1、3.3.1 二元一次不等式(組)與平面區域一、實例引入 問題1：我們班計劃用少于100元的錢購買單價分別為2元和1元的大、小彩球裝點聯歡晚會的會場，根據需要，大球數不少于10個，小球數不少于20個，請你給出幾種不同的購買方案？思考1：這個問題中存在一些不等關系，我們應該用什么不等式模型來刻畫它們呢？思考2：大家認識這個不等式2x+y0如何稱呼？）二元一次不等式： 含有兩個未知數，并且未知數的最高次數是1的不等式； 思考3：們該怎樣稱呼 ？ 二元一次不等式組： 我們把由幾個二元一次不等式組成的不等式組叫做二元一次不等式組； 二元一次不等式（組）的解集： 滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構成

2、的有序實數對（x，y）集合，稱為二元一次不等式（組）的解集。注意：二元一次不等式（組）的解集可以看成是直角坐標系內的點構成的集合。 思考4：滿足以上不等式組的下列兩組解一樣嗎？ 二、探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形 思考5：在直角坐標系內，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形？ 如：不等式組 的解集為數軸上的一個區間（如圖） 我們知道，一元一次不等式的解集可以表示為數軸上的區間，一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形是數軸上的區間探究 ：二元一次不等式x y 6的解集所表示的圖形思考：【問題1】集合(x,y)|x - y = 6表示什么圖形? 【問題2】怎樣畫這條直線？【問題3】平面

3、直角坐標系內的點被直線 x - y = 6 分成幾類？哪幾類？ Oxyx y -6=0左上方區域右下方區域探究步驟： （1）作出x - y - 6=0 的圖像（2）平面直角坐標系中的所有點被直線分成三類： 左上方區域 右下方區域 直線上的點組成的圖形一條直線不要忘了直線【活動】由形到數【問題4】直線x - y - 6=0的左上方的點的坐標（x,y）代入代數式 x - y - 6中，發現什么規律？幾何畫板演示【問題5】直線x - y - 6=0的右下方的點的坐標（x,y）代入代數式 x - y - 6中，發現什么規律？ 歸納：不等式x y 6表示直線x y = 6右下方的平面區域； 直線叫做這兩

4、個區域的邊界，直線同側的點同號。 （3）從特殊到一般情況： OxyAx + By + C = 0 二元一次不等式表示相應直線的某一側區域（虛線表示區域不包括邊界直線）結論：【例1】畫出不等式 x + 4y 4表示的平面區域 三、例題分析x+4y-4=0解：(1)直線定界:先畫直線x + 4y 4 = 0（畫成虛線）所以，原點在x + 4y 4 0表示的平面區域內，不等式x + 4y 4 0表示的區域如圖所示。(2)特殊點定域:取原點（0，0），代入x + 4y - 4，因為 0 + 40 4 = -4 0 xyO41區域確定方法：直線定界，特殊點定域。 xy0y= -1x=2xy0 xy0 x-3y+3=0 xy04x + 3y-12=0【變式1】畫出下列不等式表示的平面區域(1)y-1(2)x2(3)-x+3y0，x+y10所表示的平面區域，(3）則它們的交集就是已知不等式組所表示的區域。 【變式2】畫出不等式組表示的平面區域思考題：我們班計劃用少于100元的錢購買單價分別為2元和1元的大、小彩球裝點聯歡晚會的會場，根據需要，大球數不少于10個，小球數不少于20個，請問最多可以買到幾只彩球？四、小結和作業作業：課本 P93 習題3.3 A組 第 1、2題。 二元一次不等式表示平面區域：直線某一側所有點組成