1、2021 年ft東省菏澤市中考數學真題及答案注意事項：24120120請把答案寫在答題卡上，選擇題用2B 鉛筆填涂，非選擇題用0.5 毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的指定區域內，寫在其他區域不得分一、選擇題（8 個小題，每小題324有一個選項是正確的，請把正確選項的序號涂在答題卡的相應位置）A（）A. 3【答案】D11B. 3C.D. 33下列等式成立的是（ ）A. a3 a3 a6B. aa3 a3C. ab a2 b2D.2a32 4a6【答案】Dx54xx m的解集為x 2 ，那么m 的取值范圍是（ ）A. m 2B. m 2C. m 2D. m 2【答案】A45 角的三角板的斜邊與含平行，

2、則 的度數是（ ）A. 10【答案】BB. 15C. 20D. 25如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中所標數據計算這個幾何體的體積為A. 12【答案】BB. C. D. 在 202110據整理后制成如下統計表：成績（次人數（名11109342關于這組數據的結論不正確的是（ ）0.81【答案】A關于x的方程k 平均數是10.3C. 眾數是10D. 方差是x2 2k1x10有實數根，則k的取值范圍是（）1k 且 k 1k且 k 1k 1k4444【答案】BABCDBC/xy 2x 1x ABCD 截得的線段長為a x 移的距離為b a b 間的函數關系圖象如圖）ABCD 的面積為（）A.5B. 2

3、5C.8D.10【答案】C二、填空題（6 個小題，每小題318的相應區域內）2021 年5 月11 日，國家統計局、國務院第七次全國人口普查領導小組辦公室對外發布截至2020年11月1日零時全國人口共約1410000000人數據1410000000用科學記數法表示【答案】1.4110910.因式分解：a3 2a2 a 【答案】a(a 1)2Rt ABC C 30 D E AC BC DE 2 ，過BBF/ACDE 的延長線于點F ABFD 的面積為 【答案】8 3如圖，在 ABC AD BC ，垂足為D AD 5 BC 10 ，四邊形EFGH HGNM E F G H N M 都在 ABC A

4、EM BCME 的面積比為 【答案】13定義：abc為二次函數y ax2 bxc（a0）m,1 m, 2 m的二次函數的一些結論：當m 1時，函數圖象的對稱軸是 y 軸；當1m 2 時，函數圖象過原點；當 m 0 時，函數有最小值；如m 0 ，當 x 時，2y 隨x的增大而減小，其中所有正確結論的序號是【答案】14.如圖，一次函數y x 與反比例函數y 1 （x 0）的圖象交于點A ，過點A 14.xAB OAx軸于點B BA /OAA A AB A B1111 11x B B ，依次進行下去，則點A12122021的橫坐標為【答案】 20222021三、解答題（本題共 78 分，把解答或證明

5、過程寫在答題卡的相應區域內） 1 115.計算：2021 312 4cos30 44【答案】0m nn2 m2mnm n16.先化簡，再求值， 其 中 ， 滿足3n【答案】mnm2nm2 4mn4n232如圖，在菱形ABCD中，點M N AB 、CB 上，且ADM CDN ，求BM BN 【答案】略某天，北海艦隊在中國南海例行訓練，位A30 方向上的C 處有一可疑艦艇，濟南艦馬上通知位于正東方向 200 海里 B 處的西安艦，西安艦測得C 處位于其北偏西60 方向上，請問此時兩艦距C 處的距離分別是多少？A200B200 3 列方程（組）解應用題端午節期間，某水果超市調查某種水果的銷售情況，下

6、面是調查員的對話： 小王：該水果的進價是每千克22 元；小李：當銷售價為每千克 38 元時，每天可售出 160 千克；若每千克降低 3 元，每天的銷售量將增加 120 千克根據他們的對話，解決下面所給問題：超市每天要獲得銷售利潤3640 元，又要盡可能讓顧客得到實惠，求這種水果的銷售價為每千克多少元？【答案】27 元ABC的兩邊OC OA OA 2，OC OC y 4OB，連接反比例函1x（x 0 OB D AB 、BC 分別交于點 E 、 F 一次函數 y k x b 的圖象經過 E 、 F 兩點2分別求出一次函數和反比例函數的表達式；點P 是x 軸上一動點，當PE PF值最小時，點P 的坐

7、標為【答案】y 1 x 5 , y 2 ；（2）P(17 , 0)22x52021 年 5加 15 米折返跑學生的成績，學生成績劃分為優秀、良好、合格與不合格四個等級，學校繪制了如下不完整的統計圖根據圖中提供的信息解答下列問題：請把條形統計圖補充完整；合格等級所占百分比為%；不合格等級所對應的扇形圓心角為度；A 、B 、C A B 兩位同學的概率1【答案】略；（2）30，36（3）15O CD ABH BC DC 延長線上一點，連接FE并延長交直徑AB的延長線于點GAE交CDPFE FP FE是 O的切線；若 sin F 3 BG 的長5【答案】略；（2）BG=2ABCDE AD BC AE

8、CF ，連接 EF ，將矩形 ABCD 沿 EF 折疊，點C 落在點G 處，點 D 落在點 H 處EH BC交于點PPE PF ；P 在線段CBAB 于點M M 在線段EF 的垂直平分線上；AB 5E 由點AADG 運動的路線長10【答案】略略；（3）3如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物y ax2 bx 4xA1, 4, 兩點，交 y 軸于點C 求該拋物線的表達式；P PB，過點C作CQ/BP x軸于點Q，連接PQ ，求PBQ 面積的最大值及此時點 P 的坐標；（3）在y ax2 bx 4 向右平移經過點 1 ,0 時，得到新拋物（3）2線 y a x2 b x c ，點 E 在新拋物線的對稱

9、軸上，在坐標平面內是否存在一點F ，使得111以A P E F F 的坐標；若不存在，請說明理由 x xy y 參考：若點Px ,、Px , ，則線段 PP 的中點 P 的坐標為 12 ,2 111221 222【答案】y x2 4；（2） PBQ 8，此PPF2,35 F 35時 點的坐標為：（2，-6）；（3）或2021 年ft東省煙臺市中考數學真題及答案一、選擇題（本題共 12 個小題，每小題 3 分，滿分 36 分）每小題都給出標號為 A,B,C,D 四個備選答案，其中有且只有一個是正確的若x，則x的值是（A）A3BC32下列數學符號中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（D ）BC3

10、下列計算正確的是（C ）A26B25C（）6D23a）BCD52021 年 5155500 萬用科學記數法表示為（ B ）A0.55108B5.5107C55106D5.5103角板的斜邊上，圖中（C ）A45B60C75D85ABCD的頂點B的坐標為D的坐標為（D）A（2，2）B（，2） 8按鍵的結果為按鍵的結果為按鍵的結果為下列判斷正確的是（ C ）已知關于x的一元二次方程在數軸上的對應點如圖所示，則這個方程的根的情況是（A ）有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C沒有實數根D無法確定將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤上，飛鏢落在黑色區域的概率為 ）BCD1.a2+b+c的圖象經過點（），與y軸

11、交于點下列結論：ac0；當隨x的增大而增大；3a+c0；+a2+b其中正確的個數有（ B ）個B2個C3個D4個 12 個有公共頂點O30若OG的長為（ A ）ABCABCD13. 若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍為 九章算術中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法如圖所示，在井口 處立一根垂直于井口的木桿，從木桿的頂端B 觀察井水水岸BD AC交于點，如果測得13. 若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍為 幻方歷史悠久，傳說最早出現在夏禹時代的“洛書”把洛書用今天的數學符號翻及兩條對角線上的數字之和都是，則a2 40 米，當無人機與旗桿的水平距離是4514米（結果精確到1米

12、，參考數據：1.41，1.73）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都 是ABC 的外接圓，點 O在網格線的交點上，則sinACB的值是綜合實踐活動課上，小亮將一張面積BC為 8cm的銳角三角形紙片（如圖 則矩形的周 長為 22三、解答題（本大題共 7 個小題，滿分 66 分分）先化簡，再求值：，從中選出合適的x的整數值代入求值【解答】解：，2x2 且（x+1）（x1）0，2x0，x的整數值為x0，當時，原式120（8 分）2021 年是中國共產黨成立 100年五月份，某市黨校舉行黨史知識競賽，每個班級各選15 名學員參加了網上測試，現對甲、乙兩班學員的分數進行整理分析如下：甲班 15 名

13、學員測試成績（滿分 100 分）統計如下： 87，84，88， 76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98 乙班 15 名學員測試成績（滿分 100 分）統計如下： 77，88，92，85，76，90， 76，91，88，81，85，88，98，86，89按如表分數段整理兩班測試成績班級70.575.580.585.590.595.575.580.585.590.595.5100.5甲12a512乙表中a40；3362115兩班測試成績的平均數、眾數、中位數、方差如表所示：班級平均數眾數中位數方差甲86x8644.8乙8688y36.7表中x 87 ，y 86 以上

14、兩個班級學員掌握黨史相關知識的整體水平較好的是乙 班；9821 人現從以上三人中隨各一人參加全市黨史知識競賽的概率【解答】解：（1）由題意得：a4， 故答案為：4；15甲班1587分出現的次數最多，x87，由題意得：乙班 15 名學員測試成績的中位數為 86， 故答案為：87，86；以上兩個班級學員掌握黨史相關知識的整體水平較好的是乙班，理由如下：甲、乙兩個班的平均數相等，但乙班的中位數大于甲班的中位數；乙班的方差小于甲班的方差，因此乙班的成績更穩定； 故答案為：乙；21畫樹狀圖如圖：共有 6 種等可能的結果，恰好抽取甲、乙兩班各一人參加全市黨史知識競賽的結果有 4 種，恰好抽取甲、乙兩班各一

15、人參加全市黨史知識競賽的概率為 21（8）如圖，正比例函數 x與反比例函數的圖象交于點A作軸于點點C在線段AB上，且k的值及線段BC的長；PB點上方y與PACP點A在正比例函數 x點B的坐標為點A4，代入 ，得A（8，4），點A在反比例函數 的圖象上，k4832，點C在線段AB上，且設點 點 C（3，4），BC3，k32，BC3；（2）如圖，設點 P（0，p），點PB點上方y軸上一點，OPp，BPp4，A（8，4），C（3，4），AC835，BC3，POC與PAC的面積相等， 5（p4），P（0，10）22（9 分）40 元的小60 元銷售，每天可賣出20 件通過市場調查發現，每件小商品售價每

16、降低 510 件若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價應定為多少元？62.5 元為提高市場競爭力， 促進線下銷售，小明決定對該商品實行打折銷售，使其銷售價格不超過1）中的售價，則該商品至少需打幾折銷售？【解答】（1）解：設售價應定為 x 元，則每件的利潤為（x40）元，日銷售量為20+（1402x）件，依題意，得：（x40）（1402x）（6040）20， 整理，得：x2110 x+30000，解得：x50，x60（舍12去） 答：售價應定為 50 元；（2）該商品需要打a折銷售，由題意，得，62.5 解得：a8，50，答：該商品至少需打 8 折銷售23（10）如圖，已知RtAB

17、C請按如下要求完成尺規作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）作BAC的角平分線BC于點作線段AD的垂直平分線EFAB相交于點以點O為圓心，以OD長為半徑畫圓，交邊AB于點在（1）是O的切線；O的半徑【解答】解：（1）如圖所示，以AAB相交，再以兩個交點為圓心，以大于兩點之間距離的一半為半徑畫弧相交于BAC 內部一點，將點 A 與它連接并延長，與 BC分別以點、點D為圓心，以大于 AD分別以點、點D為圓心，以大于 ADEF為AD與AB交于點與AB交于點是AD的垂直平分線，且點O在AD上，OAOD，OADODA，AD是BAC的平分線，根據題意可知根據題意可知 ，OM2BM，BO3BM， ，由（2）可知Rt

18、BOD與RtBAC，即 ，解得DO6，即 ，解得DO6，故O）有公共頂點A的正方形ABCD與正方形AEGF1分別在邊AB和AD上，連接是BF的中點，連接AM交DE于點【觀察猜想】線段DEAM ，位置關系是 ；【探究證明】1AEGF繞點AG恰好落在邊AB其他條件不變，線段DE與AM之間的關系是否仍然成立？并說明理由四邊形ABCD和四邊形AEGF都是正方形，ADAB，AFAE，DAEBAF90，DAEBAF（SAS），DEBF，ADEABF，RtBAF中，M是BF的中點， DE2AMAMFM，AFBMAF，又ADE+AFB90，ADE+MAF90，AND180（ADE+MAF）90， 即 ANDN

19、；故答案為 DE2AM，DEAM（2）仍然成立，證明如下：延長AM至點，使得M是BF的中點，BMFM，又AMBHMF，AMBHMF（SAS），ABHF，ABMHFM，ABHF，HFGAGF，四邊形ABCD和四邊形AEGF是正方形，EADAFH（SAS），DEAM+MH2AM，又BAM+DAMDAB90，ADE+DAM90，AND180（ADE+DAM）90，即 ANDN故線段DE與AM之間的數量關系是DE與AM 25（14）如圖，拋物線經過點y 軸正半軸交于點，且，拋物線的頂點為，對稱軸交x軸于點直線經C兩點求拋物線及直線BC的函數表達式；點FF的坐標及小值；連接，若點PQ是直線BC上一點，試

20、探究是否存在以點E 為直角頂點的RtPEQ，且滿足 tanEQPtanOCA若存在，求出點P 的坐標；若不存在，請說明理由A故點C的坐標為、C的坐標代入拋物線表達式得：，解得，故拋物線的表達式為 、C故直線BC的表達式為，解得，點、B關于拋物線的對稱軸對稱，設拋物線的對稱軸交BC于點，則點F為所求點，此時，當的值最小，則為最小，當 時，故點 由點、C則，即點F的坐標為的最小值為4；（3） 存在，理由：設點P的坐標為 Q的坐標為當點Q在點P的左側時，、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為、由題意得：PEQ90，PEN+QEM90，EQM+QEM90，PENEQM，QMEENP90，QMEENP， ，則

21、P2+4M，E，Q+，解得m ，（舍去負值），當時， +，故點P的坐標為（，）當點Q在點P的右側時，分別過點、Q 、則 MMN2+P，QMEN，即，解 得 故（舍去負值），PP的坐標為（，），P的坐標為（，）或（，）2021 年ft東省淄博市中考數學真題及答案一選擇題共 12 小題1. 以下幾何體中，其俯視圖一定是圓的有 B A1個B2個C3個D42如圖，直線ab，1130，那么2等于C A70B60C50D40液體名稱液態氧液體名稱液態氧液態氫液態氮液態氦沸點/183253196那么沸點最高的液體是 A 液態氧B液態氫C液態氮D液態氦經過 4.6 億公里的飛行，我國首次火星探測任務“天問一號

22、探測器2021515 日在火星外表成功著陸，火星上首次留下了中國的印跡將 4.6 億用科學記數法表示為 D 109109C46108108小明收集整理了本校八年級12010 次，并繪制了折線統計圖，如下圖那么這次比賽成績的中位數、眾數分別是B A6，7設A0m1B7，7，那么 A B1m2C5，8D7，8C2m3D3m4的直徑，弦，垂足為點 寸，CD的長度是 D A12寸B24寸C13寸D26寸相交于點，那么之間滿足的數量關系式是 C A + B + C + D + 的“健身步道健步走，甲的速度是乙1.2 倍，甲比乙提前 12D A12BC12D二次函數2+6的圖象交x軸于BP，PP三點滿足，

23、那么mC 123BC2D4如圖，在RtABC是斜邊AB上的中線，過點EAC于點假設sinCEF的值為 A BCDAOBDOBxx軸，對角線交于點y 的圖象恰好經過點，那么kB BC二填空題共 4 小題假設分式有意義，那么x的取值范圍是 的全體實數132+1+1 +2關于x軸的對稱點為A，將點向左平移 3 個單位得到點11A，那么A0，222對于任意實數，拋物線+2a+b與x軸都有公共點，那么b的取值范圍是b兩張寬為 的紙條交叉重疊成四邊如下圖假設那么對角線上的動點P到三點距離之和的最小值是6cm 【答案6【解答】解：如圖，作于ABP繞點B30，DE3cm，由旋轉的性質，ABABCD6m，BPB

24、P，APAP，PBP60，ABA 60，是等邊三角形，BPPP，PA+PB+PCAP+PP+PC，時最短，連接，與BD的交點即為P點，即點P到ABCDCE30，ABA60，ABC90，6，因此點P到三點距離之和的最小值是故答案為6cm，【答案】ab，2【解答】解：原式，其中1ab，當1時，原式+11312的平分線交AC于點，過點D作交AB于點1求證：BEDE；2的度數【答案】1見證明；230的平分線交AC于點ABDCBD，DEBC，EDBCBD，EBDEDB，BEDE2A80，C40ABC60，ABC的平分線交AC于點 DEBC，EDBCBD30， 故BDE的度數為30如圖在平面直角坐標系中直

25、線yk與雙曲線y相交于1122兩點1求 y，y 對應的函數表達式；122過點B作軸交y軸于點ABP的面積；3根據函數圖象，直接寫出關于x的不等式k的解集1【答案】y；12；32x0 或 x3【解答】解：1直線yk與雙曲線相交于11兩點，6，2把代入B3，2，得：，解得把和3，2代入yk得：，11解得：，12過點A作BP的延長線于點軸，軸，A2，3，B3，2，BP3，AD325，3；x的取值，故其解集為：2x0 或 x3為迎接中國共產黨的百年華誕，某中學就有關中國共產黨歷史的了解程度，采取隨機抽樣的方式抽取本校局部學生進行了測試總分值 100 分，并將測試成績進行了收集整理，繪制了如下不完整的統

26、計圖、表成績等級分數段頻數人數優秀良好90 x10080 x90ab較好70 x8012一般60 x7010較差x603請根據統計圖，表中所提供的信息，解答以下問題：1統計表中的 a ，b ；成績扇形統計圖中“良好所在扇形的圓心角是度；2補全上面的成績條形統計圖；3假設該校共有學生 1600 人，估計該校學生對中國共產黨歷史的了解程度到達良好以上含良好的人數【答案】150，25，90；2補圖見解答；31200【解答】解：1抽取的總人數有：10100人，a10050%50 人 ， b100 501210325人，成績扇形統計圖中“良好所在扇形的圓心角是：360 故答案為：50，25，90；902

27、根據1補圖如下：316001200人，答：估計該校學生對中國共產黨歷史的了解程度到達良好以上含良好的人數有 316001200人，科學計算器按鍵順序計算結果已 解答過程中可直取近似值 接使用表格中的數據喲！高了產能，而且大幅降低了碳排放量該公司去年第三季度產值2300科學計算器按鍵順序計算結果已 解答過程中可直取近似值 接使用表格中的數據喲！1求該公司每個季度產值的平均增長率；2問該公司今年總產值能否超過 1.6 億元？并說明理由【答案】118%；2該公司今年總產值能超過 1.6 億元1去年 ，即可得出關于x 值即可得出結論；2將今年四個季度的產值相加，即可求出該公司今年總產值，再將其1.6

28、億元比擬后即可得出結論【解答】解：1設該公司每個季度產值的平均增長率為 x，依題意得：23001+x23200，解得：x0.1818%，x2.18不合題意，舍12去 答：該公司每個季度產值的平均增長率為 18%2該公司今年總產值能超過 1.6 億元，理由如下： 3200+32001+18%+32001+18%2+32001+18%33200+32001.18+32001.39+32003200+3776+4448+524816672萬元，1.6 億元16000 萬元，1667216000，該公司今年總產值能超過 1.6 億元23：在正方形ABCD的邊BC 上任取一點，連接，一條與AF 垂直的直線垂足為點AF方向，從點A開始向下平移，交邊AB于點1當直線l經過正方形ABCD的頂點D12當直線l經過AFBD交于點，連接F，如圖2的度數；3直線l繼續向下平移，當點P恰好落在對角線BD上時，交邊CD于點3示設y與x之間的關系式【答案】1證明見解析局部245【解答】1證明：如圖 1 中，四邊形ABCD是正方形，ABAD，BBAD90，DEAF，APD90