1、 第27頁/共27頁2022年山西省中考數學真題試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1. 實數6的相反數是（ ）A. B. C. 6D. 6【答案】D【解析】【分析】根據只有符號不同的兩個數是互為相反數求解即可【詳解】解：6的相反數是6，故選：D【點睛】本題考查相反數，掌握相反數的定義是解題的關鍵2. 2022年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務，順利返回地球家園六個月的飛天之旅展現了中國航天科技的新高度下列航天圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（ ）A. B. C. D.

2、 【答案】B【解析】【分析】利用中心對稱圖形的定義直接判斷【詳解】解：根據中心對稱圖形的定義，四個選項中，只有B選項的圖形繞著某點旋轉180后能與原來的圖形重合，故選B【點睛】本題考查中心對稱圖形的判定，掌握中心對稱圖形的定義是解題的關鍵中心對稱圖形：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心3. 糧食是人類賴以生存的重要物質基礎，2021年我國糧食總產量再創新高，達68285萬噸該數據可用科學記數法表示為（ ）A. 噸B. 噸C. 噸D. 噸【答案】D【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，

3、其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同【詳解】解：68285萬=6.8285108故選：D【點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4. 神奇的自然界處處蘊含著數學知識動物學家在鸚鵡螺外殼上發現，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618這體現了數學中的（ ）A. 平移B. 旋轉C. 軸對稱D. 黃金分割【答案】D【解析】【分析】根據黃金分割的定義即可求解【詳解】解：動物學家在鸚鵡螺外殼上發現，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋

4、直徑的比約為0.618這體現了數學中的黃金分割故選：D【點睛】本題考查了黃金分割的定義，黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，約等于0.618，這個比例被公認為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割熟知黃金分割的定義是解題關鍵5. 不等式組的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求一元一次不等式組的解集即可；【詳解】解：，解得：；，解得：；不等式組的解集為：；故選：C【點睛】本題主要考查求一元一次不等組的解集，正確計算是解本題的關鍵6. 如圖，是一塊直角三角板，其中直尺的一邊DE經過頂點A，若，則的度數為（ ）A.

5、 100B. 120C. 135D. 150【答案】B【解析】【分析】先根據平行線的性質可得，再根據角的和差即可得【詳解】解：，故選：B【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵7. 化簡的結果是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先利用平方差公式通分，再約分化簡即可【詳解】解：，故選A【點睛】本題考查分式的化簡及平方差公式，屬于基礎題，掌握通分、約分等基本步驟是解題的關鍵8. 如圖，內接于，AD是的直徑，若，則的度數是（ ）A. 60B. 65C. 70D. 75【答案】C【解析】【分析】首先連接CD，由AD是的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，可求得

6、，又由圓周角定理，可得，再用三角形內角和定理求得答案【詳解】解：連接CD，AD是的直徑，故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理、三角形的內角和定理熟練掌握圓周角定理是解此題的關鍵9. “二十四節氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶，被國際氣象界普為“中國第五大發明”，小文購買了“二十四節氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】列表得出所有等可能結果，從

7、中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可【詳解】解：將“立春”、“立夏”、“秋分”、“大暑”的圖片分別記為A、B、C、D根據題意，列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由表格可知，共有12種等可能的結果，其中抽到的兩張卡片恰好是“立春”和“立夏”的結果有2種，故其概率為：故選：C【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率10. 如圖，扇形紙片AOB的半徑為3，沿AB折

8、疊扇形紙片，點O恰好落在上的點C處，圖中陰影部分的面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據折疊，進一步得到四邊形OACB是菱形；進一步由得到是等邊三角形；最后陰影部分面積=扇形AOB面積-菱形的面積，即可【詳解】依題意：，四邊形OACB是菱形連接OC等邊三角形同理：是等邊三角形故由三線合一，中：故選：B【點睛】本題考查菱形的判定，菱形面積公式，扇形面積公式；解題關鍵是發現是等邊三角形二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11. 計算的結果是_【答案】3【解析】【分析】直接利用二次根式乘法法則計算得出答案【詳解】解：原式3故答案為：3【點睛】此題主要考查了

9、二次根式的乘法法則，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題關鍵12. 根據物理學知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強是它的受力面積的反比例函數，其函數圖象如圖所示，當時，該物體承受的壓強p的值為_ Pa【答案】400【解析】分析】先根據待定系數法求出反比例函數解析式，再把S=0.25代入，問題得解【詳解】解：設反比例函數的解析式為，由圖象得反比例函數經過點（0.1,1000），反比例函數的解析式為，當S=0.25時，故答案為：400【點睛】本題考查了反比例函數的應用，理解題意，利用待定系數法求出反比例函數解析式是解題關鍵13. 生物學研究表明，植物光合作用速率越高，單位時間內合成的有機物越多，

10、為了解甲、乙兩個品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩個品種的大豆中各選五株，在同等實驗條件下，測量它們的光合作用速率（單位：），結果統計如下：品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數甲323025182025乙282526242225則兩個大豆品種中光合作用速率更穩定的是_（填“甲”或“乙”）【答案】乙【解析】【分析】分別求甲、乙兩品中的方差即可判斷；【詳解】解：乙更穩定；故答案為：乙【點睛】本題主要考查根據方差判斷穩定性，分別求出甲、乙的方差，方差越小越穩定，解本題的關鍵在于知道方差的求解公式14. 某品牌護眼燈的進價為240元，商店以320元的價格出售“五一節”期間，商店為讓利于顧客

11、，計劃以利潤率不低于20%的價格降價出售，則該護眼燈最多可降價_元【答案】32【解析】【分析】設該商品最多可降價x元，列不等式，求解即可；【詳解】解：設該商品最多可降價x元；由題意可得，解得：；答：該護眼燈最多可降價32元故答案為：32【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應用，正確理解題意列出不等式是解題的關鍵15. 如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC上的一點，點F在邊CD的延長線上，且，連接EF交邊AD于點G過點A作，垂足為點M，交邊CD于點N若，則線段AN的長為_【答案】【解析】【分析】連接AE、AF、EN，首先可證得，AE=AF，可證得垂直平分EF，可得EN=FN，再根據勾股定理即可

12、求得正方形的邊長，再根據勾股定理即可求得AN的長【詳解】解：如圖：連接AE、AF、EN，四邊形ABCD是正方形設AB=BC=CD=AD=a，在與中， ，是等腰三角形，又，垂直平分EF，又，在中，解得a=20，在中，故答案為：【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，線段垂直平分線的性質，勾股定理，證得垂直平分EF是解決本題的關鍵三、解答題（本大題共8個小題，共75分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16. （1）計算：；（2）解方程組：【答案】（1）2 ；（2） 【解析】【分析】（1）先根據乘方的意義、負整數指數冪、絕對值運算，然后合并即可；（2）利

13、用加減消元法解方程組【詳解】（1）解：；（2）解：，得，將代入，得，所以原方程組的解為，【點睛】本題考查了解二元一次方程組，以及乘方、負整數指數冪、絕對值運算熟練掌握運算法則是解本題的關鍵17. 如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線（1）實踐與操作：利用尺規作線段AC的垂直平分線，垂足為點O，交邊AD于點E，交邊BC于點F（要求：尺規作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母），（2）猜想與證明：試猜想線段AE與CF的數量關系，并加以證明【答案】（1）作圖見解析 （2），證明見解析【解析】【分析】（1）根據垂直平分線的尺規作圖的畫法，分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑畫弧，交于兩點，過兩點作

14、直線即可得到線段AC的垂直平分線（2）利用矩形及垂直平分線的性質，可以證得，根據全等三角形的性質即可得出結論【小問1詳解】解：如圖，【小問2詳解】解：證明如下：四邊形ABCD是矩形， EF為AC的垂直平分線，【點睛】本題主要考查了垂直平分線的尺規作圖的畫法、矩形的性質、全等三角形的判定和性質18. 2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質量等方面較傳統汽車都有明顯優勢，經過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調查發現，電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.6元若充電費和加油費均為200元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽

15、車平均每公里的充電費【答案】這款電動汽車平均每公里的充電費為0.2元【解析】【分析】設這款電動汽車平均每公里的充電費為x元，則燃油車平均每公里的充電費為(x+0.6)元，根據“電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍”列分式方程，解方程即可求解【詳解】解：設這款電動汽車平均每公里的充電費為x元根據題意，得解，得經檢驗，是原方程的根答：這款電動汽車平均每公里的充電費為0.2元【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵19. 首屆全民閱讀大會于2022年4月23日在北京開幕，大會主題是“閱讀新時代奮進新征程”某校“綜合與實踐”小組為了解全校3600名學生的讀書情況，隨

16、機抽取部分學生進行問卷調查，形成了如下調查報告（不完整）：中學學生讀書情況調查報告調查主題中學學生讀書情況調查方式抽樣調查調查對象中學學生數據的收集、整理與描述第一項您平均每周閱讀課外書的時間大約是（只能單選，每項含最小值，不含最大值）A8小時及以上；B68小時；C46小時；D04小時第二項您閱讀的課外書的主要來源是（可多選）E自行購買；F從圖書館借閱；G免費數字閱讀；H向他人借閱調查結論請根據以上調查報告，解答下列問題：（1）求參與本次抽樣調查的學生人數及這些學生中選擇“從圖書館借閱”的人數；（2）估計該校3600名學生中，平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數；（3）該小組要根據以

17、上調查報告在全班進行交流，假如你是小組成員，請結合以上兩項調查數據分別寫出一條你獲取的信息【答案】（1）參與本次抽樣調查的學生人數為300人，這些學生中選擇“從圖書館借閱”的人數為186人； （2）1152人 （3）答案見解析【解析】【分析】（1）用D類人數除以所占百分比即可得到總人數；再用總人數乘以F類所占百分比，即可求解；（2）利用樣本估計總體的思想即可解決問題；（3）從平均每周閱讀課外書的時間和閱讀的課外書的主要來源寫出一條你獲取的信息即可【小問1詳解】解：（人）（人）；答：參與本次抽樣調查的學生人數為300人，這些學生中選擇“從圖書館借閱”的人數為186人；【小問2詳解】解：（人）答：

18、估計該校3600名學生中，平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數有1152人；【小問3詳解】解：答案不唯一例如：第一項：平均每周閱讀課外書的時間在“46小時”的人數最多；平均每周閱讀課外書的時間在“04小時”的人數最少；平均每周閱讀課外書的時間在“8小時及以上”的學生人數占調查總人數的32%；第二項：閱讀的課外書的主要來源中選擇“從圖書館借閱”的人數最多；閱讀的課外書的主要來源中選擇“向他人借閱”的人數最少【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件20. 閱讀與思考下面是小宇同學的數學小論文，請仔細閱讀并完成相應的任務用函數觀點

19、認識一元二次方程根的情況我們知道，一元二次方程的根就是相應的二次函數的圖象（稱為拋物線）與x軸交點的橫坐標拋物線與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、無交點與此相對應，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個不相等的實數根、有兩個相等的實數根、無實數根因此可用拋物線與x軸的交點個數確定一元二次方程根的情況下面根據拋物線的頂點坐標（，）和一元二次方程根的判別式，分別分和兩種情況進行分析：（1）時，拋物線開口向上當時，有，頂點縱坐標頂點在x軸的下方，拋物線與x軸有兩個交點（如圖1）當時，有，頂點縱坐標頂點在x軸上，拋物線與x軸有一個交點（如圖2）一元二次方程有兩個相等的實數根當時，（2）時，

20、拋物線開口向下任務：（1）上面小論文中的分析過程，主要運用的數學思想是 （從下面選項中選出兩個即可）；A數形結合B統計思想C分類討論D轉化思想（2）請參照小論文中當時的分析過程，寫出中當時，一元二次方程根的情況的分析過程，并畫出相應的示意圖；（3）實際上，除一元二次方程外，初中數學還有一些知識也可以用函數觀點來認識，例如：可用函數觀點來認識一元一次方程的解請你再舉出一例為【答案】（1）AC （2）分析見解析；作圖見解析 （3）答案見解析【解析】【分析】（1）解一元二次方程的解轉化為拋物線與x軸交點的橫坐標；還體現了分類討論思想；（2）依照例題，畫出圖形，數形結合，可以解答；（3）結合所學知識，

21、找到用轉化思想或數形結合或分類討論思想解決問題的一種情況即可【小問1詳解】解：上面解一元二次方程的過程中體現了轉化思想、數形結合、分類討論思想，故答案為：AC；【小問2詳解】解：a0時，拋物線開口向上當=b24ac0a0，頂點縱坐標頂點在x軸的上方，拋物線與x軸無交點（如圖）：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)無實數根【小問3詳解】解：可用函數觀點認識二元一次方程組的解（答案不唯一又如：可用函數觀點認識一元一次不等式的解集，等）【點睛】本題考查的二次函數與一元二次方程的關系，根據轉化思想將一元二次方程的解的問題轉化成拋物線與x軸交點的橫坐標的問題，再根據數形結合的思想用拋物線與x軸的交點

22、個數確定一元二次方程根的情況是本題的關鍵21. 隨著科技的發展，無人機已廣泛應用于生產和生活，如代替人們在高空測量距離和角度某校“綜合與實踐”活動小組的同學要測星AB，CD兩座樓之間的距離，他們借助無人機設計了如下測量方案：無人機在AB，CD兩樓之間上方的點O處，點O距地面AC的高度為60m，此時觀測到樓AB底部點A處的俯角為70，樓CD上點E處的俯角為30，沿水平方向由點O飛行24到達點F，測得點E處俯角為60，其中點A，B，C，D，E，F，O均在同一豎直平面內請根據以上數據求樓AB與CD之間的距離AC的長（結果精確到1m參考數據：）【答案】58m【解析】【分析】延長AB和CD分別與直線OF

23、交于點G和點H，則，再根據圖形應用三角函數即可求解【詳解】解：延長AB和CD分別與直線OF交于點G和點H，則又，四邊形ACHG是矩形由題意，得在中，（m）是的外角，m在中，(m)答：樓AB與CD之間的距離AC的長約為58m【點睛】本題主要考查三角函數的綜合應用，正確構造直角三角形并應用三角函數進行求解是解題的關鍵22. 綜合與實踐問題情境：在RtABC中，BAC=90，AB=6，AC=8直角三角板EDF中EDF=90，將三角板的直角頂點D放在RtABC斜邊BC的中點處，并將三角板繞點D旋轉，三角板的兩邊DE，DF分別與邊AB，AC交于點M，N，猜想證明：（1）如圖，在三角板旋轉過程中，當點M為

24、邊AB的中點時，試判斷四邊形AMDN的形狀，并說明理由；問題解決：（2）如圖，在三角板旋轉過程中，當時，求線段CN的長；（3）如圖，在三角板旋轉過程中，當AM=AN時，直接寫出線段AN的長【答案】（1）四邊形AMDN為矩形；理由見解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由三角形中位線定理得到 ，證明A=AMD=MDN=90，即可證明結論；（2）證明NDC是等腰三角形，過點N作NGBC于點G，證明CGNCAB，利用相似三角形的性質即可求解；（3）延長ND，使DH=DN，證明BDHCDN，推出BH=CN，DBH=C，證明MBH=90，設AM=AN=x，在RtBMH中，利用勾股定理列方程，解方程即

25、可求解【詳解】解：（1）四邊形AMDN為矩形理由如下：點M為AB的中點，點D為BC的中點，AMD+A=180，A=90，AMD=90，EDF=90，A=AMD=MDN=90，四邊形AMDN為矩形；（2）在RtABC中，A=90，AB=6，AC=8，B+C=90，點D是BC的中點，CD=BC=5EDF=90，MDB+1=90B=MDB，1=CND=NC過點N作NGBC于點G，則CGN=90CG=CD=C=C，CGN=CAB=90，CGNCAB，即，；（3）延長ND至H，使DH=DN，連接MH，NM，BH，MDHN，MN=MH，D是BC中點，BD=DC，又BDH=CDN，BDHCDN，BH=CN，DBH=C，BAC=90，C+ABC=90，DBH+ABC=90，MBH=90，設AM=AN=x，則BM=6-x，BH=CN=8-x，MN=MH=x，在RtBMH中，BM2+BH2=MH2，(6-x)2+(8-x)2=(x)2，解得x=，線段AN的長為【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，矩形的判定，勾股定理，解第（3）問的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題23. 綜合與探究如圖，二次函數的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點P是第一象限內二次函數圖象上的一個