1、巧填三階幻方教課方案一、教材與學情剖析（一）教材剖析：三階幻方是對小學一（下）、二（上）年級的“連加”，三年級下冊“地點”出現的三階幻方知識的一個總結，也是對初中七年級的“有理數的加減”處的三階幻方知識的一個連接。本課主假如讓學生初步認識幻方，研究幻方的規律，并能運用規律靈便地填出幻方中的缺數。在教課中教師經過學生熟習的三階幻方習題引入幻方，讓學生簡單認識幻方觀點的同時激起學生對中國古代數學文化的興趣；教課過程中采納察看、著手操作、小組活動等形式讓學生商討三階幻方的幾個基本特色，初步培育學生比較、剖析、判斷、歸納等能力。（二）學生剖析：幻方這一知識關于一、二、三年級學生來說是比較抽象、難理解的

2、，是一個嶄新的數學識題。所以，教師運用六年級學生，在總復習“數的運算”一節講復習歸納課，同時也是對應六年級學生馬上步入七年級的連接課，更是一節別出心裁的研究課。多半老師和學生在做此類題目時，常常采納慢慢試的方法，難度大，耗資的時間長。所以本節課主要任務就是研究三階幻方的新填法。經過觀看視頻、自己著手、合作研究等方式，側重在指引學生學習“從特別到一般”的研究方法，指引學生在獨立思慮的基礎上與同學進行合作溝通，累積數學學習活動的經驗。教師努力為學生的數學學習供給生動開朗、主動求知的資料與環境，讓每個學生參加知識的形成過程，使學生在獲取數學基本知識和基本技術的同時，發展數學能力，領會學習數學的樂趣，

3、成立學好數學的信心。二、教課目的1、綜合運用整數的加減運算，研究三階幻方的實質特色。2、經歷實踐、察看、猜想、類比、歸納等活動，初步累積結構巧填三階幻方的經驗。3、初步獲取研究問題的方法和經驗，領會自主研究、合作溝通的學習方式。三、教課重難點要點：研究三階幻方的基本規律，利用規律巧填三階幻方。難點：巧填三階幻方的規律的運用。不可以按由小到大次序分組的九個自然數的分組原則（組內等差且組間對應數等差）的運用。三階幻方8種填法實則一種填法的理解。四、教具準備：鴻合電子白板教課課件為主，自制玻璃上繪制三階幻方。五、教課過程(一)、引出課題，揭露目標師：同學們，你們喜愛玩游戲嗎？生：喜愛。師：那么，今日

4、老師就帶著大家一同來研究數學上的幻方游戲，好不好？生：好！師：可能有同學會產生疑問，什么是幻方游戲呢？師：這是人教版小學二年級上冊第31面的一個三階幻方問題：師：（把題目讀一邊）問：第一行三個數加起來等于幾？（挨次把八個空算完）師：（點擊箭頭，拖出三階幻方的觀點）同學們，跟老師一同把三階幻方觀點讀一下，“把9個自然數”一二，師生：（齊讀）把9個自然數填在3行3列的方陣中，使每行每列及兩條對角線上3個數的和都相等，這樣的方陣就叫做三階幻方。相等的和叫做幻和。師（板書）：三階幻方，幻和【設計企圖】三階幻方這個詞，學生很陌生，可是經過列舉書籍上的、學生比較熟習的幻方習題，平常易懂的理解三階幻方的觀點

5、。師：這是人教版初中數學教材七年級上冊第21頁的內容。可見，三階幻方問題在小學、初中的教材上都有，并且向來陪伴著我們的學習。那么我們這節課不單是對小學幻方知識的總結，也是對七年級幻方知識的連接，更是對幻方的奇妙且簡單填法的研究。那么我們今日就一同來研究一下三階幻方的填法。【設計企圖】揭露本節課的作用和目的。（二）、自主著手，合作研究師：如何把19九個自然數迅速的填入三階幻方中呢？我們先來觀看一段視頻（拖動視頻放大：金庸大俠還把三階幻方寫進他的的小說射雕英豪傳之華山論劍第五集），同學們從中能夠獲取幫助信息。師：（視頻放完）同學們，經過觀看視頻，第一每個人獨立達成三階幻方。開始！【設計企圖】經過視

6、頻吸引學生眼球的同時，惹起學生學習興趣。使學生從視頻中獲取信息，填出三階幻方。師：（一分鐘后）對學。（提示學生，不要限制于一種填法，經過旋轉、翻折、透視等方法，能夠獲取新的填法）師：（一分鐘后）互學。師：（三分鐘后）同學們停下了。此刻我們請第一組登臺展現你們的議論的結果，把它寫在表格中。（筆的功能變換成“鋼筆”功能）師：（第一組展現完，此處為第一組鼓掌）第二組有沒有不一樣的填法？有的話，請上講臺展現挨次類推【設計企圖】讓學生經歷自主研究對學互學（小組合作）小組展現的過程，初步獲取研究問題的方法和經驗師：方才在議論時，有同學說：有些填法是同樣。確實，都是同樣的。師：（取出玻璃制作的三階幻方教具）

7、演示：先人的“二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央。”為一種，左旋轉90度，右旋轉90度分別增加2種，共3種了。師：把“二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央。”的玻璃三階幻方左右交換，增添一種，左旋轉90度，右旋轉90度分別增添2種，共種了。師：把“二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央。”的玻璃三階幻方上下顛倒一種，再左右交換一種，又增添2中，共8種了。（或許這樣理解：二四為肩在上邊，左右旋轉180度，二四地點交換，共2中二四為肩在下邊，左右旋轉180度，二四地點交換，共2中二四為肩在左面，上下旋轉180度，二四地點交換，共2中二四為肩在右邊，上下旋轉180

8、度，二四地點交換，共2中，一共8種）實質上，都是由一種填法，經過翻折、旋轉或透視，變換而來的。【設計企圖】經過自制玻璃幻方教具，很直觀的看出，三階幻方有8種填法，實則一種填法的變化，師經過教具對難點釋疑。師：此刻同學們察看一下，在這些填法中，橫三行、豎三列、兩條對角線上，那個地方有連續的自然數？生：（舉手）師：（指著舉手的同學）你上來把連續的數畫出來。生：（生登臺畫出4、5、6）（注意變換筆的功能點筆色，選另一種筆色）師：她（他）找的對嗎？生：對了師：（鼓舞性語音）她（他）察看的很認真，我們為他鼓鼓掌。生：（啪啪啪噼里啪啦）師：好，因為4、5、6這三個連續的數字在一條直線上，那么我們把它們三個

9、圏為一組。同學看一下，4、5、6前面還剩幾個數？生：（回答）還剩三個師：（又問）4、5、6后邊還剩幾個數？生：（回答）還剩三個師：我們此刻把前面三個也圏為一組，后邊三個也圏為一組，這樣以來，9個數挨次被均勻分為了幾組？（利用畫筆功能圈出）生：三組師：對，三組，為了下邊的表達方便，我們把這三組分別命名，中間的4、5、6顧名思義叫中間組；前面的一組較小，叫較小組；后邊的一組較大，叫什么（較大組）？生：（同時答出）較大組師：（筆的功能變換成箭頭“選擇”功能，拖出第一步：把9個自然數挨次從小到大擺列成一行，并且分紅三組，每組3個數。為了方便表達，筆者把這三個組分別命名為：較小組、中間組、較大組。并板書

10、：1、分組）師：因為4、5、6中間組向來在隨意一條對角線上，那么我們是否是能夠先將4、5、6第一填在隨意一條對角線上呀？生：能夠師：（拖出第二步：把“中間組”按次序填在隨意一條對角線上，并且不限制方向。并板書：2、中間組填在一條對角線上）師：我們再來察看另一條對角線上填的是什么數字？（筆的功能變換成“鋼筆”功能，選擇筆色，用另一種筆色畫出）生：是2、5、8師：我們再察看2、5、8分別在較小組、中間組、較大組中的地點（筆的功能變換成“鋼筆”功能，選擇筆色，用另一種筆色圈出來2、5、8）生：都在每一組的中間師：是的，因為2、5、8都分別在每一組的中間，我們顧名思義給它們取個名字，叫“組中值”。（筆

11、的功能變換成“鋼筆”功能，寫出“組中值”）師：因為5已經填入，2和8老是在另一條對角線上，于是我們總結出第三步：師：（筆的功能變換成箭頭“選擇”功能，拖出第三步：“較小組”和“較大組”的組中值填在在另一條對角線上，并板書：3、把“較小組”和“較大組”的組中值填在另一條對角線上）師：此刻幻方中已經填入了幾個數字？生：5個師：那么幻和是否是能夠求出來？（筆的功能變換成“鋼筆”功能，算出幻和，利用幻和補全幻方中節余的4個數字）幻和=4+5+6=15師：利用幻和剩下的四個數能夠獲取補全（筆的功能變換成箭頭“選擇”功能，拖出第四步：經過第二步和第三步，幻方中已填入5個數字，剩下的四個數能夠利用幻和補全。

12、）【設計企圖】經歷實踐、察看、猜想、類比、歸納等活動，第一找到巧填三階幻方的打破口一條對角線上的三個數是連續的，進而把19九個自然數由小到大分紅三組，另一條對角線上的三個數恰好又分別是這三個組的組中值，進而獲取幻和，再利用幻和把其余數字補全。教師指引學生提煉方法，合適點撥。經過溝通，經歷著手實踐和各樣思想活動，初步累積結構三階幻方的經驗和研究問題的學習方式。同時利用白板功能把每一步的察看、猜想、歸納展現的清楚可見。師：依據分組原則組內等差（公差相等）且組間對應數等差（公差相等），把三組數對應排成三行，能夠很直觀看出，三組的對應數也可分紅新的三組。（利用筆的功能變換成“鋼筆”功能，豎向圈出三列，

13、作為新的三組）123456789【設計企圖】想讓學生知道，能組成三階幻方的9個自然數都有兩種分組方法，且分組很重要，一定按照分組原則，同時看出分組也可不按由小到大分組，只有按照分組原則就行。（三）、穩固提升，檢測評學本環節設計了一個例題講習，其目的：再次穩固前面掌握的巧填三階幻方的填法。例題：將0、1、2、3、4、5、6、7、8九個數填入下列圖的九個方格里，使每行、每列、每條對角線上的三個數的和都相等。還設計了兩個自主練習，其目的：檢測學生對巧填三階幻方的填法的運用和勤能補拙。1、將1、4、7、8、11、14、15、18、21九個數填入下列圖的九個方格里，使每行、每列、每條對角線上的三個數的和

14、都相等。2、在隨意一個月的日歷中，（筆的功能變換成箭頭“選擇”功能，拖動預設好的矩形）用一個大小合適的正方形方框(要求有兩對邊水平)隨機框住9個數，再把這9個數填入幻方中。（四）部署作業最后，部署了三個課外作業，此中前兩個難易適中，第三個是思慮題，目的是檢測學生對分組原則的運用，因為，若9個自然數由小到大分紅的三組不可以知足都是等差數列，那么分組失敗；此時應當按照分組原則，考慮能不可以跳躍分組。此思慮題就是要用跳躍分組。把最小的兩個數由小到大，挨次作為“較小組”的第一數和第二個數，進而利用組內等差，推導出第三個數，依此想法，再推導出中間組、較大組。1、下邊，將2、4、6、8、10、12、14、16、18九個數填入下列圖的九個方格里，使每行、每列、每條對角線上的三個數的和都相等。2、用三個6、三個8、三個10制作一個三階幻方。課后思慮：用0、2、3、4、5、6、7、8、10九個數制作一個三階幻方。（提示：假如不可以按次序分組，可跳躍分組。只需分得的組內等差（公差相等），且組間對應數等