1、四川省眉山市促進中學2023年高三數學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知某程序框圖如圖所示，則執行該程序后輸出的結果是（）A2BC1D2參考答案：B【考點】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知該程序的作用是利用循環計算變量a的值并輸出，依次寫出每次循環得到的a，i的值，當i=11時，滿足條件，計算即可得解【解答】解：程序運行過程中，各變量的值如下表示： a i 是否繼續循環循環前 2 1第一圈 2 是第二圈1 3 是第三圈 2 4 是第9圈 2 10 是第10

2、圈 11 是故最后輸出的a值為故選：B2. 函數f1（x）=，f2（x）=，fn+1（x）=，則函數f2015（x）是( )A奇函數但不是偶函數B偶函數但不是奇函數C既是奇函數又是偶函數D既不是奇函數又不是偶函數參考答案：A【考點】函數奇偶性的判斷 【專題】函數的性質及應用【分析】根據函數奇偶性的定義和性質進行判斷即可【解答】解：f1（x）=，則f（x）是奇函數不是偶函數，f2（x）=f2（x），則f2（x）為奇函數不是偶函數，f3（x）=f3（x），則f3（x）為奇函數不是偶函數，則由歸納推理可得函數f2015（x）為奇函數不是偶函數，故選：A【點評】本題主要考查函數奇偶性的判斷，根據函數奇

3、偶性的性質是解決本題的關鍵3. 已知數列是等比數列，且，則公比的值是 （ ）A B-2C D參考答案：C略4. 某幾何體的三視圖如右圖（其中側視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的表面積為（ ）A. B. C. D.參考答案：A略5. （5分）（2015?淄博一模）集合A=x|y=，B=y|y=log2x，x0，則AB等于（） A R B ? C 0，+） D （0，+）參考答案：C【考點】： 交集及其運算【專題】： 集合【分析】： 求出A和B，再利用兩個集合的交集的定義求出 AB解：集合A=x|y=x|x0，集合B=y|y=log2x，x0=R，因為A?B，所以AB=A=x|x0，故選：C【點評

4、】： 本題考查函數的定義域及值域、兩個集合的交集的定義和求法，屬基礎題6. 函數f(x)=x2+ ax+b在區間0，1上的最大值是M，最小值是m，則M mA與a有關，且與b有關B與a有關，但與b無關C與a無關，且與b無關D與a無關，但與b有關參考答案：B7. 已知直線l，m和平面， 則下列命題正確的是A若lm，m，則l B若l，m，則lm C若lm，l，則m D若l，m，則lm 參考答案：D略8. （2015?威海模擬）周期為4的奇函數f（x）在0，2上的解析式為f（x）=，則f（2014）+f（2015）=（）A0B1C2D3參考答案：B考點：函數的值專題：函數的性質及應用分析：利用函數的周

5、期性，以及函數的奇偶性，直接求解即可解答：解：函數是周期為4的奇函數，f（x）在0，2上的解析式為f（x）=，所以f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（20161）=f（2）+f（1）=f（2）f（1）=log22+112=1故選：B點評：本題考查函數的奇偶性以及函數的周期性，函數值的求法，考查計算能力9. 曲線在點（1,1）處切線的斜率等于 （ ）A B C2 D1參考答案：C10. 某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線=1（a0）的一條漸近線方程為y=2x，則a= 參考答

6、案：3【考點】雙曲線的簡單性質【分析】根據題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程為y=x，結合題意可得=2，解可得a的值，即可得答案【解答】解：根據題意，雙曲線的方程為：=1（a0），則其漸近線方程為：y=x，若其一條漸近線方程為y=2x，則有=2，解可得a=3；故答案為：312. 某外商計劃在4個候選城市中投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有種 參考答案：每個城市投資個項目有種，有一個城市投資個有種，投資方案共種13. 曲線y=x22x在點(1,)處切線的傾斜角為 參考答案：曲線y=x，曲線在點處切線的斜率是1，切線的傾斜角是 故答案為：14. 已知

7、P（x，y）是圓x2+（y3）2=1上的動點，定點A（2，0），B（2，0），則的最大值為12參考答案：考點：平面向量數量積的運算；圓的標準方程專題：平面向量及應用分析：先求出向量的坐標表示，再利用向量數量積坐標公式及圓的方程求解，解答：解：=（2x，y）；=（2x，y），P（x，y）在圓上，=x24+y2=6y84=6y12，2y4，12故答案是12點評：本題考查平面向量的數量積坐標公式及圓的性質15. 如圖所示，過O外一點A作一條直線與O交于C，D兩點，AB切O于B，弦MN過CD的中點P已知AC=4，AB=6，則MPNP=_參考答案：略16. （本小題滿分12分） 提高過江大橋的車輛通行能

8、力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數（）當時，求函數的表達式；（）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛 / 小時）參考答案：（）由題意：當時，；1分 當時，設，顯然在是減函數，2分由已知得，解得 4分故函數的表達式為= 6分（）依題意并由（）可得8分當時，為增函數，故當時，其最

9、大值為；9分當時，10分當且僅當，即時，等號成立所以，當時，在區間上取得最大值11分綜上，當時，在區間上取得最大值，即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時12分略17. 過橢圓左焦點且不垂直于x軸的直線交橢圓于A、B兩點，AB的垂直平分線交x軸于點，則 ；參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（，為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，若直線與曲線相切；（1）求曲線的極坐標方程；（2）在曲線上取兩點，與原點構成，且滿足，求面

10、積的最大值參考答案：（1）由題意可知直線的直角坐標方程為， 曲線是圓心為，半徑為的圓，直線與曲線相切，可得：；可知曲線C的方程為， 所以曲線C的極坐標方程為，即(2)由（1）不妨設M（），（）， ， 當時， ，所以MON面積的最大值為 19. （理）（本小題滿分14分）設函數(1) 若x=2是函數f(x)的極值點，1和是函數的兩個不同零點，且，求。(2) 若對任意, 都存在(e 為自然對數的底數)，使得成立，求實數的取值范圍。參考答案：（），是函數的極值點，.1是函數的零點，得，由解得. ,，令，得； 令得，所以在上單調遞減；在上單調遞增.故函數至多有兩個零點，其中，因為，所以，故（）令，則為

11、關于的一次函數且為增函數，根據題意，對任意，都存在，使得成立，則在有解，令，只需存在使得即可，由于=，令，在(1，e)上單調遞增，當，即時，即，在(1，e)上單調遞增，不符合題意.當，即時，若，則，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，在(1，e)上單調遞減,存在，使得，符合題意.若，則，在(1，e)上一定存在實數m，使得，在(1，m)上恒成立，即恒成立， 在(1，m)上單調遞減,存在，使得，符合題意.綜上所述，當時，對任意，都存在，使得成立.20. （本小題滿分13分）www.z%zstep.co*&m在直角坐標系xOy中，曲線C1的點均在C2：（x-5）2y2=9外，且對C1上任意一點M，M

12、到直線x=2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值.（）求曲線C1的方程；（）設P(x0,y0)（y03）為圓C2外一點，過P作圓C2的兩條切線，分別與曲線C1相交于點A，B和C，D.證明：當P在直線x=4上運動時，四點A，B，C，D的縱坐標之積為定值.參考答案：（）解法1 ：設M的坐標為，由已知得，易知圓上的點位于直線的右側.于是，所以.化簡得曲線的方程為.解法2 ：由題設知，曲線上任意一點M到圓心的距離等于它到直線的距離，因此，曲線是以為焦點，直線為準線的拋物線，故其方程為.（）當點P在直線上運動時，P的坐標為，又，則過P且與圓相切得直線的斜率存在且不為0，每條切線都與拋物線有兩個交點，

13、切線方程為.于是整理得 設過P所作的兩條切線的斜率分別為，則是方程的兩個實根，故 由得 設四點A,B,C,D的縱坐標分別為，則是方程的兩個實根，所以 同理可得 于是由，三式得.所以，當P在直線上運動時，四點A，B，C，D的縱坐標之積為定值6400.【點評】本題考查曲線與方程、直線與曲線的位置關系，考查運算能力，考查數形結合思想、函數與方程思想等數學思想方法.第一問用直接法或定義法求出曲線的方程；第二問設出切線方程，把直線與曲線方程聯立，由一元二次方程根與系數的關系得到四點縱坐標之積為定值，體現“設而不求”思想.21. （本小題滿分 分）已知直線與拋物線相切于點，且與軸交于點，定點的坐標為. （

14、）若動點滿足，求點的軌跡； （）若過點的直線（斜率不等于零）與（I）中的軌跡交于不同的兩點、（在、之間），試求與面積之比的取值范圍.參考答案：（本小題滿分13分）解：（I）由 故的方程為點A的坐標為（1，0） 2分 設 由 整理得： 4分 動點M的軌跡C為以原點為中心，焦點在x軸上，長軸長為，短軸長為2的橢圓. 5分（II）如圖，由題意知的斜率存在且不為零， 設方程為 將代入，整理，得 7分 設， 則 令 由此可得 由知 即 10分 解得 又 面積之比的取值范圍是 13分 略22. 自由購是通過自助結算方式購物的一種形式. 某大型超市為調查顧客使用自由購的情況，隨機抽取了100人，統計結果整理

15、如下：20以下20,30)30,40)40,50)50,60)60,7070以上使用人數312176420未使用人數003143630（）現隨機抽取 1 名顧客，試估計該顧客年齡在30,50)且未使用自由購的概率；（）從被抽取的年齡在50,70使用自由購的顧客中，隨機抽取3人進一步了解情況，用X表示這3人中年齡在50,60)的人數，求隨機變量X的分布列及數學期望；（）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環保購物袋.若某日該超市預計有5000人購物，試估計該超市當天至少應準備多少個環保購物袋.參考答案：；（）詳見解析；（）2200【分析】（）隨機抽取的100名顧客中，年齡在30，50）且未使用自由購的有3+1417人，由概率公式即可得到所求值；（）所有的可能取值為1,2,3，求出相應的概率值，即可得到分布列與期望；（）隨機抽