1、高考排列問題的解決方案內容大綱:本文把常有的排列問題概括成三種典型問題，并在排列的一般規定性下，對每一各樣類的問題經過典型例題概括出相應的解決方案，并附以近來幾年的高考原題及分析,使我們對排列問題的認識更深入實質,對排列問題的解決更有章法可尋要點詞:“特別優先”,“大元素”，“捆綁法”,“插空法”,“等機率法”排列問題的應用題是學生學習的難點，也是高考的必考內容問題概括為三各樣類來解決：,筆者在授課中試一試將排列1.能排不可以排排列問題排列應用題2.相鄰不相鄰排列問題3.機遇均等排列問題下面就每一種題型聯合例題總結其特點和解法，并附以近來幾年的高考原題供讀者參研.能排不可以排排列問題即特別元素

2、在特別地點上有特別要求的排列問題解決此類問題的要點是特別元素或特別地點優先或使用間接法例1（1）7位同學站成一排，其中甲站在中間的地點，共有多少種不一樣樣的排法27位同學站成一排，甲、乙只能站在兩頭的排法共有多少種37位同學站成一排，甲、乙不可以站在排頭和排尾的排法共有多少種47位同學站成一排，其中甲不可以在排頭、乙不可以站排尾的排法共有多少種分析:1先考慮甲站在中間有1種方法，再在余下的6個地點排其他6位同學，共種方法；2先考慮甲、乙站在兩頭的排法有種，再在余下的5個地點排其他5位同學的排法有種，共A22A55種方法；3先考慮在除兩頭外的5個地點選2個安排甲、乙有種，再在余下的5個地點排其他

3、5位同學排法有種，共A52A55種方法；此題也可考慮特別地點優先,即兩頭的排法有,中間5個地點有種，共A2A5種方法；254分兩類乙站在排頭和乙不站在排頭，乙站在排頭的排法共有種，乙不站在排頭的排法總數為：先在除甲、乙外的5人中選1人安排在排頭的方法有種，中間5個地點選1個安排乙的方法有，再在余下的5個地點排其他5位同學的排法有，故共有A66A51A51A55種方法；此題也可考慮間接法，總排法為，不符合條件的甲在排頭和乙站排尾的排法均為，但這兩種情況均包括了甲在排頭和乙站排尾的情況，故共有A772A66A55種例2某天課表共六節課，要排政治、語文、數學、物理、化學、體育共六門課程，假如第一節不

4、排體育，最后一節不排數學，共有多少種不一樣樣的排課方法解法1：對特別元素數學和體育進行分類解決（1）數學、體育均不排在第一節和第六節，有種，其他有種，共有A42A44種；（2）數學排在第一節、體育排在第六節有一種，其他有種，共有種；（3）數學排在第一節、體育不在第六節有種，其他有種，共有A41A44種；（4）數學不排在第一節、體育排在第六節有種，其他有種，共有A41A44種；所以符合條件的排法共有A422A411A4421A44504種解法2：對特別地點第一節和第六節進行分類解決（1）第一節和第六節均不排數學、體育有種，其他有種，共有A42A44種；（2）第一節排數學、第六節排體育有一種，其他

5、有種，共有種；（3）第一節排數學、第六節不排體育有種，其他有種，共有A41A44種；（4）第一節不排數學、第六節排體育有種，其他有種，共有A41A44種；所以符合條件的排法共有A422A411A4421A44504種解法3：此題也可采用間接除去法解決不考慮任何限制條件共有種排法，不符合題目要求的排法有：（1）數學排在第六節有種；（2）體育排在第一節有種；考慮到這兩種情況均包括了數學排在第六節和體育排在第一節的情況種所以符合條件的排法共有A662A55A44504種附：1、（2022北京卷）五個工程隊承建某項工程的五個不一樣樣的子項目，每個工程隊承建1項，其中甲工程隊不可以承建1號子項目，則不一

6、樣樣的承建方案共有（A）種（B）種（C）種（D）種分析：此題在解答時將五個不一樣樣的子項目理解為5個地點，五個工程隊相當于5個不一樣樣的元素，這時問題可概括為能排不可以排排列問題即特別元素在特別地點上有特別要求的排列問題，先排甲工程隊有，其他4個元素在4個地點上的排法為種，總方案為種應選B2、（2022全國卷）在由數字0，1，2，3，4，5所構成的沒有重復數字的四位數中，不可以被5整除的數共有個分析：此題在解答時只須考慮個位和千位這兩個特別地點的限制，個位為1、2、3、4中的某一個有4種方法，千位在余下的4個非0數中選擇也有4種方法，十位和百位方法數為種，故方法總數為44A42192種3、（2

7、022福建卷）從6人中選出4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城市旅行，要求每個城市有一人旅行，每人只旅行一個城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎旅行，則不一樣樣的選擇方案共有（）A300種B240種C144種D96種分析：此題在解答時只須考慮巴黎這個特別地點的要求有4種方法，其他3個城市的排法看作標有這3個城市的3個簽在5個地點（5個人）中的排列有種，故方法總數為4A53240種應選（B）上述問題概括為能排不可以排排列問題，從特別元素和特別地點下手解決,抓住了問題的本質，使問題清楚了然，解決起來順暢自然二相鄰不相鄰排列問題即某兩或某些元素不可以相鄰的排列問題相鄰排列問題一般采用大元素法,立刻

8、相鄰的元素“捆綁”作為一個元素，再與其他元素進行排列，解答時注意“釋放”大元素，也叫“捆綁法”不相鄰排列問題即某兩或某些元素不可以相鄰的排列問題一般采用“插空法”例37位同學站成一排，甲、乙和丙三同學必定相鄰的排法共有多少種甲、乙和丙三名同學都不可以相鄰的排法共有多少種（3）甲、乙兩同學間恰巧間隔2人的排法共有多少種分析：1第一步、將甲、乙和丙三人“捆綁”成一個大元素與其他4人的排列為種，第二步、“釋放”大元素，即甲、乙和丙在“捆綁”成的大元素內的排法有種，所以共A5A372053種；2第一步、先除去甲、乙和丙之外4人共種方法，第二步、甲、乙和丙三人排在4人排好后產生的5個空擋中的任何3個都符

9、合要求，排法有種，所以共有A44A531440種；（3）先排甲、乙，有種排法，甲、乙兩人中間插入的2人是從其他5人中選，有種排法，將已經排好的4人看作一個大元素作為“新人”參加下一輪4人組的排列，有種排法，所以總的排法共有A22A52A44960種附：1、（2022遼寧卷）用1、2、3、4、5、6、7、8構成沒有重復數字的八位數，要求1和2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數共有個（用數字作答）分析：第一步、將1和2“捆綁”成一個大元素，3和4“捆綁”成一個大元素，5和6“捆綁”成一個大元素，第二步、排列這三個大元素，第三步、在這三個大元素排好后產生的4個空擋中的任何2個

10、排列7和8，第四步、“釋放”每個大元素（即大元素內的每個小元素在“捆綁”成的大元素內部排列），所以共有A33A42222576個數2、（2022重慶理）某校高三年級舉行一次演講賽共有10位同學參賽，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講次序，則一班有3位同學恰好被排在一同（指演講序號相連），而二班的2位同學沒有被排在一同的概率為（）A1B1C1D1102040120分析：符合要求的基本事件（排法）共有：第一步、將一班的3位同學“捆綁”成一個大元素，第二步、這個大元素與其他班的5位同學共6個元素的全排列，第三步、在這個大元素與其他班的5位同學共6個元素的全排列排

11、好后產生的7個空擋中排列二班的2位同學，第四步、“釋放”一班的3位同學“捆綁”成的大元素，所以共有A66A72A33個；而基本事件總數為個，所以符合條件的概率為A66A72A331PA1010應選（B）203、（2022京春理）某班新年聯歡會原定的5個節目已排成節目單，開演前又增加了兩個新節目假如將這兩個節目插入原節目單中，那么不一樣樣插法的種數為（）.30C分析：分兩類：增加的兩個新節目不相鄰和相鄰，兩個新節目不相鄰采用“插空法”，在5個節目產生的6個空擋排列共有A6230種，將兩個新節目“捆綁”作為一個元素叉入5個節目產生的6個空擋中的一個地點，再“釋放”兩個新節目“捆綁”成的大元素，共有

12、A1A21262種，再將兩類方法數相加得42種方法應選（A）三機遇均等排列問題即某兩或某些元素按特定的方式或次序排列的排列問題解決機遇均等排列問題平常是先對所有元素進行全排列,再借助等可能轉變，即乘以符合要求的某兩（或某些）元素按特定的方式或次序排列的排法占它們（某兩（或某些）元素）全排列的比率，稱為“等機率法”；或將特定次序的排列問題理解為組合問題加以解決例4、7位同學站成一排甲必定站在乙的左邊甲、乙和丙三個同學由左到右排列分析：（1）7位同學站成一排總的排法共種,包括甲、乙在內的7位同學排隊只有甲站在乙的左邊和甲站在乙的右邊兩類，它們的機遇是均等的，故滿足要求的排法為1A77，此題也可將2特定次序的排列問題理解