1、四川省眉山市鏵強中學高一數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數f（x）=ax2x+a+1在（，2）上單調遞減，則a的取值范圍是（）A0，4B2，+）C0，D（0，參考答案：C【考點】二次函數的性質【分析】對函數求導，函數在（，2）上單調遞減，可知導數在（，2）上導數值小于等于0，可求出a的取值范圍【解答】解：對函數求導y=2ax1，函數在（，2）上單調遞減，則導數在（，2）上導數值小于等于0，當a=0時，y=1，恒小于0，符合題意；當a0時，因函導數是一次函數，故只有a0，且最小值為y=2

2、a210，a，a0，故選C【點評】本題主要二次函數的性質、考查函數的導數求解和單調性的應用屬于基礎題2. 若a、b、c為實數，則下列命題正確的是 （ ）A若ab，則ac2bc2 B若ab0，則a2abb2 C若ab0，則 D若ab0，則參考答案：B3. 設a1，實數x，y滿足logay+x=0，則y關于x的函數圖象大致是 （ ）參考答案：B4. .函數f(x)cos2xsinxcosx在區間上的最大值為 ()參考答案：D5. 若直線與互相垂直，則a等于（ ）A. 3 B. 1 C. 0或 D. 1或3參考答案：D6. 的值為（）ABCD參考答案：B【考點】三角函數的化簡求值【分析】利用三角恒等

3、變換化簡所給的式子，可得結果【解答】解： =，故選：B【點評】本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，屬于基礎題7. 若f(x+1)的定義域為-2,3，則f(2x-1)的定義域為 A. B.-1，4C.-5，5D.-3，7參考答案：A8. 執行如圖所示的程序框圖，若輸入x=2，則輸出的y=（ ）A8 B4 C4 D8參考答案：C執行程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出分段函數的值，由于，可得，則輸出的y等于4，故選C.9. 如圖，在矩形ABCD中，AB=2，E是CD的中點，那么=（）A4B2CD1參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算【分析】運用向量的三角形法則和向量的平方即為模的平方

4、，以及向量垂直的條件即數量積為0，計算即可得到【解答】解： =（+）?=+=+=0+=2故選B10. 已知數列的通項公式為，則（ ）A B. C D 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數列an的前n項和Snn29n，第k項滿足5ak8，則k_ 參考答案：812. 在中，邊上的高為，則_參考答案：13. 為了解某地高一年級男生的身高情況，從其中的一個學校選取容量為60的樣本(60名男生的身高，單位：)，分組情況如下：則表中的 ， 。分組151.5158.5158.5165.5165.5172.5172.5179.5頻數62l頻率0.1參考答案： 6 ，

5、0.45 略14. （5分）已知函數f（x）滿足下面關系：（1）f（x+）=f（x）；（2）當x（0，時，f（x）=cosx，則下列說法中，正確說法的序號是 （把你認為正確的序號都填上）函數f（x）是周期函數；函數f（x）是奇函數；函數f（x）的圖象關于y軸對稱；方程f（x）=lg|x|解的個數是8參考答案：考點：命題的真假判斷與應用 專題：函數的性質及應用分析：利用已知條件可得函數f（x）是正確為的函數，先畫出當x（0，時 f（x）=cosx的圖象，進而據周期再畫出定義域內的圖象；根據偶函數的性質可畫出函數f（x）=lg|x|，即可得出答案解答：由f（x+）=f（x）可知：f（x+）=f=f

6、=f（x），即函數f（x）是周期為的周期函數，再根據條件：當x（0，時 f（x）=cosx，畫出圖象：f（0）=f（）=10，函數f（x）不是奇函數；根據圖象可知：函數f（x）的圖象關于y軸不對稱；方程f（x）=lg|x|的解的個數是8綜上可知：只有正確故答案為：點評：本題綜合考查了函數的周期性、單調性及函數的交點，利用數形結合并據已知條件正確畫出圖象是解題的關鍵15. 已知f（x）=，則f f（2）_.參考答案：16. 已知函數，構造函數F(x)，定義如下：當f(x)g(x)時，F(x) = g(x)；當f(x)g(x)時，F(x) =f(x)，那么F(x) 的最大值為 參考答案：3 略17

7、. 已知集合A是由偶數組成的，集合B是由奇數組成的，若aA，bB，則ab_A，ab_A(填“”或“?”)參考答案：?解析：因為a是偶數，b是奇數，所以ab是奇數，ab是偶數，故ab?A，abA.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 直線l與圓(x1)2(y2)25a(a3)相交于兩點A，B，弦AB的中點為M(0,1) ，則直線l的方程為_參考答案：19. 為迎接世博會，要設計如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為60 000cm2，四周空白的寬度為10 cm，欄與欄之間的中縫空白的寬度為5 cm，怎樣確定廣

8、告矩形欄目高與寬的尺寸（單位：cm），能使整個矩形廣告面積最小.參考答案：高200，寬100【詳解】設廣告矩形欄目高與寬分別為acm, cm整個矩形廣告面積為當且僅當時取等號20. （本小題滿分12分）在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1，2，3，的三個球，現從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等(1)列舉出所有可能的結果；(2)求取出的兩個球上標號為不同數字的概率；(2)求取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率18、參考答案：（1）11,12,13,21,22,23,31,32,33； （2）P(A)=; (3) P(B)=略21. 已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1

9、，PD=BC=，A為PB邊上一點，且PA=1，將PAD沿AD折起，使平面PAD平面ABCD（1）求證：平面PAD平面PCD（2）在線段PB上是否存在一點M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分的體積之比為V多面體PDCMA：V三棱錐MACB=2：1？（3）在M滿足（2）的條件下，判斷PD是否平行于平面AMC參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定【分析】（1）證明平面與平面垂直是要證明CD面PAD；（2）已知V多面體PDCMA：V三棱錐MACB體積之比為2：1，求出VMACB：VPABCD體積之比，從而得出兩多面體高之比，從而確定M點位置（3）利用反證法證明當M為線段PB的中

10、點時，直線PD與平面AMC不平行【解答】解：（1）因為PDCB為等腰梯形，PB=3，DC=1，PA=1，則PAAD，CDAD又因為面PAD面ABCD，面PAD面ABCD=AD，CD?面ABCD，故CD面PAD又因為CD?面PCD，所以平面PAD平面PCD（2）所求的點M即為線段PB的中點，證明如下：設三棱錐MACB的高為h1，四棱錐PABCD的高為h2當M為線段PB的中點時， =所以=所以截面AMC把幾何體分成的兩部分VPDCMA：VMACB=2：1（3）當M為線段PB的中點時，直線PD與面AMC不平行證明如下：（反證法）假設PD面AMC，連接DB交AC于點O，連接MO因為PD?面PDB，且面AMC面PBD=MO，所以PDMO因為M為線段PB的中點時，則O為線段BD的中點，即