diǎn)且垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑來(lái)判定切線20、（1），.（2）或.（3）當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為【分析】（1）先求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)A坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法，即可得出結(jié)論；（2）直接利用函數(shù)圖象得出結(jié)論；（3）先設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而表示出PED的面積，即可得出結(jié)論【

19、詳解】解：（1）點(diǎn)B（2，1）在雙曲線上，k2212，雙曲線的解析式為y2，A（1，m）在雙曲線y2上，m122，A（1，2），直線AB：y1k1xb過(guò)A（1，2）、B（2，1）兩點(diǎn)，直線AB的解析式為：yx3；故，故答案為：-1；2；3；（2）根據(jù)函數(shù)圖象得，不等式y(tǒng)2y1的解集為0 x1或x2；（3）設(shè)點(diǎn)，且，則當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角形的面積公式，求出直線AB的解析式是解本題的關(guān)鍵21、 (1)證明見(jiàn)解析；(2)CG=6.【分析】(1)由正方形的性質(zhì)與已知得出ABEG，證出ABEG，即可得出結(jié)論；

20、(2)由ABAD4，E為AD的中點(diǎn)，得出AEDE2，由勾股定理得出BE，由ABEEGB，得出，求得BG10，即可得出結(jié)果.【詳解】(1)證明：四邊形ABCD為正方形，且BEG90，ABEG，ABE+EBG90，G+EBG90，ABEG，ABEEGB；(2)ABAD4，E為AD的中點(diǎn)，AEDE2，在RtABE中，BE，由(1)知，ABEEGB，即：，BG10，CGBGBC1046.【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形與相似三角形的綜合運(yùn)用，熟練掌握二者相關(guān)概念是解題關(guān)鍵22、（1）， D（-2，4）（2）當(dāng)t=3時(shí)，W有最大值，W最大值=1存在只存在一點(diǎn)P（0，2）使RtADP與RtAOC相似【解析】（

21、1）由拋物線的對(duì)稱軸求出a，就得到拋物線的表達(dá)式了；（2）下面探究問(wèn)題一，由拋物線表達(dá)式找出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，作DMy軸于M，再由面積關(guān)系：SPAD=S梯形OADM-SAOP-SDMP得到t的表達(dá)式，從而W用t表示出來(lái)，轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題難度較大，運(yùn)用分類討論思想，可以分三種情況：（1）當(dāng)P1DA=90時(shí)；（2）當(dāng)P2AD=90時(shí)；（3）當(dāng)AP3D=90時(shí)。【詳解】解：（1）拋物線y=ax2-x+3（a0）的對(duì)稱軸為直線x=-2D（-2，4）（2）探究一：當(dāng)0t4時(shí)，W有最大值拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，A（-6，0），B（2，0），C（0，3），OA=6，OC=3當(dāng)0t4時(shí)，作

22、DMy軸于M，則DM=2，OM=4P（0，t），OP=t，MP=OM-OP=4-tS三角形PAD=S梯形OADM-S三角形AOP-S三角形DMP=12-2tW=t（12-2t）=-2（t-3）2+1當(dāng)t=3時(shí)，W有最大值，W最大值=1探究二：存在分三種情況：當(dāng)P1DA=90時(shí)，作DEx軸于E，則OE=2，DE=4，DEA=90，AE=OA-OE=6-2=4=DEDAE=ADE=45，P1DE=P1DA-ADE=90-45=45度DMy軸，OAy軸，DMOA，MDE=DEA=90，MDP1=MDE-P1DE=90-45=45度P1M=DM=2，此時(shí)又因?yàn)锳OC=P1DA=90，RtADP1RtA

23、OC，OP1=OM-P1M=4-2=2，P1（0，2）當(dāng)P1DA=90時(shí)，存在點(diǎn)P1，使RtADP1RtAOC，此時(shí)P1點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）當(dāng)P2AD=90時(shí)，則P2AO=45，P2AD與AOC不相似，此時(shí)點(diǎn)P2不存在當(dāng)AP3D=90時(shí)，以AD為直徑作O1，則O1的半徑圓心O1到y(tǒng)軸的距離d=4dr，O1與y軸相離不存在點(diǎn)P3，使AP3D=90度綜上所述，只存在一點(diǎn)P（0，2）使RtADP與RtAOC相似23、（1）答案見(jiàn)解析；（2）y1y2y1；（1）先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位【分析】（1）化成頂點(diǎn)式，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用描點(diǎn)法畫出即可；（2）根據(jù)圖象即可求得；（1）利用平移的性質(zhì)即可求得【詳解】（1）yx24x+1（x2）21，頂點(diǎn)為（2，1），畫二次函數(shù)yx24x+1的圖象如圖；（2）由圖象可知：y1y2y1；故答案為y1y2y1；