1、例1在玻爾的氫原子模型中，電子繞原子核運動相當于一個圓電流，具有相應的磁矩，稱為軌道磁矩。試求軌道磁矩與軌道角動量L之間的關系，并計算氫原子在基態時電子的軌道磁矩。解 為簡單起見，設電子繞核作勻速圓周運動，圓的半徑為r，轉速為n。電子的運動相當于一個圓電流，電流的量值為I=ne，圓電流的面積為S=r2，所以相應的磁矩為1例1在玻爾的氫原子模型中，電子繞原子核運動相當于一個圓電流角動量和磁矩的方向可分別按右手螺旋規則確定。因為電子運動方向與電流方向相反，所以L和的方向恰好相反，如圖所示。上式關系寫成矢量式為這一經典結論與量子理論導出的結果相符。由于電子的軌道角動量是滿足量子化條件的，在玻爾理論中

2、，其量值等于（h/2）d的整數倍。所以氫原子在基態時，其軌道磁矩為L2角動量和磁矩的方向可分別按右手螺旋規則確定。因為電子運動方向它是軌道磁矩的最小單位（稱為玻爾磁子）。將e=1.60210-19 C，me= 9.1110-31kg ，普朗克常量h= 6.62610-34Js代入，可算得原子中的電子除沿軌道運動外，還有自旋，電子的自旋是一種量子現象，它有自己的磁矩和角動量，電子自旋磁矩的量值等于玻爾磁子。3它是軌道磁矩的最小單位（稱為玻爾磁子）。將e=1.6021例2.無限大均勻平面電流的磁場分布。Pabcl解：由平面對稱性知道無限大平面兩側為均勻磁場,方向相反(右手定則)，令j 代表面電流密

3、度矢量的大小，為通過垂直電流方向的單位長度上的電流。取回路 Pabc，使 aP 與 bc 以平面對稱，長為 l，則4例2.無限大均勻平面電流的磁場分布。Pabcl解：由平面對稱5-6磁場對載流導線的作用55-6磁場對載流導線的作用5 描寫電流元在磁場中受安培力的規律。大小：用矢量式表示：一、安培定律1.內容安培定律：一個電流元在磁場中所受磁場力為電流元 與磁感應強度 的矢量積。方向：從 右旋到 ，大拇指指向 垂直由 和 構成的平面。6 描寫電流元在磁場中受安培力的規律。大小：用矢量式 計算一段電流在磁場中受到的安培力時，應先將其分割成無限多電流元，將所有電流元受到的安培力矢量求和-矢量積分。

4、均勻磁場中曲線電流受的安培力，等于從起點到終點的直線電流所受的安培力。由于 ，abI2.一段電流在磁場中受力3.均勻磁場中曲線電流受力7 計算一段電流在磁場中受到的安培力時，應先將其分割成無限例1：在無限長載流直導線 I1 旁，平行放置另一長為L的載流直導線 I2 ,兩根導線相距為 a，求導線 I2所受到的安培力。解：由于電流 I2 上各點到電流 I1 距離相同，I2 各點處的 B 相同，I2 受到的安培力方向如圖所示，其中 I2 受到 I1 的引力。同理 I1 也受到 I2 的引力。安培力大小：8例1：在無限長載流直導線 I1 旁，平行放置另一長為L的載流例2：在無限長載流直導線 I1 旁，

5、垂直放置另一長為 L 的載流直導線 I2 , I2 導線左端距 I1 為 a，求導線 I2 所受到的安培力。解：建立坐標系,坐標原點選在 I1上，電流元受安培力大小為：其中分割電流元， 長度為 dx , 9例2：在無限長載流直導線 I1 旁，垂直放置另一長為 L 的例3：在均勻磁場中，放置一半圓形半徑為 R 通有電流為 I 的載流導線，求載流導線所受的安培力。解：由均勻磁場中曲線電流受力的結論：半圓形電流受到的安培力相當于沿直徑電流受到的安培力；R10例3：在均勻磁場中，放置一半圓形半徑為 R 通有電流為 I 將平面載流線圈放入均勻磁場中， 電磁系列電表指針轉動：在永久磁鐵的兩極之間的空氣隙內

6、放一個可繞固定軸轉動的線圈，載流線圈在磁場中受力矩的結果。1.載流線圈在磁場中受到的力矩規定：與電流滿足右手定則的法線方向為正向。da邊受到安培力:bc邊受到安培力: Fda 與 Fbc大小相等方向相反，作用在一條直線上，相互抵消。二、磁場對載流線圈的作用11將平面載流線圈放入均勻磁場中， 電磁系列電表指針轉動：ab邊受到安培力:cd邊受到安培力: Fab與Fcd大小相等方向相反，不在一條直線上，不能抵消，為一對力偶，產生力矩。作俯視圖,線圈受到的力矩大小為：12ab邊受到安培力:cd邊受到安培力: Fab與Fcd如果為N匝平面線圈：S 閉合電流所包圍的面積！大小：單位：安培米2方向:線圈正法

7、線方向；定義：磁矩法線方向的單位矢量。考慮方向：力矩方向為：四指從 右旋到 ，大拇指指向。 上述結論具有普遍意義（也適用于帶電粒子沿任意閉合回路的運動或自旋磁矩在磁場中受的力矩） 。13如果為N匝平面線圈：S 閉合電流所包圍的面積！大小：單位：安1. = 0 時， 線圈處于穩定平衡態。這時如果外界的擾動使線圈稍有偏離，磁場的力矩會使它回到平衡位置。2. = 90 時：線圈受力矩最大。3. = 180 時： 線圈處于非穩定平衡態。這時如果外界的擾動使線圈稍有偏離，磁場的力矩會使它繼續偏轉。線圈受力矩為零。2.討論線圈受力矩為零。141. = 0 時， 線圈處于穩定平衡態。這時如果例1：一半徑為 R 的薄圓盤,放在磁感應強度為 B 的均勻磁場中, B 的方向與盤面平行,如圖所示,圓盤表面的電荷面密度為 s ,若圓盤以角速度 w 繞其軸線轉動,試求作用在圓盤上的磁力矩。 解：取半徑為 r, 寬為dr的圓環。圓環帶電量：轉動形成電流磁矩：方向沿軸線向上,所受磁力矩：方向為15例1