1、魯教版（五四制）七年級數學下冊第十章三角形的有關證明專題練習 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，ABDECB，若，則BC的長為（ ）A11B10C9D82、有下列說法：軸對稱圖形的對稱軸

2、是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角與頂角互余；等腰三角形頂角的平分線是它的對稱軸, 等腰三角形兩腰上的中線相等，其中正確的說法有（）個A1B2C3D43、如圖，已知，添加以下條件，不能判定ABDCBD的是（ ）ABCD4、如圖所示，亮亮課本上的一三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據所學知識畫出一個與這個三角形全等的圖形，那么這兩個三角形全等的依據是（ ）ABCD5、若等腰三角形兩邊長分別是3和6，則這個三角形的周長是（ ）A12B15C9或15D12 或156、如圖，在ABC中，F是高AD，BE的交點，AD=BD，BC=6，CD=2，則AF的長為（ ）A5

3、B4C3D27、如圖，點E在等邊ABC的邊BC上，BE4，射線CDBC，垂足為點C，點P是射線CD上一動點，點F是線段AB上一動點，當EP+FP的值最小時，BF5，則AB的長為（）A7B8C9D108、等腰三角形的兩條邊長分別為3和7，則這個等腰三角形的周長是（ ）A10B13C17D13或179、如圖，平分，于點，則（ ）A28B21C14D710、如圖，添加一個條件后可得，則不能添加的條件是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在ABC中，ABAC10，BC12，AD8，AD是BAC的角平分線若E，F分別是AD和AC上的動點，則EC+E

4、F的最小值是_2、如圖，在ABC中，ABAC，B30，ADAC如果BD2，那么AB的長等于_3、如圖，已知直線，等邊三角形的頂點分別在直線上，如果邊與直線的夾角，那么邊與直線的夾角_度4、下列說法：角平分線上任意一點到角兩邊的距離相等；等腰三角形的高、中線、角平分線相互重合；三角形三條高交于一點；直角三角形只有一條高線；正八邊形有八條對稱軸其中正確的是_（填寫正確的序號）5、在ABC中，AD是BC邊上的中線，ADAB，如果AC=5，AD=2，那么AB的長是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、小明利用一根長的竿子來測量路燈的高度.他的方法如下：如圖，在路燈前選一點，使，并測得，然

5、后把豎直的竿子在的延長線上左右移動，使，此時測得.請根據這些數據，計算出路燈的高度.2、如圖，大小不同的兩塊三角板和直角頂點重合在點處，連接、，點恰好在線段上(1)找出圖中的全等三角形，并說明理由；(2)當，則的長度為(3)猜想與的位置關系，并說明理由3、如圖，在平面直角坐標系中，直線ykxb與x軸、y軸分別交于點A（3，0）、點B（0，2），以線段AB為直角邊在第一象限內作等腰直角三角形ABC，BAC90(1)求直線ykxb的解析式；(2)求出ABC的面積；(3)若P（1，m）為坐標系中的一個動點，連接PA，PB當ABC與ABP面積相等時，求m的值4、ABC是等邊三角形，點D是AC邊上動點，

6、CBD（030），把ABD沿BD對折，得到ABD(1)如圖1，若15，則CBA (2)如圖2，點P在BD延長線上，且DAPDBC試探究AP，BP，CP之間是否存在一定數量關系，猜想并說明理由若BP10，CPm，求CA的長（用含m的式子表示）5、用直尺和圓規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡；(1)作平分；(2)已知若平分，則 -參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】由三角形全等的性質可知AD=BE，BD=BC，故可得BC=BD=BE+DE=11【詳解】ABDECBAD=BE，BD=BCBE=5BD=BE+DE=5+6=11BC=BD=11故選：A【點睛】本題考查了全等三角形的性質，全等三角形的對

7、應邊相等，對應角相等，可以進一步推廣到全等三角形對應邊上的高相等，對應角的平分線相等，對應邊上的中線相等，周長及面積相等2、B【解析】【分析】根據軸對稱的性質，軸對稱圖形的概念，等腰三角形的性質判斷即可【詳解】解：軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線，說法正確；等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角與底角互余，原說法錯誤；等腰三角形的頂角平分線在它的對稱軸上，原說法錯誤；等腰三角形兩腰上的中線相等，說法正確綜上，正確的有，共2個，故選：B【點睛】本題考查了對稱的性質及等腰三角形的性質，掌握軸對稱的性質，軸對稱圖形的概念，等腰三角形的性質是解題的關鍵3、C【解析】【分析】利用三角形全

8、等的判定方法對各選項進行判斷即可【詳解】解：ABDCBD，BDBD，當添加ABCB時，可根據“SAS”判斷ABDCBD,故A選項不符合題意；當添加AC時，可根據“AAS”判斷ABDCBD,故B選項不符合題意；當添加ADCD時，不能判斷ABDCBD，故C選項符合題意；當添加BDABDC時，可根據“ASA”判斷ABDCBD，故D選項不符合題意故選：C【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，靈活運用SAS、SSS、AAS、ASA判定三角形全等是解答本題的關鍵，SSA不能判定三角形全等是解答本題的易錯點4、D【解析】【分析】根據全等三角形的判定方法解答即可【詳解】解：畫一個三角形ABC，使A=A，AB

9、=AB，B=B，符合全等三角形的判定定理ASA，故選：D【點睛】本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵5、B【解析】【分析】分腰長為3和腰長為6兩種情況考慮，先根據三角形的三邊關系確定三角形是否存在，再根據三角形的周長公式求值即可【詳解】當腰長為3時，三邊長為3、3、6，3+3=6，不符合三角形三邊關系，不能構成三角形，當腰長為6時，三邊長為3、6、6，3+6=96，符合三角形三邊關系，能構成三角形，三角形的周長為3+6+6=15，故選：B【點睛】本題考查了等腰三角形的性質以及三角形三邊關系，由三角形三邊關系確定三角形的三條邊長為解題的關鍵6、D【解析】【分析】先

10、證明FBD=DAC，從而利用ASA證明BDFADC，利用全等三角形對應邊相等就可得到結論【詳解】證明：F是高AD和BE的交點，ADC=FDB=AEF=90，DAC+AFE=90，FBD+BFD=90，又BFD=AFE，FBD=DAC，在BDF和ADC中，BDFADC（AAS），DF=CD=2，AD=BD=BC-CD=4，AF=AD-DF=4-2=2；故選：D【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質等知識；證明三角形全等是解題的關鍵7、A【解析】【分析】作E點關于CD的對稱點E，過E作EFAB交于點F，交CD于點P，連接PE，此時EP+FP的值最小，由題意可得FEB=30，則BE=2BF，再由B

11、F=5，BE=4，可得10=2CE+4，解得CE=3，可求BC=7【詳解】解：作E點關于CD的對稱點E，過E作EFAB交于點F，交CD于點P，連接PE，PE=PE，EP+FP=PE+PFEF，此時EP+FP的值最小，ABC是正三角形，B=60，EFAB，FEB=30，BE=2BF，BF=5，BE=4，EB=10，CE=CE，10=2CE+BE=2CE+4，CE=3，BC=7，故選：A【點睛】本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的方法，等邊三角形的性質，直角三角形的性質是解題的關鍵8、C【解析】【分析】因為等腰三角形的兩邊為3和7，但已知中沒有點明底邊和腰，所以有兩種情況，需要分類

12、討論，還要注意利用三角形三邊關系考慮各情況能否構成三角形【詳解】解：當3為底時，其它兩邊都為7，3、7、7可以構成三角形，周長為17；當3為腰時，其它兩邊為3和7，3+3=67，所以不能構成三角形，故舍去，答案只有17故選：C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論9、C【解析】【分析】作于，由角平分線的性質得到，結合三角形面積公式解題【詳解】解：作于，平分，故選：C【點睛】本題考查角平分線的性質定理，三角形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型10、B【解析】【分析

13、】根據全等三角形的判定定理依次分析解答【詳解】解：由題意知，BC=CB，當時，可依據SAS證明ABCDCB，故選項A不符合題意；當時，不可證明ABCDCB，故選項B符合題意；當時，可依據AAS證明ABCDCB，故選項C不符合題意；當時，可依據ASA證明ABCDCB，故選項D不符合題意；故選：B【點睛】此題考查了全等三角形的判定定理，熟記三角形全等的判定定理并應用是解題的關鍵二、填空題1、【解析】【分析】作F關于AD的對稱點F，由角的對稱性知，點F在AB上，當CFAB時，EC+EF的最小值為CF，再利用面積法求出CF的長即可【詳解】解：作F關于AD的對稱點F，連接C F交AD于點E，如圖，AD是

14、BAC的平分線，點F在AB上，EF=EF，當CFAB時，EC+EF的最小值為CF，AB=AC，AD是BAC的平分線，ADBC，SABC=BCADABCF，ABAC10，BC12，AD8，128=10CF，CF=，EC+EF的最小值為，故答案為：【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，軸對稱-最短路線問題，三角形的面積等知識，熟練掌握將軍飲馬的基本模型是解題的關鍵2、【解析】【分析】由等腰三角形的性質得到，根據三角形的內角和定理得到，根據含角的直角三角形的性質得到，即可得，利用勾股定理求得的長，即可求解的長【詳解】解：，在中，故答案為：【點睛】本題考查了含角的直角三角形，等腰三角形的性質，三角形

15、內角和定理，勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的性質3、【解析】【分析】根據平行線的性質與等邊三角形的性質可得，繼而可得，即可求得【詳解】解：是等邊三角形，直線，故答案為：34【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、平行線的性質等知識；熟練掌握等邊三角形的性質和平行線的性質，證出是解題的關鍵4、#【解析】【分析】根據角分線的性質即可判斷；根據三線合一即可判斷；根據三角形的高的定義，即可判斷，根據正八邊形的對稱性可知對稱軸為對邊中點的連線以及對角線所在的直線為對稱軸，即可判斷【詳解】解：角平分線上任意一點到角兩邊的距離相等，故正確；等腰三角形的底邊上的高、中線、角平分線相互重合，故不正確三角形

16、三條高不一定交于一點，鈍角三角形的高不交于同一點，故不正確；直角三角形有三條高線，故不正確；正八邊形有八條對稱軸，分別為對邊中點的連線以及對角線所在的直線為對稱軸，共八條，故正確【點睛】本題考查了角平分線的性質，等腰三角形三線合一的性質，三角形高線的定義，軸對稱圖形找對稱軸，掌握以上知識是解題的關鍵5、3【解析】【分析】過點C作CEAB交AD延長線于E，先證ABDECD（AAS），求出AE=2AD=4，在RtAEC中，即可【詳解】解：過點C作CEAB交AD延長線于E，AD是BC邊上的中線，BD=CD，ADAB，CEAB，ADCE，ABD=ECD，E=90，在ABD和ECD中，ABDECD（AA

17、S），AB=EC，AD=ED=2，AE=2AD=4，在RtAEC中，AB=CE=3故答案為：3【點睛】本題考查中線性質，平行線性質，三角形全等判定與性質，勾股定理，掌握中線性質，平行線性質，三角形全等判定與性質，勾股定理，關鍵是利用輔助線構造三角形全等三、解答題1、路燈的高度是【解析】【分析】根據題意可得CPDPAB（ASA），進而利用AB=DP=DB-PB求出即可【詳解】解：， 在和中，.，即.答：路燈的高度是.【點睛】此題主要考查了全等三角形的應用，根據題意得出CPDPAB是解題關鍵2、 (1)，理由見解析(2)8(3)，理由見解析【解析】【分析】（1），知，可證；（2）根據計算求解即可；

18、（3）與相交于點，在與中，進而可說明(1)解：（1），理由如下：在與中(2)解：故答案為：8(3)，理由如下：與相交于點，在與中【點睛】本題考查了三角形全等解題的關鍵在于證明三角形全等3、 (1)yx2(2)(3)或3【解析】【分析】（1）根據的坐標待定系數法求一次函數解析式即可；（2）由勾股定理得：AB2OA2OB213，根據ABC為等腰直角三角形，SABCAB2，即可求出ABC的面積；（3）過點P作PHy軸交AB于點H，由直線AB的表達式得，點H（1，），根據ABP面積PH（xPxB）=，解絕對值方程求解即可(1)解：直線ykxb與x軸、y軸分別交于點A（3，0）、點B（0，2），則，解得，故直線l的表達式為：yx2；(2)在RtABC中，由勾股定理得：AB2OA2OB2322213，ABC