1、第二講幾何體的外接球和內切球問題基礎知識：常見平面圖形：正方形，長方形，正三角形的夕卜接圓和內切圓 /長方形（正方形）的夕卜接圓半徑為對角線長的一半，正方形的內切圓半yX/廠徑為邊長的一半；正三角形的內切圓半徑：夕卜接圓半徑：-3概念1：與定點距離等于或小于定長的點的集合，叫做球體，簡稱球，定長叫球的半徑；與定點距離等于定長的點的集合叫做球面一個球或球面用表示它的球心的字母表示，例如球概念1：與定點距離等于或小于定長的點的集合，叫做球體，簡稱球，定長叫球的半徑；與定點距離等于定長的點的集合叫做球面一個球或球面用表示它的球心的字母表示，例如球o或L O 概念2：半圓以它的直徑為旋轉軸，旋轉所成的

2、曲面叫做球面，球面所圍成的幾何體叫做球體，簡稱球。3球的截面：用一平面法截一個球0，設00是平面的垂線段，O為垂 .0足，且00 =d,所得的截面是以球心在截面內的射影為圓心，以r一/ r 1 oi/ap/二 R -d為半徑的一個圓，截面是一個圓面. 2球面被經過球心的平面截得的圓叫做大圓，被不經過球心的平面截得的圓叫做小圓 空間幾何體外接球、內切球的概念：定義1：若一個多面體的各頂點都在一個球的球面上，則稱這個多面體是這個球的內接多面體，這個球是這個多面體的外接球。定義2 :若一個多面體的各面都與一個球的球面相切，則稱這個多面體是這個球的面積：、蘆正三角形三心合一，三線合一，心把高分為2:1

3、兩部分。2球的概念：外切多面體，這個球是這個多面體的內切球。長方體的外接球 正方體的內切球5. 外接球和內切球性質：內切球球心到多面體各面的距離均相等，外接球球心到多面體各頂點的距離均 相等。正多面體的內切球和外接球的球心重合。正棱錐的內切球和外接球球心都在高線上，但不重合。基本方法：構造三角形利用相似比和勾股定理。體積分割是求內切球半徑的通用做法。26. 公式：球的表面積公式： S=4：R ;球的體積公式： 7= HR長方體的夕卜接球半徑公式：Ra b c ，其中分別為長方體共頂點的3條棱2長正棱錐的夕接球半徑公式：R側棱2 =2r h，其中a為側棱長，h為正棱錐的2h= a2夕 正棱錐高正

4、棱柱的夕接球球心在兩底面中心連線的中點處。典型例題：題型一：球的概念例1.已知球的直徑為8cm那么它的表面積為，體積為已知球的表面積為144兀cm，那么它的體積為2已知球的體積為36兀，那么它的表面積為 如果兩個球的體積之比為8:27，那么兩個球的表面積之比為 例2.（1） （ 2012年新課標文科）平面a截球O的球面所得圓的半徑為1,球心0到平面a的距離為,2，則此球的體積為（）A. . 6.B . 4、3 C . 4D . 6、3（2 ）已知過球面上代B,c三點的截面和球心的距離為球半徑的一半，且AB二BC二CA2，求球的表面積.（3）（ 2013年高考課標I卷（文）已知h是球O的直徑AB

5、上點，AH:HB=1:2 , AB _平面，H為垂足，:截球0所得截面的面積為二，則球0的表面積為（4）（ 2013年高考新課標1 （理）如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器, 容 器高8cm將一個球放在容器口，再向容器內注水，當球面恰好接觸水面時測得水 深為6cm,如果不計容器的厚度，則球的體積為500二 3866二 31372二 32048二 3A. cm B. cm C. cm D . cm3333題型二：與長方體、正方體（柱體）有關的外接球問題 例3. （1）設正方體的棱長為 ，則它的外接球的表面積為（3A. 二 BA. 二 B83（2）已知正方體外接球的體積是A. 2 2 B

6、.D. 二43二，那么正方體的棱長等于（323例4. （例4. （1） （2010年新課標文科）32a、 a、a，其頂點C. 1 設長方體的長、寬、高分別為C. 1 設長方體的長、寬、高分別為長為1 cm,那么該棱柱的表面積為2cmA. 3aB. 6a22（2 ）個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2 cm的球面上如果正四棱柱的底面邊3 （ 2013年遼寧數學（理）已知直三棱柱abc-aag的6個頂點都在球0的球面D. 3.101的球面上，其中底面的三個頂點在A D. 3.101的球面上，其中底面的三個頂點在2 題型三：與正錐體有關的外接球問題例5. （1） 一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為該球的

7、一個大圓上，則該正三棱錐的體積是（12B, C都在半徑為；12B, C都在半徑為；3的求4*3*4（2012年高考遼寧理）已知正三棱錐PABC點P面上，若PA PB, PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為例6.（1） （2013年高考課標H卷（文）已知正四棱錐CABCD勺體積為例6.2邊長為.3,則以O為球心，OA為半徑的球的表面積為（2）如圖，半徑為2的半球內有一內接正六棱錐PABCDEF / TOC o 1-5 h z 則此正六棱錐的側面積是.題型四：其他柱體、錐體的外接球問題例7（1 ）直三棱柱ABC -AB1G的各頂點都在同一球面上，若AB AC = AA =2 ,-BAC =

8、120，則此球的表面積等于.（2）四棱錐S -ABCD的五個頂點都在一個球面上，底面是邊長為2的正方形，SD_平面ABCD ,（2015年新課標2文科）已知a,b是球O的球面上兩點，AOB = 90, C為該球面上的動點若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為（）A 36 B 64 二C 144 D 256題型五：柱體、錐體的內切球問題例8（1）正方體的內切球與其外接球的體積之比為（）(2)正三棱錐的高為1,底面邊長為 2 6 ,正三棱錐內有一個球與其四個面相切.球的表面積與體積.拓展練習：一個正四面體的所有棱長都為.2 ,四個頂點在同一個球面上，則此球的表面積為()A. 3 二 B. 4 C . 3一 3二 D . 6二一個四棱柱的底面是正方形，側棱與底面垂直，其長度為4,棱柱的體積為16,棱柱的各頂點在一個球面上，則這個球的表面積是( )A. 16二 B. 20 二 C . 24 二 D . 32 二7. (2012遼寧文)已知點p,代b,c,D是球O表面上的點，PA丄平面ABCD四邊形ABCD是邊長為2 忑 正方形若pa=2人6，貝