1、2015-2016年一般高校招生（春季）考試數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回2本次考試贊同使用函數(shù)型計(jì)算器，凡使用計(jì)算器的題目，最后結(jié)果精確到0.01第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共20個(gè)小題，每題3分，共60分.）1設(shè)M=0，1，2,3,4，N=1，3，5，P=MN，則P的子集共有（）(A)2個(gè)(B)4個(gè)(C)6個(gè)(D)8個(gè)2“ab”是“ab”的（）(A)充分不用要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不用要條件3設(shè)命題p：0，：2R，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是

2、（）q(A)pq為真(B)pq為真(C)p為真(D)q為真4若a,b是任意實(shí)數(shù),且ab,則（）22b1a1b（A）ab（B）a1（C）lg(a-b)0（D）(2)(2)x45函數(shù)f(x)lgx1的定義域是()(A)4，)(B)(10，)(C)(4,10)(10，)(D)4,10)(10，)6若不等式ax2axa30對(duì)一的確數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）(A)（4，0）(B)(,4)(0,)(C)0,)(D)(,0)rrrrrrr）7已知a2,b2,且(ab)與a垂直，則a與b夾角為（(A)30o(B)45o(C)60o(D)135o8已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5，12)，則tan的值是1212

3、55(A)5(B)5(C)12(D)12必定在相鄰攤位顯現(xiàn)，則安排的方法共（）種。(A)12(B)48(C)96(D)1201x10在同一坐標(biāo)系中，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)y(a)與ylogax的圖像可能是（）(A)(B)(C)(D)a111若24，則loga2的值是（）(A)1(B)0(C)1(D)1212(1x3)5張開(kāi)式中含x9項(xiàng)的系數(shù)是（）(A)5(B)10(C)10(D)513在等比數(shù)列an中，若a2a68，則log2(a1a7)等于（）(A)8(B)3(C)16(D)2814若是sinxcosx1，那么sin(x)的值為（）2232882(A)3(B)-9(C)-9(D)315若點(diǎn)p(log

4、3m,3n)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為p/(1,9),則m與n的值分別為(A)1(B)3,2(C)1(D)-3,-2,2,-23316將uuur13旋轉(zhuǎn)30o獲取向量uuurOP(1，則P1的坐標(biāo)是（）,)22OP(A)(3,1)(B)(3,1)(C)(2,2)(D)(2,2)2222222217設(shè)x）R，向量a(x，1)，b=(1，2)，且ab，則(ab)(ab)的值是（(A)x(B)1(C)0(D)118直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3，1)且其中一個(gè)方向向量n(1,2),則直線l的方程是（）9淄博電視臺(tái)組織“年貨大街”活動(dòng)中，有5個(gè)攤位要顯現(xiàn)5個(gè)品牌的肉制品，其中有兩個(gè)品牌是同一工廠的產(chǎn)品，(A)2xy5=0

5、(B)2xy5=0(C)2xy7=0(D)2xy7=019直線x2y30與圓(x2)2(y3)29交于MN兩點(diǎn)，圓心為O，則MON的面積為（）,(A)25(B)5(C)45(D)420直線l過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)是8，AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是2，則此拋物線方程是（）(A)y212x(B)y28x(C)y26x(D)y24x第II卷（非選擇題，共60分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每題4分。共20分。請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)的橫線上）21數(shù)據(jù)5,7,7,8,10,11的方差是_22表面積為324的球，其內(nèi)接正四棱柱的高14,則這個(gè)正四棱柱

6、的體積.23橢圓x2y21的離心率e3，則m的值為.m227（7分）光明商店銷(xiāo)售某種商品，每件商品的進(jìn)價(jià)是60元，銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每件商品售價(jià)75元時(shí)，每天可售出85件，若是每件商品售價(jià)90元時(shí)，則每天可售出70件假設(shè)每天售出的商品件數(shù)p（件）與每件售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為pkxb（每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且貨源充分）1）求出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式2）設(shè)每天的利潤(rùn)是y（元），若不考慮其他花銷(xiāo)，則每件定價(jià)為多少時(shí)每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？28（8分）已知函數(shù)f(x)3sin2x2sin2x（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的最小值及f(x)取最小值時(shí)x的會(huì)集29（8分

7、）如圖，在底面為菱形的四棱錐PABCD中，PA面ABCD，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).求證：（1）PB平面AEC；（2）面PDB面PAC24某公交公司新進(jìn)了20輛電動(dòng)公交車(chē)，為了觀察這批車(chē)的性能，隨機(jī)抽取了其中的6輛，依聽(tīng)說(shuō)明書(shū)把電池都充滿(mǎn)了電，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)它們的最大行駛里程分別為：225公里，210公里，230公里，215公里，220公里，218公里。那么，本次試驗(yàn)抽取的樣本容量是.xy5025變量，滿(mǎn)足的拘束條件4xy0，表示的yl2：4xy0 xyy054可行域以下列圖，則目標(biāo)函數(shù)zxy的最大值是.32l1：xy501O12345x第25題三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共40分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡相應(yīng)的題號(hào)處

8、寫(xiě)出解答過(guò)程）26（7分）等比數(shù)列an中，已知a12,a416,（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若a3,a5分別為等差數(shù)列bn的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。30（10分）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上，漸近線為y3x，且過(guò)點(diǎn)4,32（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程4（2）過(guò)點(diǎn)M8,3的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，且M是弦AB的中點(diǎn)，求直線的一般式方程2015年春季高考數(shù)學(xué)模擬試題參照答案一選擇題1-5.6-10.11-15.16-20.二填空題21.422.89623.4或124.625.54三.解答解：(1)數(shù)列an的公比q，由已知得16=2q3，得q=

9、22分n-1n3分所以a=aq=2n1(2)由（1）得，a38,a532,，b38,b532,4分bn的公差d，有b12d8b1165分b14d，解得：32d12所以：bn16125(n1)12n28，6分所以數(shù)列bn的前n和Snn(1612n28)6n222n7分227.解：（1）由意得：75kb852分90kb70k13分解得：160b所以p與x之的函數(shù)關(guān)系式px160 x604分（2）由意得：yx60 x1605分x2220 x9600 x225006分110當(dāng)x110，ymax2500；所以每件售價(jià)110元，獲取的利最大，2500元7分28.解：(1)Qf(x)3sin2x2sin2x

10、1分3sin2x(1cos2x)3sin2xcos2x12sin(2x)13分所以，函數(shù)的最小正周期是24分T2（2）Q1sin(2x)1，3當(dāng)sin(2x)-1時(shí)，函數(shù)f(x)有最小值為-2-1=-36分35此，x的會(huì)集：x|x,kZ8分k12明：（1）AC與BD交于點(diǎn)O，接EODBP中，點(diǎn)E、O分是DP、DB的中點(diǎn)EO/PB.2分EO面AEC,PB面AEC.3分PB平面AEC.4分（注：沒(méi)有明直在平面內(nèi)、平面外的，剩下步不得分）（2）四形ABCD是菱形ACBD.5分PA面ABCD，BD面ABCDPABD.6分又PAACA，PA面PAC,AC面PACBD面PAC.7分BD面PDB面PDB面PAC.8分30.解：（1）雙曲的方程x2y2，.1分169把點(diǎn)4,32代入方程，得：1.2分雙曲的準(zhǔn)方程y2x2.4分9116（注：用其他方法也可得分）（2）直與雙曲交于Ax1,y1、Bx2,y2，點(diǎn)M8,3是弦AB的中點(diǎn)3x1x28，y1y23即x1x21