1、四川省眉山市文宮中學高一數學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數f(x)=x2+2(a-1)x+2在區間(-,4上是減函數，那么實數a的取值范圍是（ ）Aa3Ba-3Ca5Da -3參考答案：B2. 給出下列四個命題：垂直于同一直線的兩條直線互相平行平行于同一平面的兩個平面互相平行若互相平行，則直線與同一平面所成的角相等若直線是異面直線，則與都相交的兩條直線是異面直線其中真命題是（）.A B. C D參考答案：A3. 若直線與直線2x+3y6=0的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍（

2、）A B C D 參考答案：B考點：直線的斜率；兩條直線的交點坐標專題：計算題分析：聯立兩直線方程到底一個二元一次方程組，求出方程組的解集即可得到交點的坐標，根據交點在第一象限得到橫縱坐標都大于0，聯立得到關于k的不等式組，求出不等式組的解集即可得到k的范圍，然后根據直線的傾斜角的正切值等于斜率k，根據正切函數圖象得到傾斜角的范圍解答：解：聯立兩直線方程得：，將代入得：x=，把代入，求得y=，所以兩直線的交點坐標為（，），因為兩直線的交點在第一象限，所以得到，由解得：k；由解得k或k，所以不等式的解集為：k，設直線l的傾斜角為，則tan，所以（，）故選B點評：此題考查學生會根據兩直線的方程求出

3、交點的坐標，掌握象限點坐標的特點，掌握直線傾斜角與直線斜率的關系，是一道綜合題4. 已知函數sin（x）cos（x）（0）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為（I）求f（）的值；（II）將函數y=f（x）的圖象向右平移個單位后，得到函數y=g（x）圖象，求g（x）在區間0，上的單調性參考答案：【考點】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；H5：正弦函數的單調性；HJ：函數y=Asin（x+）的圖象變換【分析】（I）利用兩角差的正弦函數以及誘導公式化簡函數的表達式，圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為，求出函數的周期，求出然后，直接求f（）的值；（II）將函數y=f（x）的圖象向右平移個單位后，得

4、到函數y=g（x）圖象，求出函數的解析式然后求出函數的單調區間，即可求g（x）在區間0，上的單調性【解答】解：（I）函數sin（x）cos（x）=2sin（x）=2sin（x）=2cos（x）由條件兩相鄰對稱軸間的距離為所以T=，所以=2，f（x）=2cos2x，f（）=（II）函數y=f（x）的圖象向右平移個單位后，得到函數y=g（x）圖象，所以g（x）=2cos（2x），令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ又x0，所以g（x）在0，上遞減，在上遞增5. 已知角的終邊過點P(2，1)，則的值為( )A B C. D.參考答案：C略6. 圖中陰影部分表示的集合是( )AA（?UB）B（?UA

5、）BC?U（AB）D?U（AB）參考答案：B【考點】Venn圖表達集合的關系及運算 【專題】計算題；集合【分析】由題意知，圖中陰影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，從而得到【解答】解：圖中陰影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，故是（?UA）B；故選B【點評】本題考查了集合的運算，屬于基礎題7. 下列函數中，在區間(0，1)內有零點且單調遞增的是 （ ） A. B. C. D.參考答案：D略8. 在下列區間中，函數的零點所在區間是（ ）. . . .參考答案：D9. 下列命題正確的有()(1)很小的實數可以構成集合；(2)集合y|yx21與集合(x，y)|yx21是同一個集合；(3)1，

6、|,0.5這些數組成的集合有5個元素；(4)集合(x，y)|xy0，x，yR是指第二和第四象限內的點集A0個 B1個 C2個 D3個參考答案：A10. 已知集合A=，B=，則 （ ）A B. C. D.參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲、乙兩人在天中每天加工的零件的個數用莖葉圖表示如圖中間一列的數字表示零件個數的十位數，兩邊的數字零件個數的個位數，則這天中甲、乙兩人日加工零件的平均水平_更高。參考答案：甲因為，所以這天中甲、乙兩人日加工零件的平均水平甲更高。12. 函數y=3的值域為 參考答案：1，3【考點】函數的值域【分析】根據二次函數的性質，利用換元

7、法轉化為二次函數配方法求解值域即可【解答】解：函數y=3；令t=x2+6x5=（x3）2+4，t0由二次函數的性質可知當x=3時，t取得最大值為402，133即y=3的值域為1，3故答案為1，313. （4分）函數的定義域是 參考答案：（0，1考點：函數的定義域及其求法；對數函數的定義域 專題：計算題分析：令被開方數大于等于0，然后利用對數函數的單調性及真數大于0求出x的范圍，寫出集合區間形式即為函數的定義域解答：0 x1函數的定義域為（0，1故答案為：（0，1點評：求解析式已知的函數的定義域應該考慮：開偶次方根的被開方數大于等于0；對數函數的真數大于0底數大于0小于1；分母非014. 已知，

8、函數的最小值為_參考答案：5【分析】變形后利用基本不等式可得最小值。【詳解】， 4x-50, 當且僅當時，取等號，即 時，有最小值5【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，湊出可利用基本不等式的形式是解決問題的關鍵，使用基本不等式時要注意“一正二定三相等”的法則。15. 若=，則tan2的值為 參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用【分析】利用同角三角函數的基本關系求得tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值【解答】解：若=，則tan=3，tan2=，故答案為：16. 函數的零點為 .參考答案：0,3,;略17. 已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6，BC

9、=，則棱錐 O-ABCD的體積為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）已知函數f（x）=sinx+cosx（1）求f（x）的單調遞增區間；（2）設g（x）=f（x）cosx，x0，求g（x）的值域參考答案：考點：三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象 專題：三角函數的圖像與性質分析：（1）首先，化簡函數解析式，然后，結合正弦函數的單調性求解；（2）化簡函數g（x）=f（x）cosx=sinxcosx+cos2x=sin（2x+）+，然后，根據x0，求解其值域解答：（1）f（x）=2=2sin（x+），則函數f（x）的單調

10、增區間滿足：+2k，kZ，2kx2k+，函數f（x）的單調增區間2k，2k+，（kZ）（2）g（x）=f（x）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，x0，2x+，0sin（2x+）+，g（x）的值域為0，點評：本題重點考查了三角函數的圖象與性質、三角恒等變換公式、輔助角公式等知識，屬于中檔題19. 已知函數f（x）是定義在區間1，1上的奇函數，且f（1）=1，若對于任意的m、n1，1有（1）判斷并證明函數的單調性；（2）解不等式；（3）若f（x）2at+2對于任意的x1，1，a1，1恒成立，求實數t的取值范圍參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合 【專題】綜

11、合題；函數的性質及應用【分析】（1）設x1=m，x2=n，由已知可得，分x1x2，及x1x2兩種情況可知f（x1）與f（x2）的大小，借助單調性的定義可得結論；（2）利用函數單調性可得去掉不等式中的符號“f”，轉化為具體不等式，再考慮到函數定義域可得不等式組，解出即可；（3）要使得對于任意的x1，1，a1，1都有f（x）2at+2恒成立，只需對任意的a1，1時2at+2f（x）max，整理后化為關于a的一次函數可得不等式組；【解答】（1）函數f（x）在區間1，1上是增函數：證明：由題意可知，對于任意的m、n1，1有，可設x1=m，x2=n，則，即，當x1x2時，f（x1）f（x2），函數f（x

12、）在區間1，1上是增函數；當x1x2時，f（x1）f（x2），函數f（x）在區間1，1上是增函數；綜上：函數f（x）在區間1，1上是增函數（2）由（1）知函數f（x）在區間1，1上是增函數，又由，得，解得，不等式的解集為；（3）函數f（x）在區間1，1上是增函數，且f（1）=1，要使得對于任意的x1，1，a1，1都有f（x）2at+2恒成立，只需對任意的a1，1時2at+21，即2at+10恒成立，令y=2at+1，此時y可以看做a的一次函數，且在a1，1時y0恒成立，因此只需要，解得，實數t的取值范圍為：【點評】本題考查函數的單調性、奇偶性及其綜合應用，考查抽象不等式的求解及恒成立問題，考查轉化思想，考查學生解決問題的能力，利用函數性質去掉符號“f”是解決抽象不等式的關鍵20. （本小題滿分14分） 已知函數在R上奇函數。（1）求；（2）對，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（