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文檔簡介

1、冪函數的概念,圖象與性質冪函數的概念,圖象與性質以下函數中的函數有什么共同特征？（1）均是以自變量為底；（2）指數為常數；（3）自變量前的系數為1;y=x y=x2 y=x3y=x1/2y=x-1上述問題中涉及的函數，都是形如 的函數。以下函數中的函數有什么共同特征？y=x 上述問題中涉及的函例1，判斷下列函數哪幾個是冪函數？答案（2）（6）（7）a一般地，函數 叫做冪函數，其中x為自變量， 為常數。例1，判斷下列函數哪幾個是冪函數？答案（2）（6）（7）a一函數圖象的畫法是：列表、描點、連線，那么冪函數也用此法。冪函數圖象的畫法我們主要學習下列幾種函數. (1) y=x (2) y=x2 (

2、3) y=x3 (4) y=x1/2 (5) y=x-1函數圖象的畫法是：列表、描點、連線，那么冪函數也用此法。冪函下一張幻燈片下一張幻燈片R R 奇 增 (1,1) (0,0) R 0,+ 偶 x0,+ 增 x- ,0減 (1,1) (0,0) RR奇增 (1,1) (0,0) 0 , + 0 , + 非奇非偶 增 (1,1) (0,0) x|xR,x0 y|yR,y0 奇 x0,+ 減 x-,0 減 (1,1) 圖 像(1,1) , (0,0)(1,1)R R 奇 增 (1,1) (0,0) R 0,+ 中學教育在線結合以上特征得冪函數的性質如下:0時,0時,是偶數，冪函數是偶函數, 是奇

3、數，冪函數是奇函數.(1)圖象都經過點（1，1）；(2)函數在 是減函數;(3)在第一象限內,圖象向上與Y軸無限 地接近,向右與X軸無限地接近.(1)圖象都經過點（0，0）和（1，1）(2)函數在 是增函數.所有的冪函數在 都有定義,并且圖象都通過點(1,1).中學教育在線結合以上特征得冪例1 比較下列各組數的大小例1 比較下列各組數的大小練習比較下列各組數的大小練習比較下列各組數的大小(1) 若能化為同指數，則用冪函數的單調 性比較兩個數的大小；(2) 若能化為同底數，則用指數函數的單 調性比較兩個數的大小；(3)當不能直接進行比較時，可在兩個數 中間插入一個中間數，間接比較上述 兩個數的大小.利用冪函數的增減性比較兩個數的大小. (1) 若能化為同指數，則用冪函數的單調利用冪函數的增減性比 解:設 由題意得總結: 理解并掌握冪函數的定義。例1： 已知冪函數的圖象過點 ,試求出此函數的解析式.所以所以 解:設 由題意得總結冪函數的應用 證明: 任取x1 ,x2 0，+）,且x1 x2例2 證明冪函數 在0，+）上是增函數.在0，+）上是增函數.注意：在解題中對分子或分母有理化的靈活運用冪函數的應用 證明: 任取x1 ,x2 0，+）,

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