1、超前校正環節的設計一、課設的課題已知單位反饋系統開環傳遞函數如下：GoGo (s) =s (1 + 0.1s )(1 + 0.3s )試設計超前校正環節，使其校正后系統的靜態速度誤差系數Kv V 6，相角裕度為45 度，并繪制校正前后系統的單位階躍響應曲線，開環Bode圖和閉環Nyquist圖。二、課程設計目的通過課程設計使學生更進一步掌握自動控制原理課程的有關知識，加深對內涵的理 解，提高解決實際問題的能力。理解自動控制原理中的關于開環傳遞函數，閉環傳遞函數的概念以及二者之間的區 別和聯系。理解在自動控制系統中對不同的系統選用不同的校正方式，以保證得到最佳的系 統。理解在校正過程中的靜態速度

2、誤差系數，相角裕度，截止頻率，超前(滯后)角頻率， 分度系數，時間常數等參數。學習MATLAB在自動控制中的應用，會利用MATLAB提供的函數求出所需要得到 的實驗結果。從總體上把握對系統進行校正的思路，能夠將理論操作聯系實際、運用于實際。三、課程設計思想我選擇的題目是超前校正環節的設計，通過參考課本和課外書，我大體按以下思路進 行設計。首先通過編寫程序顯示校正前的開環Bode圖，單位階躍響應曲線和閉環Nyquist 圖。在Bode圖上找出剪切頻率，算出相角裕量。然后根據設計要求求出使相角裕量等于45 度的新的剪切頻率和分度系數a。最后通過程序顯示校正后的Bode圖，階躍響應曲線和 Nyqui

3、st圖，并驗證其是否符合要求。四、課程設計的步驟及結果1、因為G&s)= ()是I型系統，其靜態速度誤差系數Kv=K,因為題目要求校正后系統的靜態速度誤差系數Kv 6，所以取K=6。通過以下程序畫出未校正系統的開 環Bode圖，單位階躍響應曲線和閉環Nyquist圖： k=6;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.3 1);mag,phase,w=bode(k*n1,d1);figure(1);margin(mag,phase,w);hold on;figure(2) s1=tf(k*n1,d1);sys=feedback(s1,1);step(sys);figure(

4、3);sys1=s1/(1+s1)nyquist(sys1);grid on;結果如下：圖1-校正前開環BODE圖由校正前Bode圖可以得出其剪切頻率為3.74 ,可以求出其相角裕量Y 0=1800-90-arctan0.1也0 -arctan0.3也0=21.2037。不滿足題目要求，其相角裕量低于指 標要求，所以要設計超前校正網絡。Step Response0.4 - iStep Response0.4 - i1 i i i0.2 T i r001245678Time (sec)圖2-校正前階躍響應-3Nyquist Diagram3210-1-2-2-1.5-1-0.500.511.5-

5、3Nyquist Diagram3210-1-2-2-1.5-1-0.500.511.5Real Axis圖3校正前Nyquist圖2、確定超前校正函數，即確定超前網絡參數a和T。確定該參數的關鍵是求超前網絡的剪切頻率，有以下公式:c一 L(w ) = L (w ) = 10lga ； (1) TOC o 1-5 h z .1T - ；(2)m-a -1=arcsin； (3)a +1（1 ）、（ 2 ）、（ 3 ）三個公式可的關于a和 的方程組：（方程1）（方程2）（方程1）（方程2）(jwc )(0.1 jwc +1)(0.3 jwc +1)arcsin - + 90。- arctan(0

6、.1w ) - arctan(0.3w ) = 45。 a +1cc用MATLAB解方程組程序如下：a w=solve(10*log10(a)=20*log10(w*sqrt(0.1*w)”2+1)*sqrt(0.3*w)”2+1)-20*log10(6),asin(aT)/(a+1)+pi/2-atan(0.1*w)-atan(0.3*w)=pi/4,a,w 可求得：a=7.737076 =6.444739rad/s所以，T =, =0.05578s* 所以超前網絡傳遞函數可確定為：G J）. 1 + aTs = 1 + 0.4316sc = 1 + Ts 1 + 0.05578s3、超前網

7、絡參數確定后，已校正系統的開環傳遞函數可寫為:6(1 + 0.4316 s)s(1 + 0.1s )(1 + 0.3s)(1 + 0.0558s)畫該函數的Bode圖以檢驗該函數是否符合設計要求，程序如下: k=6;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.3 1);s1=tf(k*n1,d1);n2=0.4316 1;d2=0.05578 1;s2=tf(n2,d2);sope=s1*s2;figure(1);mag,phase,w=bode(sope);margin(mag,phase,w);Bode Diagram eBode Diagram e11i. l i i

8、| Gm - 11.6 dB (at 14.4 irad/aec) | m - 45 deg (at 6.44 rad/sec)i50 .CDO_OCQ-CO圖4校正后Bode圖由圖可以看出，校正后的系統相角裕量等于45。，所以符合設計要求。繼續畫出已校正系統的單位階躍響應曲線和閉環Nyquist圖，程序如下: k=6;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.3 1);s1=tf(k*n1,d1);n2=0.4316 1;d2=0.05578 1;s2=tf(n2,d2);sope=s1*s2;figure(1);sys=feedback(sope,1);step(sys

9、);figure(2);s3=sope/(1+sope);nyquist(s3);grid on；0 00.20.40.60.810 00.20.40.60.811.21.41.61.82Step ResponseTime (sec)圖5-校正后階躍響應-1.5Nyquist Diagram1.510.50-0.5-1-1-0.8-0.6-0.4-0.20-1.5Nyquist Diagram1.510.50-0.5-1-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Real Axis圖6-校正后nyquist圖 五、課程設計總結這次專業課的課程設計，我選擇了超前校正環節的設計

10、。首先開始看書查資料，實踐是需要理論來指導的，只有豐富了理論知識，才能更好地用在實 踐中。剛開始只是知道串聯超前校正，但是至于什么時候使用超前什么時候使用滯后，以及 怎么樣使用串聯超前校正，都一無所知。但是這次課設讓我意識到原來我不懂得竟是如此之 多，所以就開始從各處收集資料，問同學，向老師咨詢，最后終于弄懂了超前校正。在自己計算了網絡參數后又利用了 matlab來精確的計算，并且利用了 matlab作為工具 正確畫出了 bode圖，奈氏圖，以及階躍響應圖。以前上課時沒注意到的細節在課設中都涉 及到了，例如奈氏圖是在頻域內用開環頻率特性來判定閉環系統穩定的，并且能指出系統不 穩定特征根的個數。超前校正是利用相位超前特性來增加系統的相角穩定裕量，利用校正裝 置幅頻特性曲線的正斜率段來增加系統的穿越頻率，從而改善系統的平穩特性和快速性。七、參考文獻自動控制原理孟華編著機械工業出版社自動控制原理及其應用黃堅編著 高等教育出版社自動控制原理實驗指導李秋紅葉志峰徐愛民編著 國防工業出版社MATLAB7輔助控制系統設計與