1、第六章平面向量向量的概念及表示第六章平面向量向量的概念及表示問題情境南轅北轍 戰(zhàn)國時，有個北方人要到南方的楚國去他從太行山腳下出發(fā)，乘著馬車一直往北走去.有人提醒他：“到楚國應(yīng)該朝南走，你怎能往北呢?”他卻說：“不要緊，我有一匹好馬！”結(jié)果 原因_ 問題情境南轅北轍 戰(zhàn)國時，有個北方人要到南方的楚國去他從太行老鼠由A 以每秒6米的速度逃竄,而貓由B 以每秒10米的速度追. 問貓能否抓到老鼠? 速度是既有大小又有方向的量。結(jié)論：貓 追上老鼠。 貓的速度再快也沒用，因?yàn)?錯了。不能方向老鼠由A向東北方向以每秒6米的速度逃竄,而貓由B向東方向每秒10米的速度追. 問貓能否抓到老鼠?唉, 哪兒去了?嘻

2、嘻!大笨貓!AB老鼠由A 以每秒6米的速度逃竄,而貓由B 一向量的相關(guān)概念建構(gòu)數(shù)學(xué)路程位移只有大小沒有方向既有大小又有方向矢量標(biāo)量在你學(xué)過的量中，哪些是數(shù)量，哪些是向量？（只需用一個實(shí)數(shù)就可以表示的量）數(shù)量向量.向量的定義：既有大小又有方向的量。一向量的相關(guān)概念建構(gòu)數(shù)學(xué)路程位移只有大小沒有方向既有大小又學(xué)生活動判斷下列說法是否正確:由于零上溫度可以用正數(shù)來表示,零下溫度可以用負(fù)數(shù)來表示,所以溫度是向量.錯誤,因?yàn)闇囟葲]有方向.坐標(biāo)平面上的x軸和y軸是向量.錯誤,因?yàn)闊o法刻畫x軸和y軸的大小.“大小”和“方向”是向量的兩個重要方面！學(xué)生活動判斷下列說法是否正確:“大小”和“方向”是向量的兩個2、

3、向量的表示建構(gòu)數(shù)學(xué)i : 有向線段的長度表示向量的大小.ii: 箭頭所指的方向表示向量的方向.向量常用一條有向線段來表示.幾何表示向量可以用有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示,如：字母表示在印刷時,常用粗黑體小寫字母 a , b , c 來表示; 手寫時則可用帶箭頭的小寫字母 來表示. f2、向量的表示建構(gòu)數(shù)學(xué)i : 有向線段的長度表示向量的大小.有向線段與向量的區(qū)別：有向線段：有固定起點(diǎn)、大小、方向向量：可選任意點(diǎn)作為向量的起點(diǎn)、有大小、有方向。ABCDABCD有向線段AB、CD是不同的。向量 AB、CD 是同一個向量。說明1：有向線段與向量的區(qū)別：有向線段：有固定起點(diǎn)、大小、方向向量：3、向量的

4、大小(模)向量 的大小，也就是向量 的 長度(或稱 模).記作 | | .建構(gòu)數(shù)學(xué)思考：3、向量的大小(模)向量 的大小，也就是向量 這兩個量僅從大小上刻畫了向量建構(gòu)數(shù)學(xué)零向量：長度為 0 的向量，記作 .單位向量：長度等于 1 個單位長度的向量，叫做單位向量 .思考:單位向量唯一嗎?平面直角坐標(biāo)系內(nèi),所有起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量,它們終點(diǎn)的軌跡是什么圖形?這兩個量僅從大小上刻畫了向量建構(gòu)數(shù)學(xué)零向量：長度為 0 平行向量： 方向相同 或相反 的非零向量叫做平行向量。相等向量： 長度相等 且方向相同 的向量叫做相等向量 。共線向量： 平行向量也叫做共線向量。建構(gòu)數(shù)學(xué)三、向量的關(guān)系相反向量 ： 長度相

5、等 且方向相反的向量叫做相反向量。 記作：規(guī)定:零向量與任一向量平行.平行向量： 方向相同 或相反 的非零向量相等向量： 思考：1、若兩個向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合嗎？2、向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上嗎？3、平行于同一個向量的兩個向量平行嗎？、若四邊形ABCD是平行四邊形，則有嗎?ABCD思考：1、若兩個向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合嗎？AB例1.如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與 相等的向量。 OABCDEFOA、OB、OCOC=AB=ED=FO解：OA=CB=DO=EFOB=DC=EO=FA例1.如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中

6、心，分別寫出圖中與例2：如圖,D、E、F分別是ABC各邊上的中點(diǎn)，四邊形BCMF是平行四邊形，請分別寫出： （1）與ED共線的向量；（2）與ED相等的向量；（3）與FE相等的向量。ABCDFEM（2）FB、AF、MC（3）BD、DC、EM解：（1）DE、BF、FB、FA、 AF、CM、MC、AB、BA例2：如圖,D、E、F分別是ABC各邊上的中點(diǎn)，四邊形BCBBBB高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2課堂小結(jié)向量向量向量的大小（模）向量的方向向量的表示零向量單位向量平行向量（共線向量）課堂小結(jié)向量向量向量的大小向量的方向向量的表示零向量單位向量向量最初被應(yīng)用于物理學(xué)，被稱為矢量很多物理量，如力、速度、位移、電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度等都是向量。大約公元前年，古希臘著名學(xué)者亞里士多德