1、四川省成都市姚渡中學2023年高二數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數列an的前4項分別為2,0,2，0，則下列各式不可以作為數列an的通項公式的一項是()Aan1(1)n1BCan1cos n D參考答案：B2. 在中，角所對的邊分別為,若 （ ）A、2 B、 C、 D、參考答案：B3. 已知函數f（x）=x3+ax24在x=2處取得極值，若m、n1，1，則f（m）+f（n）的最小值為（）A13B15C10D15參考答案：A【考點】函數在某點取得極值的條件；函數的最值及其幾何意義【分析】令導函

2、數當x=2時為0，列出方程求出a值；求出二次函數f（n）的最小值，利用導數求出f（m）的最小值，它們的和即為f（m）+f（n）的最小值【解答】解：f（x）=3x2+2ax函數f（x）=x3+ax24在x=2處取得極值12+4a=0解得a=3f（x）=3x2+6xn1，1時，f（n）=3n2+6n當n=1時，f（n）最小，最小為9當m1，1時，f（m）=m3+3m24f（m）=3m2+6m令f（m）=0得m=0，m=2所以m=0時，f（m）最小為4故f（m）+f（n）的最小值為9+（4）=13故選A【點評】函數在極值點處的值為0；求高次函數的最值常用的方法是通過導數4. 已知函數，若在2,5上隨

3、機取一個實數，則的概率為( )A.B.C.D.參考答案：D5. 已知集合A=x|x22x0，B=1，0，1，2，則AB=（）A0，2B0，1，2C（1，2）D1，0，1參考答案：B【考點】1E：交集及其運算【分析】解關于A的不等式，求出A、B的交集即可【解答】解：A=x|x22x0=x|0 x2，B=1，0，1，2，則AB=0，1，2，故選：B6. 設a=log37，b=21.1，c=0.83.1，則（）AbacBcabCcbaDacb參考答案：B【考點】對數值大小的比較【專題】函數的性質及應用【分析】分別討論a，b，c的取值范圍，即可比較大小【解答】解：1log372，b=21.12，c=0

4、.83.11，則cab，故選：B【點評】本題主要考查函數值的大小比較，根據指數和對數的性質即可得到結論7. 已知變量x與y正相關，且由觀測數據算得樣本平均數=3， =3.5，則由該觀測數據算得的線性回歸方程可能是（）A =0.4x+2.3B =2x2.4C =2x+9.5D =0.3x+4.4參考答案：A【考點】BK：線性回歸方程【分析】變量x與y正相關，可以排除C，D；樣本平均數代入可求這組樣本數據的回歸直線方程【解答】解：變量x與y正相關，可以排除C，D；樣本平均數=3， =3.5，代入A符合，B不符合，故選：A8. 從拋物線上一點P引拋物線準線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設拋物線的

5、焦點為F，則MPF的面積（ ）A5 B10C20D參考答案：B9. 已知平行四邊形三個頂點的坐標分別為（1，0），（3，0），（1，5），則第四個點的坐標為 （ ） A（1，5）或（5，5） B（1，5）或（3，5） C（5，5）或（3，5） D（1，5）或（3，5）或（5，5）參考答案：D10. 命題“存在x0R，20”的否定是（）A不存在x0R，20B存在x0R，20C對任意的xR，2x0D對任意的xR，2x0參考答案：D【考點】特稱命題；命題的否定【專題】簡易邏輯【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題，直接寫出該命題的否定命題即可【解答】解：根據特稱命題的否定是全稱命題，得；命題“存在x0

6、R，20”的否定是“對任意的xR，都有2x0”故選：D【點評】本題考查了全稱命題與特稱命題的應用問題，解題時應根據特稱命題的否定是全稱命題，寫出答案即可，是基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 中心在原點，焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線經過點，則它的離心率為_參考答案：解：設雙曲線為，則漸近線為，代入，12. 已知F是雙曲線的左焦點，是雙曲線右支上的動點, 的最小值為 .參考答案：913. 將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角ABDC，有如下四個結論：（1）ACBD；（2）ACD是等邊三角形（3）AB與平面BCD所成的角為60；（4）AB與CD所成的角為60。則正

7、確結論的序號為參考答案：（1）（2）（4）14. 將參加數學競賽的1000名學生編號如下：0001，0002，0003，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統抽樣的辦法分成50個部分。如果第一部分編號為0001，0002，0020，從中隨機抽取一個號碼為0015，則第40個號碼為參考答案：079515. 兩圓與相交，則的取值范圍是 參考答案：16. 定義在R上的函數f（x）=xx3，設x1+x20，下列不等式中正確的序號有 f（x1）f（x1）0 f（x2）f（x2）0f（x1）+f（x2）f（x1）+f（x2）f（x1）+f（x2）f（x1）+f（x2）參考答案： 略17. 已知

8、函數是R上的偶函數，那么實數m_。參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知在長方體中，分別是的中點，（I）證明：平面；（II）求直線與平面所成角的余弦值參考答案：（I）證明見解析；（II）試題解析：（I）方法一：（面面平行）取DC的中點O，連接ON,OM,證明平面MON/平面ADD1A1即可方法二：(坐標法)如圖，建立空間直角坐標系，設AD=1，則AB=2平面，就是平面的一個法向量，又，平面，平面（II）設平面DMN的一個法向量為，令，則，所以直線DA與平面所成角的正弦值是考點：直線與平面平行的判定與證明；直線與平面所成的角的求解1

9、9. （本小題滿分14分）對于函數，若在定義域內存在實數，滿足，則稱為“局部奇函數”（）已知函數，試判斷是否為“局部奇函數”？并說明理由；（）若為定義域上的“局部奇函數”，求實數m的取值范圍參考答案：（）為“局部奇函數”等價于關于x的方程有解當時，由得解得， 所以方程有解，因此為“局部奇函數” 4分（）當時，可化為令， 則， 6分從而在有解即可保證為“局部奇函數” 8分令，1 當，在有解，由，即，解得； 10分2 當時，在有解等價于解得 13分（說明：也可轉化為的大根大于等于2求解）綜上，所求實數m的取值范圍為 14分20. (本小題滿分14分)已知，i是虛數單位.(1)若z為純虛數，求a的值

10、； (2)若復數z在復平面上對應的點在第四象限，求實數a的取值范圍.參考答案：解：（1），2分因為為純虛數， 所以，且，解得或；6分（2）在復平面上對應的點在第四象限，當且僅當：， 10分解得：，13分所以的取值范圍是.14分21. 已知數列的前項和為，若，證明數列為等差數列，并求其通項公式；令，當為何正整數值時，：若對一切正整數，總有，求的取值范圍.參考答案：略22. 在各項均為正數的等比數列an中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差數列（） 求等比數列an的通項公式；（） 若數列bn滿足bn=112log2an，求數列bn的前n項和Tn的最大值參考答案：【考點】8M：等差數列與等比數列的綜合【分析】（）設數列an的公比為q，由等差中項和等比數列的通項公式列出方程，結合題意求出q的值，再代入等比數列的通項公式化簡；（）由（）和題意化簡 bn，并判斷出數列bn是等差數列，求出首項和公差，代入等差數列的前n項和公式，再對Tn進行配方，根據二次函數的性質求出它的最大值【解答】解：（）設數列an的公比為q，a