1、四川省眉山市白果中學2023年高一數學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數f（x）=4sin（x+）（0）在平面直角坐標系中的部分圖象如圖所示，若ABC=90，則=（）ABCD參考答案：B【考點】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由函數f（x）的最值求得A，再利用勾股定理求得AC、AB、BC的值，再利用 AC2=AB2+BC2，求得【解答】解：根據函數f（x）=4sin（x+）（0）在平面直角坐標系中的部分圖象，可得A=4，再根據AC=，AB=，BC=，ABC=90，

2、AC2=AB2+BC2，即 +192=+48+48，=，故選：B2. 已知直線l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay=0互相垂直，則a的值是（）A0B1C0或1D0或1參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系【分析】由已知得（2a1）a+a（1）=0，由此能求出結果【解答】解：直線l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay=0互相垂直，（2a1）a+a（1）=0，解得a=0或a=1故選C3. 某單位有840名職工, 現采用系統抽樣方法, 抽取42人做問卷調查, 將840人按1, 2, , 840隨機編號, 則抽取的42人中, 編號落入區間的人數為( )A11B 1

3、C12 D14 參考答案：C考點：系統抽樣4. 在ABC中，則此三角形解的個數為（）A0B1C2D不確定參考答案：C【考點】HX：解三角形【分析】計算AB邊上的高，根據a，b，d之間的關系進行判斷【解答】解：設ABC的邊AB邊上的高為d，則d=bsinA=，dab，三角形有兩解故選C【點評】本題考查了三角形解得個數判斷，屬于基礎題5. 已知函數f(x)的定義域為0，1，則f(x2)的定義域為 （ ）A(1，0) B1，1 C(0，1) D0，1參考答案：B6. 已知扇形面積為，半徑是1，則扇形的圓心角是 （ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：C略7. 對任意的滿足，且，則等于（ ）A

4、 1 B 62 C 64 D 83參考答案：D8. 兩條直線與互相垂直，則a等于( )A. 1B. 0C. 1D. 2參考答案：C【分析】根據直線垂直的條件列方程，解方程求得的值.【詳解】由于兩條直線垂直，所以，即，解得.故選：C【點睛】本小題主要考查兩直線垂直的條件，屬于基礎題.9. 在數列中， ，則 （ ）A B C D參考答案：A略10. 如果一個點是一個指數函數的圖象與一個對數函數的圖象的公共點，那么稱這個點為“好點”，在下面的六個點M（1，1）、N（1，2）、P（1，3）、Q（2，1）、R（2，2）、T（2，3）中，“好點”的個數為( )A1B2C3D4參考答案：B【考點】函數與方程

5、的綜合運用；指數函數的圖像與性質 【專題】計算題；新定義；函數思想；函數的性質及應用【分析】根據“好點”的定義，只要判斷點在指數函數和對數函數圖象上即可【解答】解：設對數函數為f（x）=logax，指數函數為g（x）=bx，對于點M，f（1）=loga1=0，M（1，1）不在對數函數圖象上，故M（1，1）不是“好點”對于N，f（1）=loga1=0，N（1，2）不在對數函數圖象上，故N（1，2）不是“好點”對于P，f（1）=loga1=0，P（1，3）不在對數函數圖象上，故P（1，3）不是“好點”對于點Q，f（2）=loga2=1，a=2，即Q（2，1）在對數函數圖象上，g（2）=b2=1，解

6、得b=1，不成立，即Q（2，1）不在指數函數圖象上，故Q（2，1）不是“好點”對于Rf（2）=loga2=2，a=，即R（2，2）在對數函數圖象上，g（2）=b2=2，解得b=，即Q（2，2）在指數函數圖象上，故Q（2，2）是“好點”對于T，f（2）=loga2=3，a=，即T（2，3）在對數函數圖象上，g（2）=b2=3，解得b=，即T（2，3）在指數函數圖象上，故T（2，3）是“好點”故R，T是“好點”，故選：B【點評】本題主要考查與指數函數和對數函數有關的新定義，定義的實質是解指數方程和對數方程二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖所示，正方體ABCDA1B1C1

7、D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF=，則下列結論中正確的是 EF平面ABCD；平面ACF平面BEF；三棱錐EABF的體積為定值；存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用【分析】，由EF平面ABCD判定；，動點E、F運動過程中，AC始終垂直面BEF；，三棱錐EABF的底BEF的面積為定值，A到面BEF的距離為定值，故其體積為定值，；，令上底面中心為O，當E與D1重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是OBC1，可求解OBC1=300【解答】解：如圖：對于，面ABCD面A1B1C1D1，EF?面A1B1C1D1，EF平面ABCD，

8、故正確；對于，動點E、F運動過程中，AC始終垂直面BEF，平面ACF平面BEF，故正確；對于，三棱錐EABF的底BEF的面積為定值，A到面BEF的距離為定值，故其體積為定值，故正確；對于，令上底面中心為O，當E與D1重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是OBC1，可求解OBC1=30，故正確故答案為：12. 對于函數，定義域為，以下命題正確的是（只要求寫出命題的序號） 若，則是上的偶函數；若對于，都有，則是上的奇函數；若函數在上具有單調性且則是上的遞減函數；若，則是上的遞增函數。參考答案：13. 在中，角所對的邊為，且，則等于_。參考答案：4換成正、余弦后，同時用正、余弦定理轉換成邊

9、長即可解決.14. 已知的一個內角為，并且三邊長構成公差為4的等差數列，則的面積為 參考答案：略15. 已知ABC是銳角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，則P與Q的大小關系為參考答案：PQ考點： 兩角和與差的余弦函數；三角函數線；兩角和與差的正弦函數 專題： 三角函數的求值分析： 作差由和差化積公式可得PQ=2cos（sincos），由銳角三角形角的范圍可判每個式子的正負，由此可得結論解答： 解：由題意可得PQ=（sinA+sinB）（cosA+cosB）=2sincos2coscos=2cos（sincos）ABC是銳角三角形，A+B=C，sincos，由A和B為銳角可

10、得，cos0，PQ0，即PQ，故答案為：PQ點評： 本題考查兩角和與差的三角函數公式，涉及和差化積公式及三角函數的值域，屬中檔題16. 若關于的方程有實根，則的取值范圍是_。參考答案：略17. 已知向量上的一點（O為坐標原點），那么的最小值是_。參考答案：8 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知.（1）若，求的坐標；（2）若與的夾角為120，求.參考答案：1），與共線的單位向量為.，或.（2），.19. 已知二次函數，f(x)的最小值為1（1）求函數f(x)的解析式；（2）設.（i）若g(x)在1,1上是減函數，求實數的取值范圍；（ii）若

11、g(x)在(1,1)內恰有一個零點，求實數的取值范圍參考答案：（1）；（2）（i）；（ii）.【分析】（1）可設，可知該函數圖象的對稱軸方程為，由題意得出，可求出的值，即可得出函數的解析式；（2）可得出.（i）分、三種情況討論，在時，將參數代入函數的解析式進行驗證，在、兩種情況下，結合單調性得出二次函數圖象的對稱軸與區間的位置關系，由此可得出關于的不等式，解出即可；（ii）對實數的值進行分類討論，分析函數在區間上的單調性，結合零點存在定理，可得出關于實數的不等式組，解出即可得出實數的取值范圍.【詳解】（1），且函數的最小值為設，則該函數圖象的對稱軸方程為，；（2）.（i）當時，在上是減函數，滿

12、足要求；當時，對稱軸方程為：i）當時，所以，解得；ii）當時，所以，解得綜上，因此，實數的取值范圍是；（ii）當時，函數在上是減函數，故時，此時，函數在區間內無零點；當時，在區間內有且只有一個零點；當時，對稱軸方程為：，若函數在內恰有一個零點，則有，即，解得或，又，所以.綜上有：或.因此，實數的取值范圍是.【點睛】本題考查二次函數解析式的求解，同時也考查了利用二次函數在區間上的單調性和零點個數求參數的取值范圍，涉及零點存在定理的應用，考查分類討論思想的應用，屬于中等題.20. (本小題滿分10分,其中（1）為4分，（2）為6分)已知數列滿足.（1）令,證明數列是等差數列;（2）求數列的通項公式

13、，并判斷190是該數列的第幾項.參考答案：證明 （1）因為，且 所以是以1為首項，2為公差的等差數列 4分 21. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的值；（2）若，BC邊上的中線，求ABC的面積.參考答案：（1），由正弦定理，得，. （2），可知為等腰三角形，在中，由余弦定理，得，即，的面積.22. 已知直線l經過點.（1）若直線l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程；（2）若，兩點到直線l的距離相等，求直線l的方程.參考答案：（1）或（2）或【分析】（1）討論直線是否過原點，利用截距相等進行求解即可（2）根據點到直線的距離相等，分直線平行和直線過A，B的中點兩種情況進行求解即可【詳解】（1）若直線過原點，則設為ykx，則k2，此時直線方程為y2x，當直線不過原點，設方程為1，即x+ya，