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文檔簡介
1、四川省達州市大竹縣清水職業中學高一數學文測試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中,則此三角形解的個數為()A0B1C2D不確定參考答案:C【考點】HX:解三角形【分析】計算AB邊上的高,根據a,b,d之間的關系進行判斷【解答】解:設ABC的邊AB邊上的高為d,則d=bsinA=,dab,三角形有兩解故選C【點評】本題考查了三角形解得個數判斷,屬于基礎題2. 三角形的兩邊AB、AC的長分別為5和3 ,它們的夾角的余弦值為,則三角形的第三邊長為( )A、52 、16 D、4參考答案:B略3. 有4個函數:,
2、其中偶函數的個數是() ()()() 參考答案:C4. 已知等比數列an的前n項和為Sn,且,則=( ).A. 90B. 125C. 155D. 180參考答案:C【分析】由等比數列的性質,成等比數列,即可求得,再得出答案.【詳解】因為等比數列的前項和為,根據性質所以成等比數列,因為,所以,故故選C【點睛】本題考查了等比數列的性質,若等比數列的前項和為,則也成等比數列,這是解題的關鍵,屬于較為基礎題.5. 函數y=sin(2x+)的圖象經過平移后所得圖象關于點(,0)中心對稱,這個平移變換可以是()A向左平移個單位B向左平移個單位C向右平移個單位D向右平移個單位參考答案:C【考點】函數y=As
3、in(x+)的圖象變換【分析】利用函數y=Asin(x+)的圖象變換規律,正弦函數的圖象的對稱性,得出結論【解答】解:由于函數y=sin(2x+)的圖象的一個對稱中心為(,0),經過平移后所得圖象關于點(,0)中心對稱,故這個平移變換可以是向右平移個單位,故選:C6. 如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,下列結論正確的是()A直線A1B與直線AC所成的角是45B直線A1B與平面ABCD所成的角是30C二面角A1BCA的大小是60D直線A1B與平面A1B1CD所成的角是30參考答案:D【考點】直線與平面所成的角【分析】對4個選項分別進行判斷,即可得出結論【解答】解:對于A,連結BC1、
4、A1C1,在正方體ABCDA1B1C1D1中,A1A平行且等于C1C,四邊形AA1C1C為平行四邊形,可得A1C1AC,因此BA1C1(或其補角)是異面直線A1B與AC所成的角,設正方體的棱長為a,則A1B1C中A1B=BC1=C1A1=a,A1B1C是等邊三角形,可得BA1C1=60,即異面直線A1B與AC所成的角等于60即A不正確;直線A1B與平面ABCD所成的角是A1BA=45,即B不正確;二面角A1BCA的平面角是A1BA=45,即C不正確;因為BC1平面A1B1CD,所以A1O為斜線A1B在平面A1B1CD內的射影,所以BA1O為A1B與平面A1B1CD所成的角設正方體的棱長為a在R
5、TA1BO中,A1B=a,BO=a,所以BO=A1B,BA1O=30,即直線A1B和平面A1B1CD所成的角為30,即D正確故選D7. 為了檢驗某廠生產的取暖器是否合格,先從500臺取暖器中取50臺進行檢驗,用隨機數表抽取樣本,將500臺取暖器編號為001,002,500.下圖提供了隨機數表第7行至第9行的數據:82 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52
6、38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54若從表中第7行第4列開始向右依次讀取3個數據,則抽出第4臺取暖器的編號為A. 217B. 206C. 245D. 212參考答案:B【分析】從第7行第4列開始向右依次讀取3個數據,重復的去掉后可得.【詳解】由題意,根據簡單的隨機抽樣的方法,利用隨機數表從第7行的第4列開始向右讀取,依次為217,157,245,217,206,由于217重復,所以第4臺取暖器的編號為206選B.【點睛】本題考查隨機數表,屬于基礎題.8. 在數列中,(c為非
7、零常數),前項和,則實數為A.B. 0C. 1D. 2參考答案:A9. 已知成等差數列,成等比數列,則的值為( )A1 B C D參考答案:解析:B由已知,10. 函數是偶函數,且在上遞減,則滿足的的取值范圍是 ( ) A 2 B 2或-10 C -1 2 D 3參考答案:B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. (4分)已知函數f(x)=,則f(0)+f(1)= 參考答案:1考點:函數的值 專題:函數的性質及應用分析:直接利用分段函數,化簡求解函數值即可解答:解:函數f(x)=,則f(0)+f(1)=(01)+(1+1)=1;故答案為:1點評:本題考查分段函數以及函數值的求
8、法,考查計算能力12. 已知集合,則中元素的個數為_參考答案:3由題意得,故中元素的個數為3。答案:313. 已知向量,若向量與平行,則m= 參考答案:向量,若與平行,可得:,解得.14. (3分)函數的定義域為 參考答案:(,2考點:對數函數的圖像與性質 專題:不等式的解法及應用分析:由02x13,即可求得不等式log3(2x1)1的解集解答:解:log3(2x1)1,02x131=3,x2,不等式log3(2x1)1的解集為(,2,故答案為:(,2點評:本題考查對數不等式的解法,掌握對數函數的性質是關鍵,屬于基礎題15. 設Sn公差不為0的等差數列的前n項和,且S1 ,S2,S4成等比數列
9、,則等于參考答案:16. 矩形中,沿將矩形折成一個直二面角,則四面體的外接球的體積為 參考答案:17. 關于函數f(x)=4sin(2x)(xR),有下列命題:由f(x1)f(x2)0可得x1x2必是的整數倍;y=f(x)的表達式可改寫為y=4cos(2x); y=f(x)的圖象關于點(,0)對稱; 其中正確的命題的序號是 (注:把正確的命題的序號都填上.)參考答案:略三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)從高一學生中抽取50名同學參加數學競賽,成績的分組及各組的頻數如下:(單位:分) 40,50),2; 50,60),3;
10、60,70),10; 70,80),15; 80,90),12; 90,100),8.(1)列出樣本的頻率分布表; (2)畫出頻率分布直方圖;(3)估計成績在60,90)分的學生比例; (4)估計成績在85分以下的學生比例參考答案:(1)頻率分布表如下:(2)頻率分布直方圖如下圖所示:(3)74%(4)72%19. 已知函數f(x)=ax(a,bN*),f(1)=且f(2)2()求a,b的值;()判斷并證明函數y=f(x)在區間(1,+)上的單調性參考答案:【考點】利用導數研究函數的單調性【分析】()由,從而求出b=1,a=1;()由(1)得,得函數在(1,+)單調遞增從而有f(x1 )f(x
11、2 )=,進而,故函數在(1,+)上單調遞增【解答】解:(),由,又a,bN*,b=1,a=1;()由(1)得,函數在(1,+)單調遞增證明:任取x1,x2且1x1x2,=,1x1x2,即f(x1)f(x2),故函數在(1,+)上單調遞增20. (本小題滿分12分) 利用函數的單調性定義證明函數在是單調遞減函數,并求函數的值域。參考答案:證明:在2,4上任取且,則是在2,4上的減函數。 因此,函數的值域為.21. 已知非零向量a,b,c滿足a+b+c=0,向量a,b的夾角為120,且|b|=2|a|求向量a與 c的夾角。參考答案: 由題意可畫出右邊的圖示,在平行四邊形OABC中,因為OAB=60,|b|=2|a|,所以AOB=30,即ABOB,即向量a與c的夾角為90.略22. (本小題滿分14分)已知函數()若在1,1上存在零點,求實數的取值范圍;()當0時,若對任意的1,4,總存在1,4,使成立,求實數m的取值范圍;參考答案:解:():因為函數x24xa3的對稱軸是x2,所以在區間1,1上是減函數,2分因為函數在區間1,1上存在零點,則必有:即,解得,故所求實數a的取值范圍為8,0 5分()若對任意的x11,4,總存在x21,4,
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