1、四川省眉山市何場(chǎng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）直線xcos+y+2=0的傾斜角范圍是（） A ，）（， B 0，） C 0， D ，參考答案：B【考點(diǎn)】： 直線的傾斜角【專題】： 計(jì)算題【分析】： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的斜率與傾斜角之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，由直線的方程xcos+y+2=0，我們不難得到直線的斜率的表達(dá)式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，不得得到斜率的取值范圍，再根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系，進(jìn)一步可以得到傾斜角的取值范圍解：設(shè)直線的傾斜角為，則tan=cos又1cos1，

2、tan0，）故選B【點(diǎn)評(píng)】： 若tan1=k1，tan2=k2，直線l的斜率為k，則l的斜率k與傾斜角的關(guān)系為：若0k1kk2，01290；若k1kk20，9012180；若k1kk2，（k1?k20），290或1180；2. 如圖是水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖，其原來平面圖形面積是（）A2B4C4D8參考答案：C【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖【分析】用斜二側(cè)畫法的法則，可知原圖形是一個(gè)兩邊分別在x、y軸的直角三角形，x軸上的邊長與原圖形相等，而y軸上的邊長是原圖形邊長的一半，由此不難得到平面圖形的面積【解答】解：設(shè)原圖形為AOB，OA=2，0B=2AOB=45OA=4，OB=2，AOB=90因

3、此，RtAOB的面積為S=42=4故選C【點(diǎn)評(píng)】本題要求我們將一個(gè)直觀圖形進(jìn)行還原，并且求出它的面積，著重考查了斜二側(cè)畫法和三角形的面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題3. 已知圓O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則以O(shè)C為直徑的圓的方程( )A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先求出圓心和半徑，即得圓的方程.【詳解】由題得OC中點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4），圓的半徑為，所以圓的方程為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：（0，1），（1，3），（2，5），（3，7），則y與x的線性回歸方程必過點(diǎn)（）A（2，4）B（1.5，2）C（1，

4、2）D（1.5，4）參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】要求y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過的點(diǎn)，需要先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，得到樣本中心點(diǎn)，得到結(jié)果【解答】解：，=4，本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（1.5，4），y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點(diǎn)（1.5，4）故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，考查線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，這是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的運(yùn)算量不大5. 下列函數(shù)中，導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)的是（）Ay=cosxBy=exCy=lnxDy=ax參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】運(yùn)用常見函數(shù)導(dǎo)數(shù)的公式和奇偶性的定義，即

5、可判斷A正確【解答】解：A，y=cosx的導(dǎo)數(shù)為y=sinx，顯然為奇函數(shù)；B，y=ex的導(dǎo)數(shù)為y=ex為非奇非偶函數(shù)；C，y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y=（x0）為非奇非偶函數(shù)；D，y=ax的導(dǎo)數(shù)為y=axlna為非奇非偶函數(shù)故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的運(yùn)用，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題6. 函數(shù)y=的圖像恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則 的最小值為 .A9 B C D 參考答案：A略7. 已知向量，滿足，與的夾角為，則的值為 （ ）A. 1 B. C. D. 參考答案：C8. 閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b，c分別為21,32,75，則輸出的a，b，c分別是() A75

6、,21,32 B21,32,75 C32,21,75 D75,32,21參考答案：A略9. 已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)y=f (x)的圖象可能為 （ ）參考答案：C略10. 已知拋物線，過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則坐標(biāo)原點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為（）A.6 B.4 C.1 D.2參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓與直線及都相切，且圓心在直線上，則圓的方程為_. 參考答案：略12. 某宿舍的5位同學(xué)每人寫一張明信片并放在一個(gè)不透明的箱子中，每人從中任意取出一張，記一個(gè)“恰當(dāng)”為有一位同學(xué)取到的明信片不是自己寫的，用

7、表示“恰當(dāng)”的個(gè)數(shù)，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望是_參考答案：略13. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_.參考答案：14. 已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的方程為 _.參考答案：15. 雙曲線的焦點(diǎn)到它的漸近線的距離為_；參考答案：116. 甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人考了滿分，當(dāng)他們被問到誰考了滿分時(shí)，甲說：丙沒有考滿分；乙說：是我考的；丙說：甲說真話事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學(xué)是_參考答案：甲試題分析：采用反證法，如果甲說的是假話，那丙就是滿分，那么乙也說的是假話，就不成立了，如果乙說的是假話，那乙沒有考滿分，丙也沒有考滿分，那只有甲考

8、滿分考點(diǎn)：1合情推理；2反證法17. 已知某拍賣行組織拍賣的6幅名畫中，有2幅是贗品某人在這次拍賣中隨機(jī)買入了兩幅畫，則此人買入的兩幅畫中恰有一幅畫是贗品的概率為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 廣東省某家電企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整新產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按40個(gè)工時(shí)計(jì)算）生產(chǎn)空調(diào)機(jī)、彩電、冰箱共120臺(tái)，且冰箱至少生產(chǎn)20臺(tái)，已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表：家電名稱空調(diào)機(jī)彩電冰箱工時(shí)產(chǎn)值/千元432問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)機(jī)、彩電、冰箱各多少臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？（以千元為單位）參考答案：【考點(diǎn)

9、】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】設(shè)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱的數(shù)量分別為x臺(tái)、y臺(tái)、z臺(tái)，且總產(chǎn)值A(chǔ)=4x+3y+2z建立三元一次方程組，由于每周冰箱至少生產(chǎn)20臺(tái)即z20，結(jié)合生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共120臺(tái)算出出10 x40，利用一次函數(shù)的單調(diào)性即可求得產(chǎn)值A(chǔ)的最大值，進(jìn)而可得相應(yīng)的x、y、z的值【解答】解：設(shè)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱的數(shù)量分別為x臺(tái)、y臺(tái)、z臺(tái)，根據(jù)題意可得，總產(chǎn)值為A=4x+3y+2zx、y、z滿足（x、y、zN*）z=120 xy=1602xy消去z，可得y=1203x，進(jìn)而得到z=2x因此，總產(chǎn)值為A=4x+3y+2z=4x+3（12

10、03x）+4x=360 xz=2x20，且y=1203x0 x的取值范圍為x10，40根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性，可得A=360 x320，350由此可得當(dāng)x=10，y=90，z=20時(shí)，產(chǎn)值A(chǔ)達(dá)到最大值為350千元答：生產(chǎn)空調(diào)機(jī)10臺(tái)、彩電90臺(tái)、冰箱20臺(tái)時(shí)，可使產(chǎn)值達(dá)最大值，最大產(chǎn)值為350千元【點(diǎn)評(píng)】本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求工廠生產(chǎn)總值的最大化的問題，著重考查了三元一次方程組的處理、一次函數(shù)的單調(diào)性和簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題19. （本小題滿分12分）如圖，D，E分別為ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)，若CF/AB，證明：（）CD=BC；（）BCD

11、GBD參考答案：20. （本小題滿分12分）為了搞好世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)接待工作，組委會(huì)在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）： 若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”， 身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”。（1）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中提取5人，再從 這5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？（2）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。參考答

12、案：解：（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子”12人，“非高個(gè)子”18人，1分用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是， 2分所以選中的“高個(gè)子”有人，“非高個(gè)子”有人3分用事件表示“至少有一名“高個(gè)子”被選中”，則它的對(duì)立事件表示“沒有一名“高個(gè)子”被選中”，則 5分因此，至少有一人是“高個(gè)子”的概率是 6分（）依題意，的取值為7分， ， 9分因此，的分布列如下：10分 12分 【說明】本題主要考察莖葉圖、分層抽樣、隨機(jī)事件的概率、對(duì)立事件的概率、隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡單實(shí)際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí)略21. (14分)如圖所示，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)(1)求證：EF平面ABC1D1； (2)求三棱錐B1EFC的體積參考答案：(1)連接BD1，在DD1B中，E、F分別為D1D，DB的中點(diǎn)，則EFD1B.3分6分(2)F為BD的中點(diǎn)，CFBD，又CFBB1，BB1BDB，CF平面BDD1B1，CF平面EFB1，8分且CFBF.EFBD1，10分B1F，B1E3，EF2B1F2B1E2，即EFB190，.12分VB1EFCVCB1EFSB1EFCFEFB1FCF114分22. （14分）已知拋物線：()過點(diǎn)(1)求拋物線的方程