1、3.3 方差和標準差3.3 方差和標準差（2） 現(xiàn)要挑選一名同學(xué)參加競 賽，若你是老師，你認為 挑選哪一位比較適宜？為什么？ 請分別計算兩名同學(xué)測試成績的平均分和極差；甲，乙兩名同學(xué)的測試成績統(tǒng)計如下：老師的煩惱？甲8590909095乙9585958590甲成績的極差=95-85=10 乙成績的極差=95-85=10甲=90(分)乙=90(分)（2） 現(xiàn)要挑選一名同學(xué)參加競 賽，若你是老師，你認為 在一組數(shù)據(jù)中，每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差叫做這個數(shù)據(jù)的偏差偏差可以反映一個數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度試一試：求各數(shù)據(jù)的偏差如何 ？在一組數(shù)據(jù)中，每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差叫做這個數(shù)據(jù)的偏差試一試甲，乙兩名同學(xué)的測試

2、成績統(tǒng)計如下：老師的煩惱？甲8590909095乙9585958590甲成績各數(shù)據(jù)的偏差：-5， 0， 0， 0 ，5.乙成績各數(shù)據(jù)的偏差：5， -5， 5， -5，0.甲，乙兩名同學(xué)的測試成績統(tǒng)計如下：老師的煩惱？甲859090誰的穩(wěn)定性好？應(yīng)以什么數(shù)據(jù)來衡量？甲同學(xué)成績與平均成績的偏差的和：乙同學(xué)成績與平均成績的偏差的和：（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=0（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=0怎么辦？誰的穩(wěn)定性好？應(yīng)以什么數(shù)據(jù)來衡量？甲同學(xué)成績與平均成績的偏差能用偏差的和表示一組數(shù)據(jù)的離散程度嗎？設(shè)

3、 是數(shù)據(jù)為x1、 x2、 x3、xn的平均數(shù)，n為數(shù)據(jù)的個數(shù)，那么x這是不是偶然現(xiàn)象呢？分別表示每個數(shù)據(jù)的偏差.xx1 、xx2 、xx3 、xxnx（x1 )x（x2 )x（x3 )x（xn )=(x1+x2+x3+xn) nx()nxxxxnx+=L3211=(x1+x2+x3+xn) n()nxxxxn+L3211=0能用偏差的和表示一組數(shù)據(jù)的離散程度嗎？設(shè) 是數(shù)據(jù)為x誰的穩(wěn)定性好？應(yīng)以什么數(shù)據(jù)來衡量？甲同學(xué)成績與平均成績的偏差的平方和：乙同學(xué)成績與平均成績的偏差的平方和：找到啦！有區(qū)別了！（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 +（90-90）2+（95-90）2 =50

4、（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2 +（85-90）2+（90-90）2 =100誰的穩(wěn)定性好？應(yīng)以什么數(shù)據(jù)來衡量？甲同學(xué)成績與平均成績的偏差 為了刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度，通常選用偏差的平方的平均數(shù)來描述 由于偏差可能是正數(shù)、零、負數(shù)，在求偏差的和時，正、負數(shù)恰好相互抵消，結(jié)果為零，所以不能用偏差的和表示一組數(shù)據(jù)的離散程度.x（x1 ) x（x2 ) x（x3 ) x （xn )2222n1S2= 在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差（variance ) ，通常用S2 表示，即方差越小，這組數(shù)據(jù)的離散程度越小，數(shù)據(jù)就越集中，平均數(shù)代表性就

5、越大. 為了刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度，通常選用偏差的平例 為了考察甲、乙兩塊地小麥的長勢，分別從中抽出10株苗，測得苗高如下（單位：cm)：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11;乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16.哪塊地小麥長得比較整齊？甲乙解：例 為了考察甲、乙兩塊地小麥的長勢，分別從中抽出10株甲乙因為S2甲S2乙，所以甲這塊地的小麥長得比較整齊.甲乙因為S2甲S2乙，所以甲這塊地的小麥長得比較整齊.某足球隊對運動員進行射點球成績測試，每人每天射點球5次，在10天中，運動員大剛的進球個數(shù)分別是： 5 4 5 3 3 5 2 5 3 5（1）求

6、大剛進球個數(shù)的平均數(shù)；（2）求大剛進球個數(shù)的方差.解:（1）大剛進球個數(shù)的平均數(shù)為（2）大剛進球個數(shù)的方差為105352533545+=x=4(個);10)45()45()44()45(22222-+-+-+-=S=1.2某足球隊對運動員進行射點球成績測試，每人每天射點球5次，在1 由于方差S2的單位與原始數(shù)據(jù)單位不一致，因此在實際應(yīng)用中常常求出方差后，再求它的算術(shù)平方根，這個算術(shù)平方根稱為這組數(shù)據(jù)的標準差，用S表示.標準差也是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的量.)()()(22221nxxxxxxsn-+-+-=+ 由于方差S2的單位與原始數(shù)據(jù)單位不一致，因此在發(fā)現(xiàn)：方差或標準差越小，離散程度越小，波

7、動越小.方差或標準差越大，離散程度越大，波動越大 方差與標準差- 描述一組數(shù)據(jù)的波動大小.總結(jié):發(fā)現(xiàn)： 方差與標準差- 描述一組數(shù)據(jù)的波動大小.方差主要反映整組數(shù)據(jù)的波動情況，是反映一組數(shù)據(jù)與其平均值離散程度的一個重要指標，每個數(shù)據(jù)的變化都將影響方差的結(jié)果，是一個對整組數(shù)據(jù)波動情況更敏感的指標.在實際使用時，往往計算一組數(shù)據(jù)的方差，來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小.標準差實際是方差的一個變形，只是方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方，而標準差的單位與原數(shù)據(jù)單位相同.方差主要反映整組數(shù)據(jù)的波動情況，是反映一組數(shù)據(jù)與其平均值離散我來做2、已知某樣本的方差是9，則這個樣本的標準差是.3、已知一個樣本1、3、2、x、

8、5，其平均數(shù)是3，則這個樣本的標準差是.4、甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓(xùn)練中，打靶的次數(shù)相同，且射擊成績的平均數(shù)x甲 = x乙，如果甲的射擊成績比較穩(wěn)定，那么方差的大小關(guān)系是S2甲S2乙.31、一個樣本的方差是則這個樣本中的數(shù)據(jù)個數(shù)是_，平均數(shù)是_1008我來做2、已知某樣本的方差是9，則這個樣本的標準差是、關(guān)于兩組數(shù)據(jù)波動大小的比較，正確的是（）極差較小的數(shù)據(jù)波動較小方差較小的數(shù)據(jù)波動較小平均數(shù)較小的數(shù)據(jù)波動較小中位數(shù)較小的數(shù)據(jù)波動較小跟蹤練習(xí)、關(guān)于兩組數(shù)據(jù)波動大小的比較，正確的是（）跟蹤練習(xí)、為了備戰(zhàn)年奧運會，劉翔正在刻苦訓(xùn)練，教練對他的次成績進行分析.為判斷劉翔成績的平均水平，則教練需了解他這

9、次成績的 .為判斷劉翔成績的變化范圍，則教練需了解他這次成績的 .為判斷劉翔的成績是否穩(wěn)定，則教練需了解他這次成績的 .BC A.極差 B.方差 C.平均數(shù) D.最好成績A、為了備戰(zhàn)年奧運會，劉翔正在刻苦訓(xùn)練，教練對他的1甲、乙兩臺編織機同時編織同種品牌的毛衣，在5 天中，兩臺編織機每天編織的合格產(chǎn)品數(shù)量如下（單位：件）: 甲：10 8 7 7 8 乙： 9 8 7 7 9 在這5 天中，哪臺編織機每天編織的合格產(chǎn)品的數(shù)量較穩(wěn)定？85877810=+=甲x8597789=+=乙x51010)89()88()89(222=-+-+-=L乙s51510)88()88()810(222=-+-+-=L甲s因為S甲S乙，所以乙編織機每天編織的合格產(chǎn)品的數(shù)量較穩(wěn)定.1甲、乙兩臺編織機同時編織同種品牌的毛衣，在5 天中，兩臺1. 在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組