1、 總第50課時創新專題(十三) 圓的切線與勾股定理1如圖501所示，在RtABC中，C90，BC3，CA4，ABC的角平分線BD交AC于點D，點E是線段AB上的一點，以BE為直徑的O過點D.(1)求證：AC是O的切線；(2)求AE的長圖501 總第50課時創新專題(十三) 圓的切線與勾股定第1題答圖第1題答圖2如圖502，在ABC中，ABAC，BAC120，E為BC上一點，以CE為直徑作O恰好經過A，C兩點，PFBC交BC于點G，交AC于點F.(1)求證：AB是O的切線(2)如果CF2，CP3，求O的直徑EC.圖5022如圖502，在ABC中，ABAC，BAC120第2題答圖第2題答圖總第50

2、課時創新專題(十三)-圓的切線與勾股定理3如圖503，在RtABC中，B90，E為AB上一點，CBEO，O是BC上一點，以O為圓心，OB長為半徑作O，AC是O的切線(1)求證：OEOC；(2)若BE4，BC8，求OE的長圖5033如圖503，在RtABC中，B90，E為AB上解：(1)設AC切O于點Q，連接OQ，AC是O的切線，CQO90.在OQC和OBE中，BCQO90，CBEO，BOOQ，OQCOBE，OCOE.(2)設OEOCx，則BO8x，在RtOQC中，OQ2QC2OC2，42(8x)2x2，x5.即OE的長為5.第3題答圖解：(1)設AC切O于點Q，連接OQ，第3題答圖4如圖504

3、，AB是O的直徑，C是AB延長線上一點，點D在O上，且A30，ABD2BDC.(1)求證：CD是O的切線；(2)過點O作OFAD，分別交BD，CD于點E，F.若OB2，求OE，CF的長圖5044如圖504，AB是O的直徑，C是AB延長線上一點，點解：(1)連接OD，AB是O的直徑，ADB90.A30，ABD60.ABD2BDC，BDC30.ODOB，ODB是等邊三角形ODB60.ODCODBBDC90.CD是O的切線第4題答圖解：(1)連接OD，第4題答圖總第50課時創新專題(十三)-圓的切線與勾股定理5如圖505，已知等邊ABC，以邊BC為直徑的半圓與邊AB，AC分別交于點D，E，過點D作D

4、FAC，垂足為F.(1)判斷DF與O的位置關系，并證明你的結論；(2)過點F作FHBC，垂足為H.若等邊ABC的邊長為4，求FH的長(結果保留根號)圖5055如圖505，已知等邊ABC，以邊BC為直徑的半圓與邊解：(1)DF與O相切證明：連接OD，如答圖所示ABC是等邊三角形，DFAC，ADF30.OBOD，DBO60，BDO60.ODF180BDOADF90.DF是O的切線第5題答圖解：(1)DF與O相切第5題答圖總第50課時創新專題(十三)-圓的切線與勾股定理6如圖506，O的弦ADBC，過點D的切線交BC的延長線于點E，ACDE交BD于點H，DO及延長線分別交AC，BC于點G，F.(1)

5、求證：DF垂直平分AC；(2)求證：FCCE；(3)若弦AD5 cm，AC8 cm，求O的半徑圖5066如圖506，O的弦ADBC，過點D的切線交BC的延解：(1)DE是O的切線，且DF過圓心O，DF是O的直徑所在的直線，DFDE.又ACDE，DFAC，G為AC的中點，即DF平分AC，則DF垂直平分AC.(2)由(1)知：AGGC，又ADBC，DAGFCG.又AGDCGF，AGDCGF(ASA)，ADFC.ADBC，且ACDE，四邊形ACED是平行四邊形，ADCE，FCCE；解：(1)DE是O的切線，且DF過圓心O，第6題答圖第6題答圖7如圖507，RtABC中，CAB90，以AB為直徑作O交BC于D，PD是O的切線若AM為O的弦，連接PM，若ABAC4，AM2，試在O上標出點M并求PM的長圖5077如圖507，RtABC中，CAB90，以AB為解：ABAC4，以AB為直徑作O，AOOM2，AOM60，AOM為等邊三角形，AOAM2，如答圖(1)，連接PM，作MHAC于點H，連接OD.PD是O的切線，PDO90.CAB9