1、四川省綿陽市實驗中學高中部高三數學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數，若對于任一實數x，與至少有一個為正數，則實數a的取值范圍是 （ ） A.0，3） B.3，9） C.1，9） D.0，9）參考答案：D略2. 已知，實數a、b、c滿足f（a）f（b）f（c）0，且0abc，若實數x0是函數f（x）的一個零點，那么下列不等式中，不可能成立的是（）Ax0aBx0bCx0cDx0c參考答案：D略3. 外接圓的半徑為1，圓心為O，且，則等于（ ）ABC3D參考答案：C略4. 在如圖所示的程序框圖中，若

2、函數f（x）=，則輸出的結果是（）A2B0.0625C0.25D4參考答案：C【考點】程序框圖【分析】框圖在輸入a=4后，對循環變量a與b的大小進行判斷，直至滿足條件b0算法結束【解答】解：模擬執行程序框圖，可得a=40，b=24=0，a=4，不滿足條件b0，繼續循環，b=2，a=22=，滿足條件b0，退出循環，輸出a的值為0.25故選：C5. 設函數 ，則（ ）A1 B C D參考答案：D6. 某四棱錐的三視圖如圖所示（單位：cm），則該四棱錐的體積（單位：cm3）是A B C4 D8 參考答案：B7. 在區間和分別取一個數,記為,則方程表示焦點在軸上且離心率小于的橢圓的概率為 A B C

3、D參考答案：B8. 已知復數，則對應的點在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：C略9. （多選題）已知函數，若將函數f(x)的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象關于y軸對稱，則下列結論中正確的是( )A. B. 是f(x)圖象的一個對稱中心C. D. 是f(x)圖象的一條對稱軸參考答案：ABD【分析】根據題意，先得到向右平移的解析式為，再得到，可得，可得的解析式，根據正弦函數的性質可知A,B,D正確.【詳解】由題意，向右平移，得的圖象關于軸對稱，所以，又即則是f(x)圖象的一個對稱中心，是圖象的一條對稱軸而，則C錯，A,B,D正確故選：ABD【點睛】本題考查利用三角函數平移

4、變換求參數，考查正弦函數的性質，屬于基礎題.10. （5分）（2015?澄海區校級二模）已知直線l和兩個不同的平面，則下列命題中，真命題的是（） A 若l，且l，則 B 若l且l，則 C 若l，且，則l D 若l，且，則l參考答案：【考點】： 命題的真假判斷與應用；空間中直線與平面之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系【專題】： 規律型【分析】： 對于A，若l，且l，則或與相交，所以A錯；對于B，根據垂直于同一條直線的兩個平面平行，即若l且l，則對；對于C，若l，則l或l或l?，所以C錯；對于D，若l，且則l或l，所以D錯解：對于A，若l，且l，則或與相交，所以A錯；對于B，根據垂直于同一條

5、直線的兩個平面平行，即若l且l，則對；對于C，若l，則l或l或l，所以C錯；對于D，若l，且則l或l，所以D錯故選B【點評】： 本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關系，以及空間中直線與平面之間的位置關系，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 由曲線y=x3與圍成的封閉圖形的面積是參考答案：【考點】定積分在求面積中的應用【分析】作出兩個曲線的圖象，求出它們的交點，由此可得所求面積為函數y=x3與在區間0，1上的定積分的值，再用定積分計算公式加以運算即可得【解答】解：如圖在同一平面直角坐標系內作出y=x3與的圖象，則封閉圖形的面積故答案為：12. 點（2，t）在

6、直線2x3y+6=0的上方，則t的取值范圍是參考答案：t考點： 兩條直線的交點坐標專題： 計算題分析： 點在直線上方，點的坐標代入方程，有43t+60，求出t的取值范圍解答： 解：點（2，t）在直線2x3y+6=0的上方，則43t+60 則t的取值范圍是：t故答案為：t點評： 本題考查點與直線的位置關系，是基礎題13. 設等差數列的前項和為，若，則_參考答案：14. （5分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線x2=2py（p0）上縱坐標為2的一點到焦點的距離為3，則拋物線的焦點坐標為參考答案：（0，1）【考點】： 拋物線的簡單性質【專題】： 計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】： 先根據拋

7、物線的方程求得準線的方程，進而利用點A的縱坐標求得點A到準線的距離，進而根據拋物線的定義求得答案解：依題意可知拋物線的準線方程為y=拋物線x2=2py（p0）上縱坐標為2的一點到焦點的距離為3，縱坐標為2的一點到準線的距離為+2=3，解得p=2拋物線焦點（0，1）故答案為：（0，1）【點評】： 本題主要考查了拋物線的定義的運用考查了學生對拋物線基礎知識的掌握屬基礎題15. 若拋物線y2=8x的焦點恰好是雙曲線(a0)的右焦點，則實數a的值為 參考答案：1【考點】雙曲線的簡單性質【分析】求得拋物線的焦點，雙曲線的右焦點，由題意可得方程，解方程即可得到a的值【解答】解：拋物線y2=8x的焦點為（2

8、，0），雙曲線的右焦點為（，0），由題意可得為=2，解得a=1故答案為：1【點評】本題考查雙曲線的方程和性質，同時考查拋物線的焦點，考查運算能力，屬于基礎題16. 已知，且，則的最小值為 .參考答案：略17. 若向量，則_參考答案：（-2，-4）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知點F（0，1），直線m：y=1，P為平面上的動點，過點P作m的垂線，垂足為點Q，且（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）（理）過軌跡C的準線與y軸的交點M作直線m與軌跡C交于不同兩點A、B，且線段AB的垂直平分線與y軸的交點為D（0，y0），求y0的取值范圍；

9、（3）（理）對于（2）中的點A、B，在y軸上是否存在一點D，使得ABD為等邊三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的軌跡問題專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（1）設P（x，y），由題意得Q（x，1），即可得到，利用向量的數量積運算即可得出動點P的軌跡C的方程；（2）利用（1）的軌跡方程即可得到準線方程及點M的坐標，設直線m的方程為y=kx1（k0），與拋物線方程聯立得到根與系數的關系，利用中點坐標和垂直平分線的性質即可得到線段AB的垂直平分線的方程即可；（3）利用（2）的結論，點到直線的距離公式及等邊三角形的判定即可得出解答

10、：解：（1）設P（x，y），由題意，Q（x，1），由，得2（y+1）=x22（y1），化簡得x2=4y所以，動點P的軌跡C的方程為x2=4y（2）軌跡C為拋物線，準線方程為y=1，即直線m，M（0，1），設直線m的方程為y=kx1（k0），由 得x24kx+4=0，由=16k2160，得k21設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=4k，所以線段AB的中點為（2k，2k21），所以線段AB垂直平分線的方程為（x2k）+ky（2k21）=0，令x=0，得因為k21，所以y0（3，+）（3）由（2），x1+x2=4k，x1x2=4，=假設存在點D（0，y0），使得ABD為等邊三角形，則D到直線AB的距離因為D（0，2k2+1），所以，所以，解得所以，存在點，使得ABD為等邊三角形點評：本題主要考查拋物線的方程與性質、向量的數量積、準線與拋物線相交問題轉化為方程聯立得到根與系數的關系、弦長公式、等邊三角形的定義、點到直線的距離公式、線段的垂直平分線及對稱等基礎知識，考查運算能力、推理論證以及分析問題、解決問題的能力19. 已知函數,且 求的值.（）求函數在區間 上的最大和最小值.參考答案：解：（） （）因為設因為所以所以有由二次函數的性質知道，的對稱軸為 所以當 ，即，時，函數取得最小值當，即，時，函數取得最大小值略20. 設命題p：函數的定義