1、第十章 靜電場(chǎng)中的物質(zhì)導(dǎo)體和電介質(zhì)物質(zhì)的兩種形式：實(shí)物物體（靜電）場(chǎng)兩者會(huì)產(chǎn)生相互作用本章的任務(wù)：靜電場(chǎng)和實(shí)物物體之間相互作用的規(guī)律對(duì)上述規(guī)律的應(yīng)用電容器靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)怎么會(huì)對(duì)電中性的宏觀物質(zhì)產(chǎn)生影響呢？能夠?qū)щ姷奈镔|(zhì)稱為導(dǎo)體導(dǎo)電能力極弱或不導(dǎo)電的物體稱為電介質(zhì)金屬導(dǎo)體是由帶正電的按一定方式規(guī)則排列的晶格點(diǎn)陣和大量的自由電子組成10-1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體感應(yīng)電荷一 導(dǎo)體的靜電平衡 把金屬導(dǎo)體放入外電場(chǎng)中，導(dǎo)體內(nèi)部的自由電子在電場(chǎng)力的作用下會(huì)做宏觀的定向運(yùn)動(dòng)在導(dǎo)體的一側(cè)會(huì)堆積負(fù)電荷在導(dǎo)體的另一側(cè)由于缺少電子而出現(xiàn)等量正電荷靜電感應(yīng)就是導(dǎo)體在外電場(chǎng)的作用下，出現(xiàn) 的現(xiàn)象導(dǎo)體內(nèi)合電場(chǎng)強(qiáng)度外電場(chǎng)的電

2、場(chǎng)強(qiáng)度感應(yīng)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度感應(yīng)電荷在導(dǎo)體上產(chǎn)生一個(gè)與外電場(chǎng)方向相反的附加電場(chǎng)只要導(dǎo)體內(nèi)的合電場(chǎng)強(qiáng)度還不為零，自由電子就要繼續(xù)在電場(chǎng)力的作用下做定向運(yùn)動(dòng)當(dāng)感應(yīng)電荷的電場(chǎng)與外電場(chǎng)完全抵消，導(dǎo)體中自由電子的定向運(yùn)動(dòng)才能停止下來(lái)導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡狀態(tài)1 導(dǎo)體的內(nèi)部和表面都沒(méi)有電荷定向運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)稱為靜電平衡狀態(tài)導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡狀態(tài)所需時(shí)間極短（10-1410-13s）2 導(dǎo)體靜電平衡條件導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是一個(gè)等勢(shì)面 導(dǎo)體表面外附近電場(chǎng)強(qiáng)度的方向都與導(dǎo)體表面垂直否則導(dǎo)體內(nèi)的自由電子在電場(chǎng)的作用下將發(fā)生定向移動(dòng)否則電場(chǎng)強(qiáng)度沿表面的分量會(huì)使自由電子沿表面做定向移動(dòng)二 靜電平衡時(shí)導(dǎo)體

3、上電荷的分布1 處于靜電平衡的導(dǎo)體，其內(nèi)部各處凈電荷為零，凈電荷只能分布在導(dǎo)體表面在導(dǎo)體內(nèi)部做任意高斯面S處于靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)處處為零處于靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)部不會(huì)有凈電荷，如果導(dǎo)體帶電，電荷只能分布在導(dǎo)體的表面選擇題1. 半徑為R的導(dǎo)體球原不帶電，今在距球心為a處放一點(diǎn)電荷q（aR）。設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，則導(dǎo)體球的電勢(shì)為o+aq導(dǎo)體球感應(yīng)的等量的正負(fù)電荷都分布在導(dǎo)體球的表面，對(duì)球心電勢(shì)的代數(shù)和為零處于靜電平衡的導(dǎo)體，其表面兩側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度有突變：在導(dǎo)體表面的內(nèi)側(cè)（導(dǎo)體內(nèi)）在導(dǎo)體表面外側(cè)緊鄰導(dǎo)體表面處處于靜電平衡的導(dǎo)體，表面外緊鄰導(dǎo)體表面的電場(chǎng)強(qiáng)度與表面處電荷面密度有關(guān)P點(diǎn)是導(dǎo)體表面附近空間的

4、點(diǎn)在P點(diǎn)附近的導(dǎo)體表面取小面元做一扁圓柱體，使其側(cè)面與該面元垂直，上底面通過(guò)P點(diǎn)，下底面在導(dǎo)體內(nèi)部，應(yīng)用高斯定理該面元的電量處于靜電平衡的導(dǎo)體表面外緊鄰表面處的電場(chǎng)強(qiáng)度的數(shù)值與該表面處電荷面密度成正比，方向與導(dǎo)體表面垂直導(dǎo)體表面的面電荷密度大的地方場(chǎng)強(qiáng)大；面電荷密度小的地方場(chǎng)強(qiáng)小可以由導(dǎo)體表面某處的面電荷密度求出該表面近鄰處的電場(chǎng)強(qiáng)度厚度為d 的無(wú)限大帶電導(dǎo)體平板，兩表面上電荷均勻分布，電荷面密度均為，板外兩側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為無(wú)限大帶電導(dǎo)體平板可視為兩個(gè)無(wú)限大帶電平面的例1 兩塊等面積金屬平板，分別帶電荷qA和qB，平板面積為S，兩板間距為d，且滿足面積的線度遠(yuǎn)大于兩板間距。試求靜電平衡時(shí)兩

5、板各表面上的電荷面密度AB兩帶電金屬板彼此受到對(duì)方產(chǎn)生的電場(chǎng)作用，使兩板的電荷分布發(fā)生變化，最后達(dá)到靜電平衡狀態(tài)，兩導(dǎo)體板內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零AB兩帶電金屬板可視為由四個(gè)無(wú)限大帶電面無(wú)限大均帶電平面組成電荷面密度分別為1, 2, 3, 4由于AB金屬板的凈電荷分別為qA和qB在兩導(dǎo)體板內(nèi)任取兩點(diǎn)A和B，由靜電平衡條件，四個(gè)帶電面在這兩點(diǎn)產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度必須為零設(shè)各面所帶電荷均為正 ，水平向右為場(chǎng)強(qiáng)正方向，由電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理兩式相加兩式相減代入解得AB兩板的內(nèi)側(cè)面帶等量異號(hào)電荷；兩板的外側(cè)面帶等量同號(hào)電荷如果AB兩板分別帶等量的異種電荷上述AB兩板就組成一平板電容器B導(dǎo)體板內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零導(dǎo)體板凈電荷為零

6、導(dǎo)體表面上電荷整體的分布情況不僅與導(dǎo)體本身的形狀有關(guān)，還和它附近其它帶電體有關(guān)，所以定量地研究該問(wèn)題還是很復(fù)雜導(dǎo)體表面的面電荷密度取決于電荷在導(dǎo)體表面上整體的分布情況當(dāng)一個(gè)導(dǎo)體周圍不存在其他導(dǎo)體、電介質(zhì)和帶電體（或周圍其他導(dǎo)體和帶電體的影響可以忽略不計(jì)）時(shí)，稱為孤立導(dǎo)體孤立帶電導(dǎo)體的電荷的分布滿足一個(gè)定性規(guī)律2 處于靜電平衡下的孤立導(dǎo)體，表面各處的面電荷密度與表面的曲率有關(guān)導(dǎo)體表面凸出且尖銳的地方（曲率較大），電荷比較密集，電荷面密度較大導(dǎo)體表面表面較平坦的地方（曲率較小），電荷面密度較小表面凹進(jìn)去的地方（曲率為負(fù)），電荷面密度更小半徑分別為R和r的兩個(gè)金屬球，相距很遠(yuǎn)，用一根細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)線將兩球連

7、接在一起并使它們帶電，在忽略導(dǎo)線的影響下，兩球表面的電荷面密度之比R /r為A. Rr B. R2 / r2 C. r2 / R2 D. r / R兩球相連，當(dāng)靜電平衡時(shí)，兩球帶電量分別為Q、q，因兩球相距很遠(yuǎn)，所以電荷在兩球上均勻分布，且兩球電勢(shì)相等因?yàn)閷?dǎo)體附近的場(chǎng)強(qiáng)與電荷面密度成正比，所以孤立導(dǎo)體的尖端的附近場(chǎng)強(qiáng)大，平坦的地方次之，凹進(jìn)的地方最弱導(dǎo)體尖端附近的電場(chǎng)特別強(qiáng)，會(huì)導(dǎo)致一個(gè)重要的后果帶電導(dǎo)體尖端附近的電場(chǎng)特別大，可使尖端附近的空氣發(fā)生電離電離產(chǎn)生的離子與空氣分子碰撞，會(huì)使空氣分子處于激發(fā)狀態(tài)，從而產(chǎn)生光輻射，這就是尖端放電現(xiàn)象3 尖端放電現(xiàn)象夜間高壓輸電線附近往往會(huì)看到電暈現(xiàn)象，電

8、暈放電會(huì)把電能消耗在氣體分子的電離和發(fā)光過(guò)程中，為了避免浪費(fèi)電能，高壓輸電線表面應(yīng)做得極光滑，其半徑也不能過(guò)小利用尖端放電原理制造避雷針，可以減小雷擊的危害當(dāng)帶電云層接近地面時(shí)，由于靜電感應(yīng)，會(huì)使地面物體帶異號(hào)電荷，隨著電荷的積累，云層與地面間產(chǎn)生強(qiáng)電場(chǎng)，擊穿空氣，產(chǎn)生放電普通避雷針的保護(hù)范圍，是按以避雷針尖端為頂?shù)膱A錐形所覆蓋的范圍，圓錐底面的直徑約為高度的1倍1.5倍，這就要求把避雷針盡量安裝得高一些一個(gè)接地良好的避雷針可以通過(guò)尖端放電效應(yīng)，把云層中電荷迅速地傳到地面，避免造成傷害“鳥(niǎo)巢”體育場(chǎng)為什么不裝避雷針呢？四 導(dǎo)體空腔 空腔內(nèi)無(wú)電荷在導(dǎo)體空腔上做任意閉合曲面包圍空腔，根據(jù)高斯定理在

9、導(dǎo)體腔內(nèi)部和內(nèi)表面上都不可能出現(xiàn)凈電荷+-+空腔內(nèi)表面上處處無(wú)電荷，凈電荷只能分布在外表面空腔內(nèi)無(wú)電場(chǎng)，腔內(nèi)是一個(gè)等勢(shì)區(qū) 會(huì)不會(huì)內(nèi)表面有的地方帶正電荷有的地方帶負(fù)電荷，電荷量代數(shù)和為零不會(huì)！ 帶正電荷與帶負(fù)電荷的位置會(huì)有電勢(shì)差，與靜電平衡時(shí)導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體矛盾 空腔內(nèi)有電荷在導(dǎo)體空腔上做任意閉合曲面包圍空腔，根據(jù)高斯定理閉合曲面S內(nèi)的凈電荷為零因?yàn)榍粌?nèi)有電荷+q，所以導(dǎo)體腔的內(nèi)表面帶電-q導(dǎo)體腔內(nèi)的+q和導(dǎo)體腔內(nèi)表面的-q形成靜電場(chǎng)內(nèi)表面上的電荷分布只能由腔內(nèi)電荷及空腔內(nèi)表面形狀決定，不受腔外電場(chǎng)影響如果原來(lái)空腔導(dǎo)體是電中性的話，那么由電荷守恒定律，在外表面還會(huì)有+q的感應(yīng)電荷由于導(dǎo)體內(nèi)部的電

10、場(chǎng)強(qiáng)度為零，所以外面的電場(chǎng)對(duì)腔內(nèi)的電場(chǎng)沒(méi)有影響導(dǎo)體腔的外殼接地，導(dǎo)體外表面的電荷將全部導(dǎo)入地下內(nèi)外電場(chǎng)就互不影響，相互獨(dú)立導(dǎo)體空腔雖然能使它包圍的空間不受外部電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響，卻無(wú)法阻止空腔內(nèi)部電荷對(duì)外部電場(chǎng)的影響B(tài)3 靜電屏蔽1）導(dǎo)體空腔（不論接地與否）內(nèi)部電場(chǎng)不受腔外電荷的影響，即空腔導(dǎo)體可以屏蔽外電場(chǎng)。這時(shí)整個(gè)空腔導(dǎo)體和腔內(nèi)的電勢(shì)處處相等外電場(chǎng)空腔導(dǎo)體屏蔽外電場(chǎng)2）接地空腔導(dǎo)體將使外部空間不受空腔內(nèi)的電場(chǎng)影響 在實(shí)際中常用密織的金屬網(wǎng)罩代替金屬殼體實(shí)現(xiàn)靜電屏蔽的目的鳥(niǎo)巢外表的“鋼筋鐵骨”構(gòu)成了理想的屏蔽式“避雷網(wǎng)” 例2 如圖所示，一內(nèi)半徑為a、外半徑為b的金屬球殼，帶有電量Q，在球

11、殼空腔內(nèi)距離球心r處有一點(diǎn)電荷q，設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，試求：1）球殼內(nèi)外表面上的電荷由靜電感應(yīng)，金屬球殼的內(nèi)表面上有感應(yīng)電荷q金屬球殼帶有電量Q，根據(jù)電荷守恒定律，金屬球殼外表面上帶電荷q+Q2）球心處的電勢(shì)球心O點(diǎn)處的電勢(shì)為分布在球殼內(nèi)外表面上的電荷和電荷q在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)代數(shù)和 QAOR2R1R3QB例3 在一半徑為R1的金屬球A外面套有一個(gè)同心的金屬球殼B。已知球殼B的內(nèi)、外半徑分別為R2和R3。設(shè)A球帶有總電量QA，球殼B帶有總電量QB求：1）球殼B內(nèi)、外表面上所帶的電量由靜電感應(yīng)，金屬球殼的內(nèi)表面上有感應(yīng)電荷QA金屬球殼帶有電量QB，根據(jù)電荷守恒定律，金屬球殼外表面上帶電荷QA+QB2）球A和球殼B的電勢(shì)由高斯定理根據(jù)QAOR2R1R3QBQAOR2R1R3QB在金屬球A內(nèi)取一點(diǎn)，計(jì)算該點(diǎn)電勢(shì)QAOR2R1R3QB在金屬球殼B內(nèi)取一點(diǎn)，計(jì)算該點(diǎn)電勢(shì)QAOR2R1R3QB金屬球A與金屬球殼B之間電勢(shì)差只與內(nèi)球的電荷QA有關(guān)，與外球殼的電荷QB無(wú)關(guān)金屬球A與金屬球殼B之間電勢(shì)差QAOR2R1R3QB3）將球殼B接地然后斷開(kāi)，