1、 最大公約數和最小公倍數（一） 最大公約數和最小公倍數（一）前 測1.把7、14、20、21、28、30分成兩組，每三個數相乘，使兩組數的乘積相等.7、28、30和14、20、212.楊老師帶領同學去植樹，學生恰好平分成四組，如果老師和學生每人植樹一樣多，一共種了247棵。去植樹的同學有多少人？平均每人植樹多少棵？同學：12人 每人植樹：19棵前 測1.把7、14、20、21、28、30分成兩組，每重點知識點擊1、什么是最大公因數2、什么是最小公倍數 最大公因數的組成：取出全部公共的質因數，每個公共的質因數取出現(xiàn)的最低次數，把這些公共質因數的乘方相乘即得最大公因數。最小公倍數的組成：最大公因數

2、乘以各自獨有因數的積。 最小公倍數=最大公因數甲、乙各自獨有的因數重點知識點擊1、什么是最大公因數2、什么是最小公倍數 （3）甲數=最大公因數甲獨有因數 乙數=最大公因數乙獨有因數（2）兩個數分別除以它們的最大公因數，所得的商一定互質，即： 如果（a，b）=d，那么（ad，bd）=1 3、平方數的約數的個數為奇數個。4、最大公約數的性質： （1） 兩個數的最大公約數的約數都是這兩個數的公約數。（3）甲數=最大公因數甲獨有因數（2）兩個數分別除以它們的5、最小公倍數的性質： （1）兩個自然數的最大公因數與最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積，即： 若（a，b）=d，a，b=m，則dm=ab，dm。

3、 （2）如果一個數C能同時被2個自然數a、b整除，那么C一定能被這2個數的最小公倍數整除，或者說，一些數的公倍數一定是這些數的最小公倍數的倍數。6、最小公倍數與最大公因數之間的關系： ab=(a，b)a，b或a，b=ab (a，b)5、最小公倍數的性質：熱身運動24的約數有（ ）3的倍數有（ ）24和32的公約數有（ ）24和32的最大公約數是（ ）24和32的最小公倍數是（ ）1、2、3、4、6、8、12、243,、6、9、12、152、4、8、896熱身運動24的約數有（ 求下面每組數的最大公約數和最小公倍數36和1856和4233和2252和7221和3527、54和36最大公約數最小公

4、倍數1836141681166493671059648求下面每組數的最大公約數和最小公倍數36和18最大公約數最小知識呈現(xiàn)例1.用60元錢可以買一級茶葉144克，或買二級茶葉180克，或買三級茶葉240克。現(xiàn)將這三種茶葉分別按整克數裝袋，要求每袋的價格都相等，那么每袋的價格最低是多少元錢？分析：總價相同，要求分裝后每袋價格相等，則分裝的袋數應相同，是144、180、240的公約數。要求每袋價格最低，則袋數最多，為144、180、240的最大公約數。知識呈現(xiàn)例1.用60元錢可以買一級茶葉144克，或買二級茶葉144 180 240 272 90 120 236 45 60 312 15 20所以

5、（144,180,240）=223=12，即每60元的茶葉分裝成12袋，每袋的價格最低是6012=5（元）。144 180 240 例2、用自然數a去除498，450，414，得到相同的余數，a最大是多少？分析與解：因為498，450，414除以a所得的余數相同，所以它們兩兩之差的公約數應能被a整除。498-450=48，450-414=36，498-414=84。所求數是（48，36，84）=12。例2、用自然數a去除498，450，414，得到相同的余數，當堂演練1.有三根鋼管，分別長200厘米、240厘米、360厘米。現(xiàn)要把這三根鋼管截成盡可能長而且相等的小段，一共能截成多少段？答案：2

6、00厘米：5段40厘米長的小段240厘米：6段40厘米長的小段360厘米：9段40厘米長的小段當堂演練1.有三根鋼管，分別長200厘米、240厘米、3602.兩個小于150的數的積是2028，它們的最大公約數是13，求這兩個數。答案：39、522.兩個小于150的數的積是2028，它們的最大公約數是13拓展遷移例3、 在一個3024的方格紙上畫一條對角線（見下圖），這條對角線除兩個端點外，共經過多少個格點（橫線與豎線的交叉點）？ 分析與解：（30，24）=6，說明如果將方格紙橫、豎都分成6份，即分成66個相同的矩形，那么每個矩形是由（306）（246）=54（個）小方格組成。在66的簡化圖中，

7、對角線也是它所經過的每一個矩形的對角線，所以經過5個格點（見下左圖）。在對角線所經過的每一個矩形的54個小方格中，對角線不經過任何格點（見下圖）。拓展遷移例3、 在一個3024的方格紙上畫一條對角線（見下所以，對角線共經過格點（30，24）-1=5（個）。所以，對角線共經過格點（30，24）-1=5（個）。例4、甲、乙、丙三人繞操場競走，他們走一圈分別需要1分、1分15秒和1分30秒。三人同時從起點出發(fā)，最少需多長時間才能再次在起點相會？分析與解：甲、乙、丙走一圈分別需60秒、75秒和90秒，因為要在起點相會，即三人都要走整圈數，所以需要的時間應是60，75，90的公倍數。所求時間為60，75

8、，90=900（秒）=15（分）。例4、甲、乙、丙三人繞操場競走，他們走一圈分別需要1分、1分挑戰(zhàn)自己例5、爺爺對小明說：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過幾年是你的6倍，再過若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爺爺和小明現(xiàn)在的年齡嗎？分析與解：爺爺和小明的年齡隨著時間的推移都在變化，但他們的年齡差是保持不變的。爺爺的年齡現(xiàn)在是小明的7倍，說明他們的年齡差是6的倍數；同理，他們的年齡差也是5，4，3，2，1的倍數。由此推知，他們的年齡差是6，5，4，3，2的公倍數。 6，5，4，3，2=60，爺爺和小明的年齡差是60的整數倍。考慮到年齡的實際情況，爺爺與小明的年齡差應是60歲。挑戰(zhàn)自己例5、爺爺對小明說：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過幾年所以現(xiàn)在小明的年齡=60（7-1）=10（歲） 爺爺的年齡=107=70（歲）所以現(xiàn)在小明的年齡=60（7-1）=10（歲）當堂檢測大雪后的一天，亮亮和爸爸從同一點出發(fā)沿同一方向分別步測一個圓形花圃的周長。亮亮每步長54厘米，爸爸每步長72厘米，由于兩個人的腳印有重合，所以雪地上只留下