1、四川省眉山市逸夫中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)，若函數(shù)存在整數(shù)零點，則符合條件的m的取值個數(shù)為（ ）A 2B. 3C. 4D. 5參考答案：C令 ,得 ,則有 ,因為 ,所以當(dāng) 時,所以 可以取 ,相對應(yīng) 的值為 (其中 時的值不存在),又當(dāng) 也符合,所以符合條件的 的值共有4個,選C.點睛: 本題主要考查函數(shù)零點與方程根問題, 屬于中檔題. 本題注意自變量 的范圍, 不要漏掉這種情況. 考查學(xué)生分析問題解決問題的能力.2. 已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，

2、則函數(shù)的圖象是（） 參考答案：A略3. 三棱錐的四個頂點均在同一球面上，其中是正三角形 平面則該球的體積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B4. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A. B. .D. 參考答案：C5. 集合U=R，A=x|x2x20，B=x|y=ln（1x），則圖中陰影部分表示的集合是（）Ax|x1Bx|1x2Cx|0 x1Dx|x1參考答案：B【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；集合【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進行判斷【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當(dāng)不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A（?

3、UB）A=x|x2x20=x|1x2，B=x|y=ln（1x）=x|1x0=x|x1，則?UB=x|x1，則A（?UB）=x|1x2故選：B【點評】本題主要考查Venn圖表達 集合的關(guān)系和運算，比較基礎(chǔ)6. 設(shè)a，bR，則“a+b1=2-1”是“ab=-2”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A7. 某學(xué)校有教師150人，其中高級教師15人，中級教師45人，初級教師90人. 現(xiàn)按職稱分層抽樣選出30名教師參加教工代表大會,則選出的高、中、初級教師的人數(shù)分別為（ ） 參考答案：B8. 若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如右圖所示，其頂點都在一個球

4、面上，則該球的表面積為 A. B. C. D.參考答案：B9. 若實數(shù)滿足不等式組，則的最小值等于（ ）ABCD 參考答案：D【知識點】簡單的線性規(guī)劃問題E5由z=y-2x，得y=2x+z，作出不等式對應(yīng)的可行域， 平移直線y=2x+z，由平移可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點A時，直線y=2x+z的截距最小，此時z取得最小值為，由，解得，即A（1，0），此時z=y-2x的最小值為z=-2，故選：D【思路點撥】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論10. 已知命題p、q，“為真”是“p為假”的 (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答

5、案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則 .參考答案：112. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則= ；參考答案：2因為，所以，所以，所以。13. 設(shè)，是兩個不重合的平面，a，b是兩條不同的直線，給出下列條件：，都平行于直線a，b；a，b是內(nèi)的兩條直線，且a，b；a與b相交，且都在，外，a，a，b，b其中可判定的條件是 （填序號）參考答案：【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)面面平行的判定定理，分別判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：，都平行于直線a，b，可能相交、平行，不正確；a，b是內(nèi)的兩條直線，且a，b，根據(jù)面面平行的判定定理，可知正

6、確；a與b相交，且都在，外，a，a，b，b，根據(jù)面面平行的判定定理，可知正確故答案為14. （2016秋?天津期中）已知奇函數(shù)f（x）定義域為（，0）（0，+），f（x）為其導(dǎo)函數(shù)，且滿足以下條件x0時，f（x）；f（1）=；f（2x）=2f（x），則不等式2x2的解集為 參考答案：（）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】構(gòu)造函數(shù)F（x）=，依題意，可分析得到F（x）=為偶函數(shù)，在（0，+）上單調(diào)遞減，在（，0）上單調(diào)遞增，由2x2等價于8，由f（1）=及f（2x）=2f（x），求得F（）=8，則F（x）F（），從而可得答案【解答】解：令F（x）=，

7、則F（x）=，x0時，f（x），F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，又f（x）為奇函數(shù)，F(xiàn)（x）=為偶函數(shù)，F(xiàn)（x）在（，0）上單調(diào)遞增，又f（1）=，f（2x）=2f（x），f（）=f（1）=，f（）=f（）=，F(xiàn)（）=8，2x2等價于8，即F（x）F（），故|x|，解得：x或x故答案為：（，）（，+）【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生根據(jù)題意構(gòu)造輔助函數(shù)的能力，考查分析、推理與邏輯思維能力，屬于難題15. 若點在直線上，過點的直線與曲線只有一個公共點，則的最小值為_參考答案：4略16. 已知函數(shù)，則f(x)的最小值是 參考答案：化簡：當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，最小值是1

8、7. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為、b、c ，若， 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M為EC的中點，AF=AB=BC=FE=AD=1. (1) 求異面直線BF與DE所成的角的大小；（2）求二面角A-CD-E的余弦值。 參考答案：以點為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得 （1） 所以異面直線與所成的角的大小為.（5分）（2）又由題設(shè)，平面的一個法向量為 （10分）19. 已知三角形ABC的頂點坐標(biāo)為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3

9、），（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求AB邊的高所在直線方程.參考答案：（ 1）6x+y+1=0(2)x-6y+14=0略20. 已知在直角梯形中，將沿折起至，使二面角為直角.(1)求證：平面平面；(2)若點滿足,，當(dāng)二面角為45時，求的值.參考答案：(1)梯形中，.又,.折起后，二面角為直角，平面平面.又平面平面,平面.又平面，.又,平面.又平面，平面平面.(2)由(1)知，平面，以為原點，方向分別為軸、軸、軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則,設(shè)，由,得，得.取線段的中點，連結(jié)，則,.又,平面.平面的一個法向量為.設(shè)平面的一個法向量為，則取，則.，即或.，.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（III）過點作函數(shù)圖像的切線，求切線方程參考答案：（）得 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是； （）即設(shè)則 當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；最小值實數(shù)的取值范圍是； （）設(shè)切點則即設(shè)，當(dāng)時是單調(diào)遞增函數(shù) 最多只有一個根，又由得切線方程是. 22. 已知二次函數(shù)對任意實數(shù)都滿足，的最小值為且令（）（1）求的表達式；（2）若使成立，求實數(shù)的取值范圍；（3