1、第28講PART 5數列的概念與簡單表示法課前雙基鞏固課堂考點探究教師備用例題1.編寫意圖數列既是高中數學的主干知識,又是學習高等數學的基礎,既具有函數的特征,又能構成獨特的遞推關系,因此新課程改革后數列仍然是高考考查的熱點問題,但其考查熱點發生了比較大的變化,近年來高考對數列問題的考查,突出了數列與函數的內在聯系,刪減了煩瑣的計算、人為技巧化的難題,注重應用,關注學生對數列模型的本質的理解,因此,近幾年高考對數列考查的難度降低,在編寫本單元時注意到了以下幾個方面:使用建議(1)注重雙基:降低難度,強化對等差、等比數列的定義、性質、通項公式與前n項和等基礎知識和通性通法的訓練,注重等差數列、等

2、比數列的性質的應用,應用性質解題往往可以回避求首項和公差(或公比),能夠減少運算量,使學生通過對本單元的復習能夠熟練運用數列的基礎知識和基本方法解決問題.(2)淡化遞推數列:新課標降低了對遞推數列的要求,只要求根據數列的首項和遞推公式寫出它的前幾項,并歸納出通項公式,考試大綱雖然未提及遞推數列,但近兩年也進行了適當的考查,新課標地區高考對遞推數列的考查難度相對降低,因此,要把簡單的遞推數列問題在各講中適當呈現,但嚴格控制難度.(3)強化數列求和:數列求和在高考數列的解答題中占有突出地位,除了等差數列、等比數列的求和公式外,還會涉及裂項相消、錯位相減等求和方法,本單元專門設置了一講,重點復習數列

3、求和.(4)適度交匯:考慮到高考對數列的考查具有交匯性的特點,編寫時適度加入了數列和函數、數列和不等式的交匯的題目,滲透數列推理題(開放性、探索性試題)、新定義題的復習,等差數列和等比數列的實際應用是考試說明中明確要求的,在第32講設置了數列的實際應用的探究點.2.教學建議數列既是高中數學的重要內容,又是學習高等數學的基礎,所以在高考中占有重要的地位,高考對數列的考查比較全面,對等差數列、等比數列的考查每年都不會遺漏,根據近幾年高考對數列的考查要求,在指導學生復習本單元時要注意以下兩點:(1)重視基礎知識、基本方法的復習,加強基本技能的訓練.數列中的基礎知識就是數列的概念、等差數列(概念、等差

4、中項、通項公式、前n項和)和等比數列(概念、等比中項、通項公式、前n項和).基本方法主要是基本量法、錯位相減求和法、裂項相消求和法、等價轉化法等.基本技能主要是運算求解的技能、推理論證的技能等.(2)突出數學思想方法在解題中的指導作用.數列問題中蘊含著極為豐富的數學思想方法,如數列問題可以通過函數方法求解的函數思想,等差數列和等比數列問題中求解基本量的方程思想,把一般的數列轉化為等差數列或者等比數列的等價轉化思想等,要引導學生通過具體題目的解答體會數列問題中的數學思想,并逐步學會用數學思想指導解題.3.課時安排本單元共5講,1個小題必刷卷,1個解答必刷卷和1個單元測評卷,建議8個課時完成復習任

5、務.1.了解數列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項公式).2.了解數列是自變量為正整數的一類特殊函數.考試說明知識聚焦課前雙基鞏固每一個數a1+a2+a3+an一定順序序號n課前雙基鞏固右側f(n)課前雙基鞏固an+1anan+1an|an|M課前雙基鞏固對點演練課前雙基鞏固題組一常識題課前雙基鞏固課前雙基鞏固課前雙基鞏固課前雙基鞏固課前雙基鞏固題組二常錯題索引:數列概念中的兩個易混點,即項an和項數n;利用an與Sn的關系求通項公式時,易忽略驗證n=1的情況;數列是自變量為正整數的特殊函數.課前雙基鞏固課前雙基鞏固課前雙基鞏固探究點一根據數列的前幾項求數列的通項公式課堂考點探究課堂

6、考點探究課堂考點探究課堂考點探究課堂考點探究探究點二 由an與Sn的關系求通項公式an課堂考點探究課堂考點探究課堂考點探究課堂考點探究課堂考點探究課堂考點探究探究點三 數列的函數特征課堂考點探究課堂考點探究課堂考點探究課堂考點探究課堂考點探究課堂考點探究探究點四 解數列不同類型的遞推關系式的方法微點1形如an+1=an+f(n)課堂考點探究課堂考點探究課堂考點探究微點2形如an+1=anf(n)課堂考點探究課堂考點探究課堂考點探究微點2形如an+1=Aan+B(A0且A1)課堂考點探究課堂考點探究課堂考點探究課堂考點探究課堂考點探究課堂考點探究應用演練課堂考點探究課堂考點探究課堂考點探究課堂考點探究教師備用例題【備選理由】 例1(1)是以圖的形式給出的數列,考查考生的觀察分析能力和歸納能力;(2)是周期數列的問題.例2是給出了數列的通項公式,考查配方法及數列中最小項的求法.例3是由形如a