1、四川省眉山市竹菁中學高二數學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設（，），（，），（，）是變量和的個樣本點，直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結論中正確的是 A和的相關系數為直線的斜率B和的相關系數在0到1之間C當為偶數時，分布在兩側的樣本點的個數一定相同D直線過點參考答案：D略2. 設為雙曲線的左焦點，在軸上點的右側有一點，以為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在軸上方的交點分別為，則的值為( ) A. B. C. D. 參考答案：D略3. “”是“且”的（ ） A充分不必要

2、條件 B必要不充分條件 C 充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B略4. 下列函數中，是奇函數且周期為的是 A B C D參考答案：D5. 要從已編號(150)的50枚最新研制的某型導彈中隨機抽取5枚來進行發射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統抽樣方法確定所選取的5枚導彈的編號可能是()A. 5，10，15，20，25B. 3，13，23，33，43C. 1，2，3，4，5D. 2，4，8，16，32參考答案：B【分析】對導彈進行平均分組，根據系統抽樣的基本原則可得結果.【詳解】將枚導彈平均分為組，可知每組枚導彈即分組為：，按照系統抽樣原則可知每組抽取枚，且編號成公差為的等差數列由此

3、可確定正確本題正確選項：【點睛】本題考查抽樣方法中的系統抽樣，屬于基礎題.6. 復數的模為ABCD參考答案：7. 從1，2，3，4，5中任取2各不同的數，事件A=“取到的2個數之和為偶數”，事件B=“取到的2個數均為偶數”，則（ ） A B C D參考答案：B8. 下列命題中錯誤的是：（ ）A. 如果，那么內一定存在直線平行于平面；B. 如果，那么內所有直線都垂直于平面；C. 如果平面不垂直平面，那么內一定不存在直線垂直于平面；D. 如果，l,那么l.參考答案：B【知識點】點線面的位置關系因為如果，那么內所有直線并不都垂直于平面，因為如果內所有直線都垂直于平面，那么這些直線就都平行了，這是不可

4、能的。所以，B是錯誤的，又A、C、D都正確故答案為：B9. 把7個相同的小球給3人，每人至少1球則不同的給法為（ ）A.4 B.10 C.15 D.37參考答案：C略10. 求證： 證明：因為都是正數， 所以為了證明只需證明，展開得，只需證明，所以不等式上述證明過程應用了（ ）A.綜合法 B.綜合法、分析法配合使用 C.分析法 D.間接證法參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，向量與向量所成的角為參考答案：120【考點】9S：數量積表示兩個向量的夾角【分析】先建立空間直角坐標系，求出向量與的坐標，然后利用空間向量的夾

5、角公式進行運算即可【解答】解：建立如圖所示的空間直角坐標系則A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），A1（a，0，a）=（0，a，a），=（a，a，0）cos，=即，=120故答案為：12012. 設adx，對任意xR，不等式a(cos2xm)cos x0恒成立，則實數m的取值范圍為_參考答案：(，313. 考察棉花種子經過處理與否跟生病之間的關系得到下表數據：種子處理種子未處理總計得病32101133不得病61213274總計93314407 根據以上數據，則種子經過處理與否跟生病 。參考答案：無關14. 若PQ是圓x2+y2=9的弦，PQ的中點是（1，2），則直線PQ的方程是

6、 參考答案：x+2y5=0【考點】直線與圓相交的性質【分析】設圓的圓心為O，PQ的中點是E，根據圓的弦的性質可知OEPQ，根據點E的坐標求得直線OE的斜率進而求得PQ的斜率，最后利用點斜式求得直線PQ的方程【解答】解：設圓的圓心為O，PQ的中點是E（1，2），則OEPQ，則koE=2kPQ=直線PQ的方程為y2=（x1），整理得x+2y5=0故答案為：x+2y5=015. 點P是曲線y=x2上任意一點，則點P到直線y=x+2的最小距離為參考答案：略16. 已知是拋物線的焦點，是拋物線上的動點，若定點，則的最小值為 參考答案：17. 函數的單調減區間是_.參考答案：或 三、 解答題：本大題共5小

7、題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）已知函數設，求函數的極值；在的條件下，若函數（其中為的導數）在區間（1，3）上不是單調函數，求實數m的取值范圍參考答案：解：（1） （2分） （3分）解，得 （4分）-0+極小值 （6分）由表可知，無極大值 （7分）（2）由（1）知 （8分） （9分）在區間（1，3）上不是單調函數，所以在區間（1，3）內有極值點（10分）滿足 （12分）即 解得 （14分）略19. 設函數 且f(2)3，f(1)f(1). (1)求f(x)的解析式；(2)在如圖所示的直角坐標系中畫出的圖象參考答案：(1)由f(2)3，f(1)f(1

8、)得4分解得a1，b1，7分所以8分(2)f(x)的圖象如圖20. 已知圓的圓心為,半徑為,圓與橢圓: 有一個公共點,分別是橢圓的左、右焦點.()求圓的標準方程;()若點的坐標為,試探究斜率為的直線與圓能否相切,若能,求出橢圓 和直線的方程,若不能,請說明理由. 參考答案：,解得 略21. 如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EFAB，EFFB，BFC=90，BF=FC，H為BC的中點，（1）求證：AC平面EDB；（2）求四面體BDEF的體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定【分析】（1）記AC與BD的交點為G，連接EG，GH，由

9、已知可得ABBC，且EFBC，而EFFB，由線面垂直的判定可得EF平面BFC，進一步得到EFFH則ABFH，再由已知可得FHBC則FH平面ABCD，得到ACEG結合ACBD，可得AC平面EDB；（2）由EFFB，BFC=90，可得BF平面CDEF，求出BF=FC=代入三棱錐體積公式可得求四面體BDEF的體積【解答】（1）證明：記AC與BD的交點為G，連接EG，GH，由四邊形ABCD是正方形，有ABBC，又EFAB，EFBC，而EFFB，EF平面BFC，則EFFHABFH，又BF=FG，H為BC的中點，FHBCFH平面ABCD，則FHAC又FHEG，ACEG又ACBD，EGBD=G，AC平面EDB；（2）解：EFFB，BFC=90，BF平面CDEF，BF為四面體BDEF的高，又BC=AB=2，BF=FC=22. （本題滿分13分）如圖8，圓柱內有一個三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內接三角形，且AB是圓O直徑（）證明：平面平面；（）設，在圓柱內隨機選取一點，記該點取自于三 棱柱內的概率為（i）當點C在圓周上運動時，求的最大值；（ii）當取最大值時,求直線與平面所成的角的正弦值參考答案：（）因為平面ABC，平面ABC，所