1、四川省資陽市簡陽三岔中學2022-2023學年高三數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，則集合（ ）A B C D 參考答案：C試題分析：，故選C.考點：集合的交集運算.2. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點若點A,B的坐標分別為和，則的值為(A) (B) (C)0 (D)參考答案：A3. 已知Uy|ylog2x，x1，Py|y，x2，則?UP()A.，) B.(0，) C.(0，) D.(，0，)參考答案：

2、A4. 運行如圖所示的算法框圖，則輸出的結果S為（）AB0C1D參考答案：A【考點】程序框圖【分析】模擬程序運行數據，結合三角函數的周期為6，由于一個周期的和為0，2017=3716+1，即可得到輸出值【解答】解：當n=1，S=0，即有S=cos=；n=2，即有S=+cos=0；n=3，即有S=0+cos=1；n=4，即有S=1+cos=1+（）=；n=5，即有S=+cos=+=1；n=6，即有S=1+cos2=1+1=0n=7，即有S=0+cos=；由于2017=3716+1n=2017，即有S=0371+=，故選：A5. 已知，是虛數單位，若，則（ ）ABCD 參考答案：B6. 如果等差數

3、列an中a3a4a512，那么S7 （ ）A14 B21 C28 D35參考答案：C7. 已知非零實數，滿足，則下列不等式中一定成立的是（ ）ABCD參考答案：D項錯，如取，項錯，正負無法判斷，故與大小無法判斷，項錯，無法判斷正負，項對，恒為正故選8. 設等差數列滿足：，公差若當且僅當時，數列的前項和取得最大值，則首項的取值范圍是( )AB CD參考答案：B【知識點】等差數列及等差數列前n項和D2由=1得：由積化和差公式得：整理得：=sin（3d）=-1d（-1，0），3d（-3，0），則3d=-，d=-由Sn=na1+= na1+ =-+ 對稱軸方程為n=(a1+)，由題意當且僅當n=9時，

4、數列an的前n項和Sn取得最大值，(a1+)，解得a1首項a1的取值范圍是(,)【思路點撥】利用三角函數的倍角公式、積化和差與和差化積公式化簡已知的等式，根據公差d的范圍求出公差的值，代入前n項和公式后利用二次函數的對稱軸的范圍求解首項a1取值范圍9. 設函數f（x）=loga|x|在（，0）上單調遞增，則f（a+1）與f（2）的大小關系是（）Af（a+1）=f（2）Bf（a+1）f（2）Cf（a+1）f（2）D不能確定參考答案：B【考點】對數函數的單調性與特殊點；函數單調性的性質【專題】函數的性質及應用【分析】本題是個偶函數，其在（，0）上單調遞增，在（0，+）上單調遞減，根據復合函數的單調

5、性可以判斷出，外層函數是個減和，所以a（0，1），即a+12由單調性可知，f（a+1）f（2）【解答】解：由f（x）=且f（x）在（，0）上單調遞增，易得0a11a+12又f（x）是偶函數，f（x）在（0，+）上單調遞減f（a+1）f（2）答案：B【點評】本題考查復合函數的單調性，偶函數的性質，需答題者靈活選用這些性質來解題10. 在四面體ABCD中，二面角ABCD為60，點P為直線BC上一動點，記直線PA與平面BCD所成的角為，則（）A的最大值為60B的最小值為60C的最大值為30D的最小值為30參考答案：A【考點】MI：直線與平面所成的角；MT：二面角的平面角及求法【分析】作出二面角和線面

6、角，根據利用三角函數的定義表示出AO即可得出和60的大小關系【解答】解：過A作AMBC，AO平面BCD，垂足為O，連結OM，則AMO為二面角ABCD的平面角，AMO=60，在直線BC上任取一點P，連結OP，AP，則APO為直線AP與平面BCD所成的角，即APO=，APAM，AM?sin60=AO，AP?sin=AO，sinsin60，即的最大值為60故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設等差數列滿足公差,且數列中任意兩項之和也是該數列的一項.若，則的所有可能取值之和為_.參考答案：364略12. 在數列an中，設S0=0，Sn=a1+a2+a3+an，其中1kn，k

7、,nN*，當n14時，使Sn=0的n的最大值為 參考答案：1213. 函數在閉區間上的最小值是 . 參考答案：14. 若兩曲線與存在公切線，則正實數的取值范圍是 參考答案：2.在等差數列中，若a1+ a2+ a3+ a4=30，則a2+ a3= .參考答案：1516. 極坐標系內，曲線上的動點與定點的最近距離等于_.參考答案：略17. 已知函數，則ff（2）=參考答案：【考點】有理數指數冪的化簡求值【分析】根據解析式從內到外逐次求解【解答】解：根據題意：f（2）=221=3，所以，故答案為【點評】本題考察函數求值，屬基礎題關鍵是根據自變量選擇對應的解析式三、 解答題：本大題共5小題，共72分。

8、解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為的橢圓過點（1）求橢圓的方程；（2）設不過原點O的直線與該橢圓交于P，Q兩點，滿足直線的斜率依次成等比數列，求面積的取值范圍.參考答案：略19. 2017年是某市大力推進居民生活垃圾分類的關鍵一年，有關部門為宣傳垃圾分類知識，面向該市市民進行了一次“垃圾分類知識”的網絡問卷調查，每位市民僅有一次參與機會，通過抽樣，得到參與問卷調查中的1000人的得分數據，其頻率分布直方圖如圖所示：（）求a的值；（）由頻率分布直方圖可以認為，此次問卷調查的得分Z服從正態分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數據用該區間的

9、中點值作代表），利用該正態分布，求；（）在（）的條件下，有關部門為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：（）得分不低于可獲贈2次隨機話費，得分低于則只有1次；（）每次贈送的隨機話費和對應概率如下：贈送話費（單位：元）1020概率現有一位市民要參加此次問卷調查，記X（單位：元）為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求X的分布列和數學期望.附：，若，則，參考答案：（）由，得.（）從這人問卷調查得到的平均值為，因為由于得分服從正態分布，所以.（）設得分不低于分的概率為，則，的取值為，所以的分布列為：10203040所以.20. 已知函數.（1）求的解集M；（2）證明：當a，bM時，參考答案：解：（1）當時， 由得 解得；當時，；當時， 由 得 解得.所以的解集.（2）由（1）知，當時，從而，可得， 所以.21. 甲乙兩班進行消防安全知識競賽，每班出3人組成甲乙兩支代表隊，首輪比賽每人一道必答題，答對則為本隊得1分，答錯不答都得0分，已知甲隊3人每人答對的概率分別為，乙隊每人答對的概率都是設每人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示甲隊總得分 （I）求隨機變量的分布列及其數學期望E（）；（）求在甲隊和乙隊得分之和為4的條件下，甲隊比乙隊得分高的概率參考答案：（1）的可能取值為0，1，2，3;.40123的分布列為.6