1、八年級數(shù)學(xué)下冊第18章 勾股定理必考點解析 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖1，在中，M是的中點，設(shè)，則表示實數(shù)a的點落在數(shù)軸上（如圖2）所標(biāo)四段中的（ ）A段B段C段D段2、如圖所示，

2、在ABC中，C90，AC2，點D在BC上，ADC2B，AD，則BC的長為（）ABC2+D2+3、如圖，在中，垂足為如果，則的長為（ ）A2BCD4、如圖，有一個長、寬、高分別為2m、3m、1m的長方體，現(xiàn)一只螞蟻沿長方體表面從AA32mB3mC25、在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組是（ ）A15，8，7B4，5，6C24，25，7D5，12，136、下列三個數(shù)為邊長的三角形不是直角三角形的是（ ）A3，3，B4，8，C6，8，10D5，5，7、現(xiàn)有一樓房發(fā)生火災(zāi)，消防隊員決定用消防車上的云梯救人，如圖（1）已知云梯最多只能伸長到15m，消防車高3m救人時云梯伸長至最長，在完成從12m高處救人后

3、，還要從15m高處救人，這時消防車要從原處再向著火的樓房靠近的距離為（ ）A3米B5米C7米D9米8、如圖，在RtABC中，C=90，AC=12，AB=13，AB邊的垂直平分線分別交AB、AC于N、M兩點，則BCM的周長為（）A18B16C17D無法確定9、下列條件中，能判斷ABC是直角三角形的是（ ）Aa：b：c3：4：4Ba1，b，cCA：B：C3：4：5Da2：b2：c23：4：510、一個直角三角形有兩邊長為3cm，4cm，則這個三角形的另一邊為（ ）A5cmBcmC7cmD5cm或cm第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，線段，點E、F為線段A

4、B上兩點從下面4個條件中：；，選擇一個條件，使得和全等則所有滿足的條件是_（填序號）2、如圖，在RtABC中，C90，BC6cm，AC8cm，按圖中所示方法將BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的C點，那么ADC的面積是_ cm23、如圖，直線l：yx，點A1坐標(biāo)為（3，0）經(jīng)過A1作x軸的垂線交直線l于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點A2，再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點A3，按此做法進(jìn)行下去，點A2021的坐標(biāo)為_4、如圖是一個長方體盒子，用一根細(xì)線繞側(cè)面綁在點A、B處，不計結(jié)頭，細(xì)線最短長度為_5、如圖，在

5、平行四邊形ABCD中，E、F分別在CD和BC的延長線上，則_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖1，直線與軸交于點，與軸交于點，點與點關(guān)于軸對稱（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)點是軸上的一個動點，過點作軸的平行線，交直線于點，交直線于點，連接若，請直接寫出點的坐標(biāo) ；若的面積為，求出點的坐標(biāo) ；若點為線段的中點，連接，如圖2，若在線段上有一點，滿足，求出點的坐標(biāo)2、某中學(xué)初二年級游同學(xué)在學(xué)習(xí)了勾股定理后對九章算術(shù)勾股章產(chǎn)生了學(xué)習(xí)興趣今天，他學(xué)到了勾股章第7題：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡問索長幾何？”本題大意是：如圖，木柱，繩索AC比木柱AB長三

6、尺，BC的長度為8尺，求：繩索AC的長度3、如圖，在中，AD平分交BC于點D（1）求BC的長；（2）求CD的長4、如圖，在RtABC中，C90，BAC60，AM平分BAC，AM的長為15cm，求BC的長5、在ABC中，AB=AC，點D在BA的延長線上，DEAC交BC的延長線于點E（1）如圖1，求證：DB=DE；（2）如圖2，作DBE的高EF，連結(jié)AE若DEA=FEA，求證：AEB=45；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點B作BGAE于點G，BG交AC于點H，若CE=2，求AG的長-參考答案-一、單選題1、A【分析】過點A作AHBC交CB延長線于點H，可求AH=，HB=1，BM=1，在RtAH

7、M中，求得AM=，再估算出2.62.7，即可求解【詳解】解：在中，M是BC的中點，BM=1，過點A作A、HABC交CB延長線于點H，ABH=60，AH=，HB=1，HM=2，在RtAHM中，AM=，2.62.7故選：A【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理，通過構(gòu)造直角三角形求AM的長度，并作出正確的估算是解題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)ADC2B，ADCB+BAD判斷出DBDA，根據(jù)勾股定理求出DC的長，從而求出BC的長【詳解】解：ADC2B，ADCB+BAD，BDAB，BDAD，在RtADC中，C90，DC，BCBD+DC故選：B【點睛】本題考查了等角對等邊，勾股定理，求得是解題的關(guān)鍵3

8、、D【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB，再利用三角形面積求出BD即可【詳解】解：，根據(jù)勾股定理，SABC=，即，解得：故選擇D【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積等積式，掌握直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積等積式是解題關(guān)鍵4、A【分析】將圖形分三種情況展開，利用勾股定理求出兩種情況下斜邊的長進(jìn)行比較，其值最小者即為正確答案【詳解】解：如圖（1），AB=(2+3)2+1如圖（2），AB=22+(1+3)2=如圖（3），AB=32+(2+1)2= 32最短的路徑是32m故選：A【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，兩點之間線段最短，解題的關(guān)鍵在于能夠把長方體展開，利用勾股定理求

9、解5、B【分析】利用勾股數(shù)的定義（勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)），最大數(shù)的平方=最小數(shù)的平方和，直接判斷即可【詳解】解：A、，故A不符合題意B、，故B符合題意C、，故C不符合題意D、，故D不符合題意故選：B【點睛】本題主要是考查了勾股數(shù)的判別，熟練掌握勾股數(shù)的定義，是求解該題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，若兩條短邊的平方和等于最長邊的平方，那么就能夠成直角三角形來判斷【詳解】解：A、3232（）2，能構(gòu)成直角三角形，故此選項不合題意；B、42（）282，能構(gòu)成直角三角形，故此選項不符合題意；C、6282102，能構(gòu)成直角三角形，故此選項不合題意；D、5252（）

10、2，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項符合題意故選：D【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷7、A【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形可得：m，m，m，m，在兩個直角三角形和COD中，分別運(yùn)用勾股定理求出，即可得出移動的距離【詳解】解：如圖所示：m，m，m，m，在中，m，在RtCOD中，m，m，故選：A【點睛】題目主要考查勾股定理的應(yīng)用，理解題意，找出相應(yīng)的線段運(yùn)用勾股定理是解題關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到MB=MA，根據(jù)三角形的周長的計算

11、方法代入計算即可【詳解】解：在RtABC中，C=90，AC=12，AB=13，由勾股定理得，MN是AB的垂直平分線，MB=MA，BCM的周長=BC+CM+MB=BC+CM+MA=BC+CA=17，故選C【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，熟知線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，以及三角形的內(nèi)角等于逐項判斷即可【詳解】，設(shè)，此時，故不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；，故能構(gòu)成直角三角形，故符合題意，且，設(shè)，則有，所以，則，故不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；，設(shè)，則，即，故不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；故選：B【點睛】本題考查了勾股定理的逆定

12、理，和三角形的內(nèi)角和等知識，能熟記勾股定理的逆定理內(nèi)容和三角形內(nèi)角和等于是解題關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)勾股定理解答即可【詳解】解：設(shè)這個三角形的另一邊為xcm，若x為斜邊時，由勾股定理得：，若x為直角邊時，由勾股定理得：，綜上，這個三角形的另一邊為5cm或cm，故選：D【點睛】本題考查勾股定理，利用分類討論思想是解答的關(guān)鍵二、填空題1、【分析】條件利用SSA不能證明全等；條件可以用SAS證明兩個三角形全等；條件先證明，再利用AAS即可證明；條件可利用AAS證明兩個三角形全等【詳解】解：如圖1，過C作于M，過D作于N，和是等腰直角三角形，符合條件的E和F在線段AB上各有兩個點，如圖1，不一定和全

13、等，故不符合題意；如圖2，在和中，故符合題意；如圖3，過C作于M，過D作于N，由知，且，E和F在線段AB上各存在一個點，在和中，在和中，故符合題意；如圖4，在和中，故符合題意故答案為：【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件2、6【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB10cm，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DCDC，BCBC6cm，則AC4cm，在RtADC中利用勾股定理得（8x）2x242，解得x3，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可【詳解】解：C90，BC6cm，AC8cm，AB10cm，將BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的C點，BCDBCD，CBC

14、D90，DCDC，BCBC6cm，ACABBC4cm，設(shè)DCxcm，則AD（8x）cm，在RtADC中，AD2AC2CD2，即（8x）2x242，解得x3，ACD90，ADC的面積ACCD436（cm2）故答案為6【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)點的連線段被折痕垂直平分也考查了勾股定理3、（，0）【分析】先根據(jù)一次函數(shù)解析式求出B1點的坐標(biāo)，再根據(jù)B1點的坐標(biāo)求出OA2的長，用同樣的方法得出OA3，OA4的長，以此類推，總結(jié)規(guī)律便可求出點A2021的坐標(biāo)【詳解】解：點A1坐標(biāo)為（3，0），OA13，在yx中，當(dāng)x3時，y4，即B1點的坐標(biāo)為（3

15、，4），由勾股定理可得OB15，即OA253，同理可得，OB2，即OA35（）1，OB3，即OA45（）2，以此類推，OAn5（）n2，即點An坐標(biāo)為（，0），當(dāng)n2021時，點A2021坐標(biāo)為（，0），故答案為：（，0）【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、勾股定理等知識，是重要考點，難度一般，解題注意，直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)x4、15【分析】把長方體沿AB邊剪開，在根據(jù)勾股定理計算即可；【詳解】如圖所示，連接，則即為所求的最短長度；，由勾股定理可得：，；故答案是15【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵5、8【分析】證明四邊形ABDE是平行四邊形，

16、得到DE=CD， 過點E作EHBF于H，證得CH=EH，利用勾股定理求出EH，再根據(jù)30度角的性質(zhì)求出EF【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD， ，四邊形ABDE是平行四邊形，DE=CD， 過點E作EHBF于H，ECH=，CH=EH， CH=EH=4，EHF=90，EF=2EH=8，故答案為：8【點睛】此題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30度角的性質(zhì)，熟記各知識點并應(yīng)用解決問題是解題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）；（2），；點的坐標(biāo)為，或，；點F的坐標(biāo)，【分析】（1）先確定出點B坐標(biāo)和點A坐標(biāo)，進(jìn)而求出點C坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線BC解析式；（2）設(shè)點M(m

17、，0)，則點P(m，)，則，由B（0，3），C（6，0），則，再由勾股定理得，則，由此求解即可；設(shè)點， ，點在直線上，進(jìn)行求解即可；過點作交于，過點作軸于，根據(jù)，是等腰直角三角形，再證，得出，根據(jù)點為線段的中點，求出，設(shè)，則， 待定系數(shù)法求直線的解析式為，點在上，代入得方程解方程即可【詳解】（1）對于，令，令，點與點A關(guān)于軸對稱，設(shè)直線的解析式為，直線的解析式為； （2）設(shè)點，是直角三角形，故答案為：； 設(shè)點，點在直線上，點在直線上，的面積為，或，； 過點作交于，過點作軸于，是等腰直角三角形，點為線段的中點，設(shè)，則，則，設(shè)直線的解析式為，解得：，直線的解析式為，點在上，解得：，點的坐標(biāo)為，【點

18、睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，一次函數(shù)與幾何綜合，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式2、繩索長是尺【分析】設(shè)，則，由勾股定理及即可求解【詳解】設(shè)，則，在中，解得：，答：繩索長是尺【點睛】本題考查勾股定理得應(yīng)用，用題意列出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵3、（1）；（2）3【分析】（1）直接利用勾股定理求解即可；（2）作DEAB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得DE=DC，利用面積法得到關(guān)于CD的方程，求解即可【詳解】解：（1）AB=10，AC=6，BC=；（2）作DEAB于E，AD平分CAB，DE=DC，SABD+SACD=SABC，10DE+6CD=68，CD=3【點睛】本題考查了勾股定理，角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等4、【分析】根據(jù)角平分線定義和直角三角形的兩銳角互余求得MAC30，ABC30，再根據(jù)直角三角形中30所對的直角邊是斜邊的一半和勾股定理分別求得MC、AC、AB、BC即可【詳解】解：AM是BAC的平分線，BAC60，C90