1、第3單元 小數(shù)除法4 循環(huán)小數(shù)第3單元 小數(shù)除法4 循環(huán)小數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)2.理解有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)的意義。1.理解循環(huán)小數(shù)的概念,掌握循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法。3. 經(jīng)歷認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的美與樂(lè)趣。學(xué)習(xí)目標(biāo)2.理解有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)的意義。1.理解循環(huán)小數(shù)的你能列一下算式嗎？綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)情景導(dǎo)入你能列一下算式嗎？綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http:/www.l754 0 053 7 52 5 02 2 5.3 2 52 5 032 2 52 5 02 2 5340075觀察這個(gè)豎式,你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)你試著列豎式計(jì)算一下。探索新知754 0

2、053 7 52 5 02 2 5.3 2 52754 0 04007553 7 52 5 02 5 2 2 5.32 5 032 2 52 5 02 2 5332 5 32 5 35.333 2 52 5 繼續(xù)除下去，可能永遠(yuǎn)也除不完。商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”。余數(shù)怎么總是“25”？探索新知754 0 04007553 7 52 5 02 5 2 15160.937528181.55578.6117.145450.9375有限小數(shù)1.555 無(wú)限小數(shù)7.14545無(wú)限小數(shù)小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)是有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)是無(wú)限小數(shù)。探索新知15160.937528181.

3、55578.61 一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。像上面的5.333和2.08181都是循環(huán)小數(shù)。探索新知 一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：5.333 的循環(huán)節(jié)是3。2.08181的循環(huán)節(jié)是81。6.9258258的循環(huán)節(jié)是258。探索新知一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個(gè)循環(huán)寫循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個(gè)圓點(diǎn)。例如：5.333 寫作5.3。.2.08181寫作

4、2.081。. .6.9258258寫作6.9258。.探索新知寫循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末典題精講比較小數(shù)的大小。典題精講比較小數(shù)的大小。典題精講解題思路： 比較循環(huán)小數(shù)的大小與以前學(xué)過(guò)的比較小數(shù)的大小方法相同,但比較時(shí)要把循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法進(jìn)行還原。為了防止出錯(cuò),可以把要比較的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn),上、下對(duì)齊排成一列,從高位到低位逐位進(jìn)行比較。典題精講解題思路： 比較循環(huán)小數(shù)的大小與以前學(xué)過(guò)的典題精講比較小數(shù)的大小。正確解答：典題精講比較小數(shù)的大小。正確解答：典題精講典題精講典題精講解題思路： 計(jì)算此類題時(shí),用總數(shù)循環(huán)的個(gè)數(shù)得到余數(shù)后,用余數(shù)來(lái)找。這個(gè)數(shù)的循環(huán)節(jié)是3

5、82,那么循環(huán)的字?jǐn)?shù)就是3,用103,余數(shù)是幾,就從“3”起數(shù)到第幾個(gè)數(shù)字。典題精講解題思路： 計(jì)算此類題時(shí),用總數(shù)循環(huán)的個(gè)數(shù)典題精講正確解答：典題精講正確解答： 判斷:5. 3232323232是循環(huán)小數(shù)。( )易錯(cuò)提醒錯(cuò)誤解答 判斷:5. 3232323232是循環(huán)小數(shù)。錯(cuò)解分析：易錯(cuò)提醒 題中所給出數(shù)的小數(shù)部分雖然是由3和2兩個(gè)數(shù)字組成的,但這兩個(gè)數(shù)字并不是在小數(shù)部分無(wú)限次地重復(fù)出現(xiàn),小數(shù)部分有10位小數(shù),這是一個(gè)有限小數(shù)。錯(cuò)解分析：易錯(cuò)提醒 題中所給出數(shù)的小數(shù)部分雖然是由3易錯(cuò)提醒正確解答錯(cuò)誤解答 判斷:5. 3232323232是循環(huán)小數(shù)。( ) 判斷:5. 3232323232是循

6、環(huán)小數(shù)。( )易錯(cuò)提醒正確解答錯(cuò)誤解答 判斷:5. 323235.3330.76763.14159 3.143134 7.843843 6.95454請(qǐng)你判斷一下，下面哪些卡片上的數(shù)是循環(huán)小數(shù)，把是循環(huán)小數(shù)的卡片涂上紅色。學(xué)以致用5.3330.76763.14159 3.143134 1.5551.746746 0.105353 用簡(jiǎn)便形式寫出下面的循環(huán)小數(shù)。1.5 .1.746 .0.1053 .學(xué)以致用1.5551.746746 0.105353 用簡(jiǎn)便3.79 1232 2922 1.318180.4111 0.375計(jì)算下面各題，哪些商是循環(huán)小數(shù)？3.70.4 1 1 191 0 9

7、91 0 13 61 0 91 2 00.3 7 5322 4 00 9 61 6 01 6 0 2 2 44 01.3 1 8 1 8227 0 6 61 8 04 0 1 7 61 8 0 1 7 6 4 2 2 2 22 92 2如果想要知道哪道算式的商是循環(huán)小數(shù)，要先列豎式計(jì)算，再求出商。你算對(duì)了嗎？算式“3.79”和“2922”的商是循環(huán)小數(shù)。學(xué)以致用3.79 1232 2922 1.318180給下面各數(shù)加上循環(huán)點(diǎn)，使式子成立。2.374 2.374 2.374學(xué)以致用給下面各數(shù)加上循環(huán)點(diǎn)，使式子成立。2.374 2.374 計(jì)算下面各題，除不盡的保留兩位小數(shù)。1.591537.2

8、233.31.6721.256.971.50.1 6 6 696 0 5 4 96 0 5 46 0 5 4 61 5 3 02 1.2 57.2 1 4 49 0 7 23 6 0 3 6 0 01 8 0 1 4 42 3 06.9 6 9 63.3 1 9 83 2 0 2 9 72 3 01 9 82 3 0 1 9 8 3 23 2 0 2 9 7你算對(duì)了嗎？學(xué)以致用 計(jì)算下面各題，除不盡的保留兩位小數(shù)。1.59課堂小結(jié) 你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？寫商時(shí)，小數(shù)部分反復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，先寫出幾個(gè)后，其余的用省略號(hào)代替。 1.像5.333這樣的數(shù)就是循環(huán)小數(shù)。計(jì)算除法算式時(shí),相同的余數(shù)不斷重復(fù)出現(xiàn),

9、相同的商也重復(fù)出現(xiàn),它總也除不盡。2.一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起,一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。課堂小結(jié) 你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？寫商時(shí)，小數(shù)部分反復(fù)出現(xiàn)的第3單元 小數(shù)除法5 用計(jì)算器探索規(guī)律第3單元 小數(shù)除法5 用計(jì)算器探索規(guī)律學(xué)習(xí)目標(biāo)2.掌握探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的基本方法。1.會(huì)用計(jì)算器計(jì)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律直接寫商或積。學(xué)習(xí)目標(biāo)2.掌握探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的基本方法。1.會(huì)用計(jì)算器0.3636 411 0.4545 511 用計(jì)算器計(jì)算下面各題。1110.09092110.18183110.2727綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)情景導(dǎo)

10、入0.3636 411 0.45451110.09092110.18183110.27274110.36365110.4545你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？它們的商都是循環(huán)小數(shù)。綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)探索新知1110.09092110商是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是27，27是被除數(shù)3的9倍。411，商是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是36，36是被除數(shù)4的9倍。511，商是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是45，45是被除數(shù)5的9倍。 111，商是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是09，9是被除數(shù)1的9倍。211，商是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是18，18是被除數(shù)2的9倍。1110.09092110.18183110.27274

11、110.36365110.4545循環(huán)節(jié)是09循環(huán)節(jié)是18循環(huán)節(jié)是27循環(huán)節(jié)是36循環(huán)節(jié)是45你還發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？探索新知311，商是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是27，27是被除數(shù)3的9倍。 不計(jì)算，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面幾題的商。611 0.5454 711 0.6363 811 0.7272 911 0.8181想一想：8 11的商是多少？你是怎么想出9 110.8181 這個(gè)答案的？探索新知 不計(jì)算，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面幾題的商。611典題精講用計(jì)算器計(jì)算下面各題的商，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？典題精講用計(jì)算器計(jì)算下面各題的商，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？典題精講解題思路： 先用計(jì)算器求出各題的商，可以發(fā)現(xiàn)每

12、個(gè)商都是循環(huán)小數(shù)。找到各個(gè)商的循環(huán)節(jié)，觀察各個(gè)循環(huán)節(jié)的組成，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。典題精講解題思路： 先用計(jì)算器求出各題的商，可以發(fā)典題精講正確解答：典題精講正確解答：典題精講正確解答：規(guī)律：每個(gè)商的循環(huán)節(jié)都有數(shù)字1,4,2,8,5,7，隨著被除數(shù)的增加，商中循環(huán)節(jié)的第一個(gè)數(shù)字，按1,2,4,5,7,8的順序變化，其他數(shù)字順序往后排。典題精講正確解答： 判斷：5.656565 的循環(huán)節(jié)是56。( )易錯(cuò)提醒錯(cuò)誤解答 判斷：5.656565 的循環(huán)節(jié)是56。錯(cuò)解分析：易錯(cuò)提醒錯(cuò)誤解答把5.656565 的循環(huán)節(jié)錯(cuò)誤地從整數(shù)部分開始算起，應(yīng)該從小數(shù)部分開始，它的循環(huán)節(jié)是65。錯(cuò)解分析：易錯(cuò)提醒錯(cuò)誤解答把5.6

13、56565 的循環(huán)節(jié)錯(cuò)誤易錯(cuò)提醒正確解答錯(cuò)誤解答判斷：5.656565 的循環(huán)節(jié)是56。 ( )判斷：5.656565 的循環(huán)節(jié)是56。 ( )易錯(cuò)提醒正確解答錯(cuò)誤解答判斷：5.656565 的循環(huán)節(jié)60.7 6.66.7 6.6666.7 6.666666.7 不計(jì)算，運(yùn)用規(guī)律直接填出得數(shù)，再用計(jì)算器驗(yàn)算。4.244.22444.2224444.2222猜猜6.66 66.7的積是多少？你是怎么想的？ 想一想：6.666 666.7的整數(shù)部分有幾個(gè)4，小數(shù)部分又是多少？學(xué)以致用60.7 6.66.7 6.6666.7 6.6663366.73.333666.73.33336666.73.3333366666.72122.11222.1112222.111122222.1111122222