1、管理運籌學復習題及部分參照管理運籌學復習題及部分參照管理運籌學復習題及部分參照管理運籌學復習題及部分參照答案（由于該課程理論性強，采用開卷考試的形式）一、名詞講解模型線性規劃樹網絡風險型決議二、簡答題簡述運籌學的工作步驟。運籌學中模型有哪些基本形式簡述線性規劃問題隱含的假定。線性規劃模型的特點。怎樣用最優純真形表判斷線性規劃解的唯一性或求出它的另一些最優解簡述對偶理論的基本內容。簡述對偶問題的基本性質。什么是影子價格同相應的市場價格之間有何差異，以及研究影子價格的意義。簡述運輸問題的求解方法。樹圖的性質。簡述最小支撐樹的求法。繪制網絡圖應依照什么規則。三、書收據模型與決議有以下的直線方程：2x

2、1+x2=4當x2=0時確定x1的值。當x1=0時確定x2的值。以x1為橫軸x2為縱軸成立一個兩維圖。使用a的結果畫出這條直線。確定直線的斜率。找出斜截式直線方程。此后使用這個形式確定直線的斜率和直線在縱軸上的截距。答案：a.若是x2=0，則x1=2。若是x1=0，則x2=4。斜率=-2x2=-2x1+4你的老板要求你使用管理科學知識確定兩種活動（和）的水平，使得知足在拘束的前提下總成本最小。模型的代數形式以下所示。Maximize成本=15x1+20 x2拘束條件拘束1：x1+2x210拘束2：2x13x26拘束3：x1+x26和x10，x20用圖解法求解這個模型。為這個問題成立一個電子表格

3、模型。c.使用ExcelSolver求解這個模型。答案：最優解：（x1,x2）=（2,4），C=110bc.活動獲利12總計水平A121010B2386C1166單位成本1520$方案24考慮擁有以下所示參數表的資源分派問題：每一活動的單位資源使用量可獲取的資源12資源數量121102332032420單位貢獻$20$30單位貢獻=單位活動的收益將該問題在電子表格上建模。c.用電子表格查驗下面的解(x1,x2)=(2,2),(3,3),(2,4),(4,2),(3,4),(4,3),哪些是可行解，可行解中哪一個能使得目標函數的值最優用Solver來求解最優解。寫出該模型的代數形式。用作圖法求解

4、該問題。答案：ac.每單位數量的活動使用的資源量資源活動1活動2總計可用資源121101023320203242020單位收益2020$方案Omega企業停止了生產一些已經不再盈利的產品，這樣就產生了相當地節余生產力。管理層考慮將這些節余的生產力用于一種或幾表所示。機器的種類每周可獲取的機器小時銑床500車床350磨床150各樣產品每生產一個單位需要的機器小時以下表所示：生產系數（每單位的機器小時）機器種類產品1產品2產品3銑床935車床540磨床302銷售部門表示產品1與產品2的預計銷售將高出最大的生產量，而產品3的每周平均銷售20單位。三種產品的單位收益分別為$50,$20,和$25。目標

5、是要確定每種產品的產量使得企業的收益最大化。a.鑒識問題的各樣活動以及分派給這些活動的有限的資源，進而說明該問題為什么是資源分配問題。為該資源分派問題成立參數表。描繪該問題要作出的決議，決議的限制條件以及決議的總績效測度。將上面關于決議與績效測度的描繪以數據和決議量的定量的方式來表達。為該問題成立電子表格模型，確定數據單元格，可變單元格，目標單元格以及其他的輸出單元格，并且將輸出單元格中使用SUMPRODUCT函數的等式表示出。用Solver來求解問題。將該模型以代數形式總結。答案：c.所需要進行的決議是每一種產品應該生產多少。決議的拘束條件是碾磨機、車床和磨工的可用時數以及產品3的隱藏銷量。

6、總的績效測度是收益，收益必定最大化。d.碾磨機：9（#1的單位數）+3（#2的單位數）+5（#3的單位數）500機床：5（#1的單位數）+4（#2的單位數）350磨工：3（#1的單位數）+2（#3的單位數）150銷售量：（#3的單位數）20非負條件：（#1的單位數）0，（#2的單位數）0，（#3的單位數）0收益=$50（#1的單位數）+$20（#2的單位數）+$25（#3的單位數）ef.ABCDEFG1每單位數量的活動使用的資源量2資源產品1產品2產品3總計可用資源3第一部分9355005004第二部分54003505資金30201506工作時數0010207單位收益502025$3,8方案0

7、0K&L企業為其冰激凌經營店供給三種口味的冰激凌：巧克力、香草和香蕉。由于天氣酷熱，對冰激凌的需求大增，而企業庫存的原料已經不夠了。這些原料分別為：牛奶、糖和奶油。企業無法達成接收的訂單，可是，為了在資源有限的條件下，使收益最大化，企業需要確定各樣口味產品的最優組合。巧克力、香草和香蕉三種口味的冰激凌的銷售收益分別為每加侖$、$和$。企業現在有200加侖牛奶、150磅糖和60加侖奶油的存貨。這一問題代數形式的線性規劃表示以下：假定C=巧克力冰激凌的產量（加侖）V=香草冰激凌的產量（加侖）B=香蕉冰激凌的產量（加侖）最大化收益=1.00C+結束條件牛奶：0.45C+200（加侖）糖：0.50C+

8、150（加侖）奶油：0.10C+60（加侖）且C0V0B0使用ExcelSolver求解，求解后的電子表格和矯捷度報告以下所示。（注意，由于在f中將會商論牛奶拘束，因此該部分在下面的省去了。）不用ExcelSolver從頭求解，盡可能詳細的回答以下問題，注意，各個部分是互不攪亂，相互獨立的。最優解和總收益是多少假定香蕉冰激凌每加侖的收益變為$，最優解可否改變，對總收益又會產生怎樣的影響假定香蕉冰激凌每加侖的收益變為92美分，最優解可否改變，對總收益又會產生怎樣的影響企業發現有三加侖的庫存奶油已經變質，只能扔掉，最優解可否改變，對總收益又會產生怎樣的影響假定企業有機遇購得15磅糖，總成本$15，

9、企業可否應該購置這批糖，為什么在矯捷度報告中加入牛奶的拘束，并講解怎樣減少各樣產品的產量ABCDEFG1ResourceUsageperUnitofEach2ActivityResource3ResourceChocolateVanillaBananaTotalsAvailable4Milk1802005Sugar1501506Cream606071$8Solution030075變動單元格單元格名最后值減少的目標函數贊同贊同成本系數增加值減少值$B$8巧克力的解011E+30$C$8香草的解3000$D$8香蕉的解750拘束條件單元格名最后值影子右端值贊同贊同價格增加值減少值$E$4牛奶總計

10、$E$5糖總計1501501030$E$6奶油總計6016015大衛、萊蒂娜和莉迪亞是一家生產鐘表的企業業主以及職工，大衛、萊蒂娜每周最多工作40個小時，而莉迪亞每周最多只能工作20個小時。該企業生產兩種不一樣樣的鐘表：落地擺鐘和墻鐘。大衛是機械工程師，負責裝置鐘表內部的機械部件，而莉迪亞是木工，負責木質外殼的手工加工，莉迪亞負責接收訂單和運貨。每一項工作所需時間以下表所示：任務所需時間（小時）落地擺鐘墻鐘組裝機械配件64雕琢木蓋84運輸33每生產并銷售一個落地擺鐘產生的收益是$300，每個墻鐘為$200。現在，三個業主希望能夠獲取各樣產品產量的最優組合，以使得收益最大化。為該問題成立線性規劃

11、模型。使用圖形法求解。將模型顯示在電子表格上。使用ExcelSolver求解最優解并生成矯捷度報告。若是落地擺鐘的單位收益從$300增加到$375，而模型的其他不變，運用矯捷度報告確定最優解可否會改變f.除了e中老式表的單位收益變動之外，再加大將墻鐘的單位收益從$200降到$175，重復e的問題。用圖表解析證明e和f的答案。為了增加總收益，三個業主贊同增加他們三人中的一個人的工作時間，增加該人的工作時間必定能夠最大限度的增加總收益。運用矯捷度報告，確定應入選擇哪一個人。（假定模型的其他部分沒有任何的變動。）講解為什么有一個人的影子價格為0。若是莉迪亞將工作時間從每周的20小時增加到25小時，可

12、否能夠用影子價格解析該變動對結果的影響若是影子價格有效，總收益將增加多少k.在將j中加入另一變動，即大衛的工作時間從每周40小時減少到35，從頭解析。使用圖形證明k中的結論。考慮擁有以下參數表的資源分派問題：資源每種活動的單位資源使用量12可獲取資源數量11382114單位收益$1$2該問題的目標是確定各樣活動的單位數量使得總收益最大。使用作圖法求解該模型。增加一個單位的可獲取的資源數量，用作圖法再次求解，進而確定各樣資源的影子價格。對a和b部分用電子表格建模并求解。運用Solver的矯捷度報告求得影子價格。描繪一下為什么在管理層有權改變可獲取的資源量時，影子價格是很適用的。湯姆想要在今天買三

13、品脫的家釀酒，明天買其他的四品脫。迪克想要銷售今天的價格為每品脫美元，而明天的價格為每品脫美元。哈里想要銷售天的價格為每品脫美元，而明天的價格為每品脫美元。5品脫的家釀酒，4品脫的家釀酒，今湯姆想要知道他要怎樣進行購置才能在知足他的口渴需要的基礎之上，使他的購置成本達到最小值。為這個問題成立電子表格模型并解決它。承包商蘇珊美格想要向三個建筑工地運送沙土。她能夠在城市北面的沙土礦中購置18噸的沙土，在城市南面的沙土礦中購置14噸的沙土。建筑工地1、2、3需要的沙土量分別為10噸、5噸和10噸。在每個沙土礦購置一噸沙土的成本以及每一噸的運輸成本以下所示。到每一個工地的運輸成本（美元）每噸礦123價

14、格南面306050100北面603040120蘇珊想要確定應該從每一個沙土礦運輸多少沙土到每一個工地，才能使購置和運輸成本達到最低。對這個問題進行描繪并求解。考慮擁有以下所示成本表的指派問題（單位：美元）工作123人員A574B365C234最優解是A-3，B-1，C-2，總的成本是10美元。畫出這個問題的網絡表示圖。在電子表格上對這個問題進行描繪。使用ExcelSolver獲取最優解。答案：bc.單位成本($)任務（工作）123供給量被指派者A5741（人）B3651C2341需求量111單位成本($)任務（工作）123總計供給量被指派者A0011=1（人）B1001=1C0101=1總計1

15、11=總成本=$10需求量111考慮擁有以下所示的成本表的指派問題（單位：美元）工作1234被指派者A8657B6534C7846D6756畫出這個問題的網絡表示圖。在電子表格上對這個問題進行描繪。c.使用ExcelSolver獲取最優解。四艘貨船要從一個碼頭向其他的四個碼頭運貨（分別標記為1、2、3、4）。每一艘船都能夠運送到任何一個碼頭。可是，由于貨船和貨物的不一樣樣，裝船、運輸和卸貨成本都有些不一樣樣。憂以下表所示：（單位：美元）碼頭1234貨船500400600700A600600700500B700500700600C500400600600D目標是要把這四個不一樣樣的碼頭指派給四艘

16、貨船，使總運輸成本最小。請講解為什么這個問題吻合指派問題模型。在電子表格中描繪這個問題并求解。為以以下列圖給出的最大流問題成立一個電子表格模型并用其求解。圖中，節點A是源，節點F是收點，弧的容量如弧旁邊方括號里的數字所示。BD7926FA3749CE6右方的圖描繪了產生于三條河（節點R1、R2和R3）而終結于一個主要城市（節點T）的人工水道系統。圖中其他的節點是系統中的連結點。AR1DTBR2ER3CF以千立方英尺為單位，下表顯示了每天每條人工水道能夠經過的最大水量。到ABC到DEF到T從從從R17565A6045D120R2405060B705545E190R38070C7090F130城市

17、水利管理者需要確定一個流量方案，使獲取達這個城市的水流量最大。把這個問題看作是最大流問題，確定源點、收點和轉運點，此后畫出標有每條弧容量的圓滿網絡。為該問題成立電子表格模型并求解。答案：從到運量容量AB89AC77BD77BE12CD24CE56DE33DF66EF99節點凈流量供給量/需求量A15B=00C=00D=00E=00F15最大流量=15你將駕駛著小汽車進行一次旅行，抵達一個你以前從未到過的城市。因此你需要研究地圖，進而為抵達這一目的地選擇一條最短的路線。無論你所選擇的是哪一條路線，一路上你將會經過五個城市（我們將其稱為A，B，C，D，E）。地圖上標了然連結兩個城市市之間公路的長度

18、。它們之間不再有其他城市。這些數據歸納在下表中，“”表示若不經過其他城市，兩個城市之間沒有道路直接相連。相鄰城市間的距離城市ABCDE目標地源406050A1070B205540C50D1060E80畫出網絡模型，并依照這個問題的網絡模型求出最短路徑。其節點代表這個城市，連線代表行程，數據代表這些行程有多少英里。作出這個問題的電子表格模型并求解。利用b部分來確認你的最短路徑。若是表格中的數據代表你駕車從一個城市到另一個城市的成本（以美元為單位），c部分所得出的答案可否就是你的最低成本路徑e.若是表格中的數據代表你駕車從一個城市到另一個城市的時間（以分鐘為單位），c部分所得出的答案可否就是你的最

19、短時間路徑在一個不斷擴建的小型飛機場里，一家產地的航空企業購置了一輛新的牽引車作為拖車，在飛機場之間搬運行李。由于機場在三年后將安裝一個新的機械化行李搬運系統，因此到那時牽引車將被裁汰。可是，由于高負荷工作，其使用與保護成本會隨著年份急劇增加。因此使用一兩年后進行重置可能更加經濟。下面的表格（0表示現在）給出了第i年關購置的拖車在第j年關賣出的總凈折現成本（購置價格減去交易補償，加上使用與保護開支）。（美元）123i8,00018,00031,000010,00021,000112,0002為了使得三年內拖車的總成本最低，管理層希望確定何時（怎樣可能的話）進行拖車置換是最合理的。將這個問題作為

20、最短路問題，成立一個網絡模型。為這個問題成立電子表格模型并求解。速達（Speedy）航空企業中有一架班機將從西雅圖直飛倫敦。由于天氣因素的影響，在明確選擇線路時存有必定的靈便性。下面的網絡模型供給了所能考慮到的一些可能航線。節點SE與LN分別代表了西雅圖與倫敦。其他的節點分別代表了不一樣樣的經過地址。A3.5D4.63.43.44.7B3.2E3.6SELN4.23.33.53.8C3.4F風力關于旅行的時間（以及燃油的耗用）是有很大影響的。依照最新的氣象報道，各條航線旅行時間（以小時計算）注明在弧線上。由于燃油十分昂貴，速達航空企業的管理層需要擬定一套方案，選擇旅行時間最短的航線。在將此問題

21、作為最短路問題時，什么代表了行程為這一問題成立電子表格模型并求解。運用在節中介紹的貪心算法，找出由下面的節點和供選擇的邊組成的網絡的最小支撐樹。每兩個節點間的虛線代表備選邊，虛線旁邊的數字代表把這條邊插入到網絡中的成本（單位：千美元）。B741E56A6GC4152F8D5運用節中介紹的貪心算法，找出由下面的節點和供選擇的邊組成的網絡的最小支撐樹。每兩個節點間的虛線代表備選邊，虛線旁邊的數字代表把這條邊插入到網絡中的成本（單位：百萬美元）。B3E4H4522272A6D2G58IK3451234C6FJ5艾爾伯特弗蘭克企業（AlbertFrankoCo.）的管理層已經為其企業的兩種新產品擬定了

22、各自的市場目標，詳細的說，產品1必定據有15%的市場份額，而產品2必定有10%的市場份額。為了獲取市場，準備張開三次廣告活動，其中兩個廣告是分別針對產品1和產品2的，而廣告3是為了提高整個企業及其產品的名譽。以x1,x2,x3分別表示分派在三個廣告上的資本（以百萬美元為單位），相應的兩種產品獲取的市場份額預計值（以百分比表示）為產品1的市場份額=+產品2的市場份額=+廣告總預計為$5500萬，其中必定有最少$1000萬投資在第三個廣告上。若是兩個產品的市場份額目標不能夠同時實現，管理層認為兩種產品上目標偏離的嚴重性是相同的。在上述條件下，管理層希望獲取最有效的資本分派方法。依照題中給出的各目標以及總目標的數量表達式，說明為什么該問題是一個目標規劃問題。在電子表格上成立該問題的線性規劃模型并求解。以管理層能夠管理的語言講解你所求得的最優解。易邁克斯（Emax）企業的研發部開發出了三種新產品，現在就要決議該怎樣生產各樣產品。管理層主要考慮三個因素，分別為：總收益，職工的牢