1、人教版九年級數學下冊第二十七章-相似綜合訓練 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，ABCDEF，若，BD9，則DF的長為（）A2B4C6D82、下列命題中, 說法正確的是（ ）A所有菱形都

2、相似B兩邊對應成比例且有一組角對應相等的兩個三角形相似C三角形的重心到一個頂點的距離, 等于它到這個頂點對邊距離的兩倍D斜邊和直角邊對應成比例, 兩個直角三角形相似3、如圖, 點 是線段 的中點, , 下列結論中, 說法錯誤的是（ ）A 與 相似B 與 相似CD4、在小孔成像問題中，如圖所示，若點O到的距離是，點O到的距離是，則像的長與物體長的比是（ ）ABCD5、若且，則的值是（ ）ABCD6、如圖，已知ABCDEF，BD：DF2：5，則的值為（）ABCD7、如圖，在ABC中，點D，E分別是AC和BC的中點，連接AE，BD交于點F，則下列結論中正確的是（ ）ABCD8、如果線段，那么和的比例

3、中項是（ ）ABCD9、如圖，已知矩形ABCD中，AB3，BE2，EFBC若四邊形EFDC與四邊形BEFA相似而不全等，則CE的值為（ ）AB6CD910、如圖，在RtABC中，A90點D在AB邊上，點E在AC邊上，滿足CDE45，AEDB若DE1，BC7，則（ ）A2B4C5D6第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在矩形ABCD中，AB6，BC，點N在邊AD上，ND2，點M在邊BC上，BM1，點E在DC的延長線上，連接AE，過點E作EFAE交直線MN于點F，當AEEF時，DE的長為 _2、如圖，12，請添加一個條件_，使ADEACB3、若線段c是線段

4、a，b的比例中項，且，則_4、如圖，矩形，對角線與雙曲線交于點，若，則矩形的面積為_5、如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB2：3，DE交AC于F，CDF的面積為20cm2，則AEF的面積為 _cm2三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交BC于D，交AC于E，連接OE，過點D作DFAC于F（1）求證：DF與O相切；（2）填空：若CDF的面積為3，則CDE的面積為 當CDF的度數為 時，OEBC，此時四邊形ODCE的形狀是： 2、（1）基本模型：如圖1，與交于點，且，求證：；（2）模型應用：如圖2，在中，點為邊上一點，連接，點為線段上一

5、點，連接，若，求的值（3）綜合應用：在（2）的條件下，若，平分，求的長 3、已知，在矩形中，動點從點出發沿邊向點運動（1）如圖1，當，點運動到邊的中點時，請證明；（2）如圖2，當時，點在運動的過程中，是否存在，若存在，請給與證明；若不存在，請說明理由4、如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB于點D，點E是直線AC上一動點，連接DE，過點D作FDED，交直線BC于點F（1）探究發現：如圖1，若mn，點E在線段AC上，則 ；（2）數學思考：如圖2，若點E在線段AC上，則 （用含m，n的代數式表示）；當點E在直線AC上運動時，中的結論是否仍然成立？請僅就圖3的情形給出證明；（3）拓展應用：若AC

6、，BC2，DF4，請直接寫出CE的長5、如圖所示，在坐標系xOy中，拋物線yx2+bx+c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，直線yx+8經過A，C兩點（1）求拋物線的解析式；（2）在AC上方的拋物線上有一動點P如圖1，當點P運動到某位置時，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點P的坐標；如圖2，過點O，P的直線ykx（k0）交AC于點E，若PE：OE5：6，求k的值-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數據代入計算即可【詳解】解：ABCDEF， ，解得：DF6，故選：C【點睛】本題主要是考查了平行線分線段成比例，

7、利用平行條件，找到線段比例式，代入對應邊長求解，這是解決本題的主要思路2、D【解析】【分析】根據相似多邊形的性質，相似三角形的判定，三角形重心的性質逐項分析判斷即可【詳解】解：A. 所有菱形不一定相似，故該選項不正確，不符合題意；B. 兩邊對應成比例且夾角對應相等的兩個三角形相似，故該選項不正確，不符合題意；C. 三角形的重心到一個頂點的距離, 等于它到這個頂點對邊中點距離的兩倍，故該選項不正確，不符合題意；D. 斜邊和直角邊對應成比例, 兩個直角三角形相似，故該選項正確，符合題意；故選D【點睛】本題考查了相似多邊形的性質，相似三角形的判定，三角形重心的性質，掌握以上知識是解題的關鍵3、D【解

8、析】【分析】根據外角的性質可得，結合已知條件即可證明，從而判斷A，進而可得，根據是中點，代換，進而根據兩邊成比例夾角相等可證，進而判斷B，C，對于D選項，利用反證法證明即可【詳解】解：，又故A選項正確為的中點又故B、C選項正確若則根據現有條件無法判斷，故故D選項不正確故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的性質與判定，掌握相似三角形的性質與判定是解題的關鍵4、B【解析】【分析】由題意可知與是相似三角形，相似比為1：3，故CD：AB=1：3【詳解】由小孔成像的定義與原理可知與高的比為6：18=1：3與相似比為1：3CD：AB=1：3故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的性質，用一個帶有小孔的板遮擋

9、在屏幕與物之間，屏幕上就會形成物的倒像，我們把這樣的現象叫小孔成像相似三角形的對應邊成比例，對應角相等，相似三角形的對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比都等于相似比5、D【解析】【分析】將用表示出來，得到，再將求出的結果與聯立求出的值 ，最后把所求的代入所求的代數式即可求解【詳解】解：，解，得， ，故選：D【點睛】本題考查了比例的性質，解一元一次方程，求代數式的值，由比例系數表示是解題的關鍵6、D【解析】【分析】根據平行線分線段成比例定理得到AC：CE=BD：DF=2：5，然后利用比例性質即可得出答案【詳解】解：，AC：CE=BD：DF，BD：DF2：5，AC：CE= BD：DF2：5，

10、即CE=AC，AE=AC，AC：AE=2：7=故選：D【點睛】本題考查平行線分線段成比例即三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例，解題的關鍵是找出成比例線段進行求解7、D【解析】【分析】根據三角形的中位線的性質和相似三角形的判定和性質定理即可得到結論【詳解】解：點D，E分別是AC和BC的中點，DEBC，DEFBFA，故A選項錯誤；故B選項錯誤；DEFBAF，故C選項錯誤； D為AC的中點，AD=CD ，故D選項正確；故選：D【點睛】本題考查了三角形的中位線的性質，相似三角形的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵8、D【解析】【分析】由比例中項的概念結合比例的基本性質，得：比例中項的平方等

11、于兩條線段的乘積，即可求解【詳解】解：設它們的比例中項是xcm，根據題意得：x2=218，解得：（線段是正數，負值舍去）故選：D【點睛】本題主要考查了比例的基本性質，熟練掌握比例中項的平方等于兩條線段的乘積是解題的關鍵9、A【解析】【分析】設CE=x，由四邊形EFDC與四邊形BEFA相似，根據相似多邊形對應邊的比相等列出比例式，求解即可【詳解】解：設CE=x，四邊形EFDC與四邊形BEFA相似，AB=3，BE=2，EF=AB，解得：x=4.5，故選：A【點睛】本題考查了相似多邊形的性質，本題的關鍵是根據四邊形EFDC與四邊形BEFA相似得到比例式10、A【解析】【分析】根據ADEACB，得到A

12、C=7AD，AB=7AE，過點E作EFDC，垂足為F，由CDE45，DE1，CFECAD，得到EF，DF，FC，DC的長，計算面積即可【詳解】如圖，過點E作EFDC，垂足為F，AEDB，AA，ADEACB，AD：AC= AE：AB= DE：BC=1：7，AC=7AD，AB=7AE，CDE45，DE1，EF=DF=，EFCDAC，ECFDCA，CFECAD，EF：DA= CF：CA， EF：CF= DA：CA =1：7， CF=，CD=，=2，故選【點睛】本題考查了三角形的相似與性質，勾股定理，熟練掌握三角形相似的判定是解題的關鍵二、填空題1、【解析】【分析】過點F作FGDG交DC延長線于G，過

13、點N作NLFG交BC于H，交FG于L，先證明四邊形NLGD是矩形，得到LG=ND=2，DNL=90，NL=DG，再證明四邊形NHCD是矩形，得到HH=CD=6，CH=ND=2，則；然后證明EFGAEF得到FG=DE，則，設，則，證明NMHNFL，的，即，由此求解即可【詳解】解：如圖所示，過點F作FGDG交DC延長線于G，過點N作NLFG交BC于H，交FG于L，NLG=G=90，四邊形ABCD是矩形，CD=AB=6，D=BCD=90，四邊形NLGD是矩形，LG=ND=2，DNL=90，NL=DG，四邊形NHCD是矩形，HH=CD=6，CH=ND=2，；EFAE，AEF=90，AED+FEG=90

14、，又FEG+EFG=90，EFG=AED，又AE=EF，D=G=90，EFGAEF（AAS），FG=DE，設，則，NHM=NLF=90，MNH=FNL，NMHNFL，即，解得，故答案為：【點睛】本題主要考查了矩形的性質與判定，全等三角形的性質與判定，相似三角形的性質與判定，解題的關鍵在于能夠正確作出輔助線求解2、D=C（答案不唯一）【解析】【分析】先根據12求出BACDAE，再根據相似三角形的判定方法解答【詳解】解：12，1BAE2BAE，即DAECAB，ADEACB所以，添加的條件為D=C故答案為：D=C（答案不唯一）【點睛】本題考查了相似三角形的判定，先求出兩三角形的一對相等的角DAECA

15、B是確定其他條件的關鍵3、6【解析】【分析】根據比例中項的定義可得c2=ab，從而易求c【詳解】解：線段c是線段a，b的比例中項，c2=ab，a=4，b=9，c2=36，c=6（負數舍去），故答案是：6【點睛】本題考查了比例線段，解題的關鍵是理解比例中項的含義4、50【解析】【分析】根據反比例函數系數k的幾何意義可得SODE9，利用相似三角形的性質，可得SADE：SOBA9：25，進而求出SOBA25，由矩形的性質得到答案【詳解】解：過點D作DEOA，垂足為E，則SODE189，是矩形ABAODEAB，ODEOBA，SADE：SOBA9：25，SOBA25，矩形OABC的面積為25250，故答

16、案為：50【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義，相似三角形以及矩形的性質，理解反比例函數系數k的幾何意義以及相似三角形的性質是解決問題的關鍵5、#3.2【解析】【分析】由DCAB可知，AEFCDF，再運用相似三角形的性質：面積之比等于相似比的平方即可解決問題【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，DCAB，AEFCDFAE：EB2：3，設AE2a，則BE3a，DC5a；AEFCDF，而，CDF的面積為20cm2，AEF的面積為cm2故答案為：【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，相似三角形的性質與判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相似三角形的性質與判定條件三、解答題1、（1）見

17、解析（2）630；菱形【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性質得ABCC，由OBOD，得ABCODB，則ODBC，得出ODAC，再由DFAC，得出ODDF，即可得出結論；（2）由圓周角定理和平角性質得ABCAED180，DECAED180，推出ABCDEC，CDEC，得出DEDC，由等腰三角形的性質得CE2CF，則SCDE2SCDF，即可得出結果；利用平行線的性質證明OE是ABC的中位線，得出BC2OEABAC，則ABC為等邊三角形，得C60，證明CDE為等邊三角形，得出CDE60，由等腰三角形的性質得CDFCDE30，由OECD，ODCE，得四邊形ODCE為平行四邊形，再由ODOE，得出平行

18、四邊形ODCE為菱形【詳解】解：（1）證明：ABAC，ABCC，連接OD，OBOD，ABCODB，ODBC，ODAC，DFAC，ODDF，DF與O相切；（2）解：ABCAED180，DECAED180，ABCDEC，ABCC，CDEC，DEDC，DFAC，CE2CF，SCDE2SCDF236，故答案為：6；OEBCAOO點是AB中點E點是AC中點OE是ABC的中位線，BC2OEABAC，ABC為等邊三角形，C60，DEDC，CDE為等邊三角形，CDE60，DFAC，CDF12CDE126030，OECD，ODCE，四邊形ODCE為平行四邊形，ODOE，平行四邊形ODCE為菱形，故答案為：30；

19、菱形【點睛】本題是圓綜合題，主要考查了圓周角定理、切線的判定、平行線的性質與性質、三角形中位線定理、等腰三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、平行四邊形的判定、菱形的判定、三角形面積計算等知識；熟練掌握切線的判定和等腰三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質是解題的關鍵2、（1）見解析；（2）；（3）53【解析】【分析】（1）由ABCD，可得A=D，B=C，即可證明AOBDOC；（2）如圖所示，過點C作CFAB交AD延長線于F，先證明ABDFCD得到ABFC=BDCD，由BAD=CED，得到F=CED，則CE=（3）如圖所示，延長CE交AB于G，過點C作CHAF于H，由三線合一定理可得

20、CGAB，AB=2AG，然后證明ECF=90，設AG=AE=x，則AB=2x，CF=CE=4x，則CG=CE+GE=5x，先求出EF=CE2+CF2=42x，從而得到CH=EH=FH=12EF=22【詳解】解：（1）ABCD，A=D，B=C，AOBDOC；（2）如圖所示，過點C作CFAB交AD延長線于F，CFAB，BAD=F，B=FCD，ABDFCD，ABFC又BAD=CED，F=CED，CE=CF，ABCE（3）如圖所示，延長CE交AB于G，過點C作CHAF于H，AC=BC，CE平分ACB，CGAB，AB=2AG，BAD=45，AEG=45，F=CED=45，ECF=90，設AG=AE=x，

21、則AB=2x，CF=CE=4x，CG=CE+GE=5x，CHEF，CH=EH=FH=1EF=CCH=EH=FH=1在直角ACG中AC13=xx=2EH=CH=2，BDCDCD=2DH=CED=EH-DH=2又AE=AAD=AE+DE=5【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質與判定，相似三角形的性質與判定，勾股定理等等，解題的關鍵在于能夠正確作出輔助線進行求解3、（1）見解析；（2）存在，理由見解析【解析】【分析】（1）根據b=2a，點M是AD的中點，可得AB=AM=MD=DC=a，再由矩形的性質，即可求證；（2）假設BMC=90，則AMB+DMC=90，可先證得ABMDMC，從而得到 ，然后設

22、AM=x，則 ，可得到 ，再由，可得到 ，進而得到方程 有兩個不相等的實數根，且兩根均大于0，即可求解【詳解】解：（1）證明：b=2a，點M是AD的中點，AB=AM=MD=DC=a，又在矩形ABCD中，A=D=90，AMB=DMC=45，BMC=90；（2）存在，理由：若BMC=90，則AMB+DMC=90，又AMB+ABM=90，ABM=DMC，又A=D=90，ABMDMC， ，設AM=x，則 ，整理得： ， ，方程 有兩個不相等的實數根，且兩根均大于0，符合題意，當時，點在運動的過程中，存在【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，一元二次方程根的判別式的應用，熟練掌握相似三角形的判定和性質定理，一元二次方程根的判別式是解題的關鍵4、（1）1；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）先用等量代換判斷出，得到，再判斷出即可；（2）方法和一樣，先用等量代換判斷出，得到，再判斷出即可；（3）由的結論得出，判斷出，求出DE，再利用勾股定理，計算出即可【詳解】解：當時，即：，即，即，成立如圖3，又，即，由有，如圖4圖5圖6，連接EF在中，如圖4，當E在線段AC上時，在中，根據勾股定理得，或舍如圖5，當E在AC延長線上時，在中，根據勾股定理得，或舍，如圖6，當E在CA延長線上時，在中，根據勾股定理得，或（舍），綜上：或