1、30 幾何概型教材分析和古典概型一樣，在特定情形下，我們可以用幾何概型來計算事件發(fā)生的概率它也是一種等可能概型教材首先通通過實例例對比概概念給予予描述，然然后通過過均勻隨隨機數(shù)隨隨機模擬擬的方法法的介紹紹，給出出了幾何何概型的的一種常常用計算算方法與本課課開始介介紹的PP（A）的的公式計計算方法法前后對對應(yīng)，使使幾何概概型這一一知識板板塊更加加系統(tǒng)和和完整這節(jié)內(nèi)容中中的例題題既通俗俗易懂，又又具有代代表性，有有利于我我們的教教與學(xué)生生的學(xué)教學(xué)重重點是幾幾何概型型的計算算方法，尤尤其是設(shè)設(shè)計模型型運用隨隨機模擬擬方法估估計未知知量；教教學(xué)難點點是突出出用樣本本估計總總體的統(tǒng)統(tǒng)計思想想，把求求未知

2、量量的問題題轉(zhuǎn)化為為幾何概概型求概概率的問問題教學(xué)目標(biāo)1. 通過過這節(jié)內(nèi)內(nèi)容學(xué)習(xí)習(xí)，讓學(xué)學(xué)生了解解幾何概概型，理理解其基基本計算算方法并并會運用用2. 通過過對照前前面學(xué)過過的知識識，讓學(xué)學(xué)生自主主思考，尋尋找?guī)缀魏胃判偷牡碾S機模模擬計算算方法，設(shè)設(shè)計估計計未知量量的方案案，培養(yǎng)養(yǎng)學(xué)生的的實際操操作能力力3. 通過過學(xué)習(xí)，讓讓學(xué)生體體會試驗驗結(jié)果的的隨機性性與規(guī)律律性，培培養(yǎng)學(xué)生生的科學(xué)學(xué)思維方方法，提提高學(xué)生生對自然然界的認認知水平平任務(wù)分析在這節(jié)內(nèi)容容中，介介紹幾何何概型主主要是為為了更廣廣泛地滿滿足隨機機模擬的的需要，因因此，教教學(xué)重點點是隨機機模擬部部分這這節(jié)內(nèi)容容的教學(xué)學(xué)需要一一些實

3、物物模型作作為教具具，如教教科書中中的轉(zhuǎn)盤盤模型、例例2中的的隨機撒撒豆子的的模型等等教學(xué)學(xué)中應(yīng)當(dāng)當(dāng)注意讓讓學(xué)生實實際動手手操作，以以使學(xué)生生相信模模擬結(jié)果果的真實實性，然然后再通通過計算算機或計計算器產(chǎn)產(chǎn)生均勻勻隨機數(shù)數(shù)進行模模擬試驗驗，得到到模擬的的結(jié)果隨機模模擬的教教學(xué)中要要充分使使用信息息技術(shù)，讓讓學(xué)生親親自動手手產(chǎn)生隨隨機數(shù)，進進行模擬擬活動有條件件的學(xué)校?？梢宰屪寣W(xué)生用用一種統(tǒng)統(tǒng)計軟件件統(tǒng)計模模擬的結(jié)結(jié)果教學(xué)設(shè)計一、問題情情境如圖，有兩兩個轉(zhuǎn)盤盤甲、乙乙兩人玩玩轉(zhuǎn)盤游游戲，規(guī)規(guī)定當(dāng)指指針指向向區(qū)域域時，甲甲獲勝，否否則乙獲獲勝問題：在下下列兩種種情況下下分別求求甲獲勝勝的概率率二、

4、建立模模型1. 提出出問題首先引導(dǎo)學(xué)學(xué)生分析析幾何圖圖形和甲甲獲勝是是否有關(guān)關(guān)系，若若有關(guān)系系，和幾幾何體圖圖形的什什么表面面特征有有關(guān)系？學(xué)生憑憑直覺，可可能會指指出甲獲獲勝的概概率與扇扇形弧長長或面積積有關(guān)即：字字母B所所在扇形形弧長（或或面積）與與整個圓圓弧長（或或面積）的的比接接著提出出這樣的的問題：變換圖圖中B與與N的順順序，結(jié)結(jié)果是否否發(fā)生變變化？（教教師還可可做出其其他變換換后的圖圖形，以以示決定定幾何概概率的因因素的確確定性）題中甲獲勝勝的概率率只與圖圖中幾何何因素有有關(guān)，我我們就說說它是幾幾何概型型注意：（11）這里里“只”非非常重要要，如果果沒有“只只”字，那那么就意意味著

5、幾幾何概型型的概率率可能還還與其他他因素有有關(guān)，這這是錯誤誤的（2）正確確理解“幾幾何因素素”，一一般說來來指區(qū)域域長度（或或面積或或體積）2. 引導(dǎo)導(dǎo)學(xué)生討討論歸納納幾何概概型定義義，教師師明晰抽抽象概括括如果每個事事件發(fā)生生的概率率只與構(gòu)構(gòu)成該事事件區(qū)域域的長度度（面積積或體積積）成比比例，則則稱這樣樣的概率率模型為為幾何概概率模型型，簡稱稱為幾何何概型在幾何概型型中，事事件A的的概率的的計算公公式如下下：3. 再次次提出問問題，并并組織學(xué)學(xué)生討論論（1）情境境中兩種種情況下下甲獲勝勝的概率率分別是是多少？（2）在5500mml的水水中有一一個草履履蟲，現(xiàn)現(xiàn)從中隨隨機取出出2mll水樣放放

6、到顯微微鏡下觀觀察，求求發(fā)現(xiàn)草草履蟲的的概率（3）某人人午覺醒醒來，發(fā)發(fā)現(xiàn)表停停了，他他打開收收音機，想想聽電臺臺報時，求求他等待待的時間間不多于于10mmin的的概率通過以上問問題的研研討，進進一步明明確幾何何概型的的意義及及基本計計算方法法三、解釋應(yīng)應(yīng)用例題1. 假設(shè)設(shè)你家訂訂了一份份報紙，送送報人可可能在早早上6：307：330之間間把報紙紙送到你你家，而而你父親親離開家家去工作作的時間間在早上上7：00088：000之間，問問你父親親在離開開家前能能得到報報紙（稱稱為事件件A）的的概率是是多少分析：我們們有兩種種方法計計算事件件的概率率（1）利用用幾何概概型的公公式（2）利用用隨機模模

7、擬的方方法解法1：如如圖，方方形區(qū)域域內(nèi)任何何一點的的橫坐標(biāo)標(biāo)表示送送報人送送到報紙紙的時間間，縱坐坐標(biāo)表示示父親離離開家去去工作的的時間假設(shè)隨隨機試驗驗落在方方形內(nèi)任任一點是是等可能能的，所所以符合合幾何概概型的條條件根根據(jù)題意意，只要要點落到到陰影部部分，就就表示父父親在離離開家前前能得到到報紙，即即事件AA發(fā)生，所所以解法2：設(shè)設(shè)X，YY是01之間間的均勻勻隨機數(shù)數(shù)X6.55表示送送報人送送到報紙紙的時間間，Y7表示示父親離離開家去去工作的的時間如果YY7X66.5，即即YXX0.5，那那么父親親在離開開家前能能得到報報紙用用計算機機做多次次試驗，即即可得到到P（AA）教師引導(dǎo)學(xué)學(xué)生獨立

8、立解答，充充分調(diào)動動學(xué)生自自主設(shè)計計隨機模模擬方法法，并組組織學(xué)生生展示自自己的解解答過程程，要求求學(xué)生說說明解答答的依據(jù)據(jù)教師師總結(jié)，并并明晰用用計算機機（或計計算器）產(chǎn)產(chǎn)生隨機機數(shù)的模模擬試驗驗強調(diào)調(diào)：這里里采用隨隨機數(shù)模模擬方法法，是用用頻率去去估計概概率，因因此，試試驗次數(shù)數(shù)越多，頻頻率越接接近概率率2. 如圖圖，在正正方形中中隨機撒撒一大把把豆子，計計算落在在圓中的的豆子數(shù)數(shù)與落在在正方形形中的豆豆子數(shù)之之比，并并以此估估計圓周周率的值值解：隨機撒撒一把豆豆子，每每個豆子子落在正正方形內(nèi)內(nèi)任何一一點是等等可能的的，落在在每個區(qū)區(qū)域的豆豆子數(shù)與與這個區(qū)區(qū)域的面面積近似似成正比比，即假設(shè)

9、正方形形的邊長長為2，則則由于落在每每個區(qū)域域的豆子子數(shù)是可可以數(shù)出出來的，所所以這樣就得到到了的的近似值值另外，我們們也可以以用計算算器或計計算機模模擬，步步驟如下下：（1）產(chǎn)生生兩組001區(qū)區(qū)間的均均勻隨機機數(shù)，aa1RAAND，bb1RAAND；（2）經(jīng)平平移和伸伸縮變換換，a（a110.5）*2，bb（bb10.5）*2；（3）數(shù)出出落在圓圓內(nèi)a22b21的的豆子數(shù)數(shù)N1，計算算（N代代表落在在正方形形中的豆豆子數(shù)）可以發(fā)現(xiàn)，隨隨著試驗驗次數(shù)的的增加，得得到的的近似值值的精度度會越來來越高本例啟發(fā)我我們，利利用幾何何概型，并并通過隨隨機模擬擬法可以以近似計計算不規(guī)規(guī)則圖形形的面積積練習(xí)1. 如圖圖30-4，如如果你向向靶子上上射2000鏢，你你期望多多少鏢落落在黑色色區(qū)域2. 利用用隨機模模擬方法法計算圖圖30-5中陰陰影部分分（y1和yyx22圍成的的部分）的的面積3. 畫一一橢圓，讓讓學(xué)生設(shè)設(shè)計方案案，求此此橢圓的的面積四、拓展延延伸1. “概概率為數(shù)數(shù)0的事件件是不可可能事件件，概率率為1的的事件是是必然事事件”，這這句話從從幾何概概型的角角度還能能成立嗎嗎？2. 你能能說一說說古典概概型和幾幾何概型型的區(qū)別別與聯(lián)系系嗎？3. 你能能說說頻頻率和概概率