1、四川省成都市十局學校高三數學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設集合，若，則實數的值為 (A) 或 (B) 或 (C) 或 (D) 或或參考答案：C2. 函數與的圖像所有交點的橫坐標之和為 A B C D參考答案：B略3. 由曲線yx2，yx3圍成的封閉圖形面積為()參考答案：A4. 已知雙曲線的離心率為2，F1，F2分別是雙曲線的左、右焦點，點，點P為線段MN上的動點，當取得最小值和最大值時，的面積分別為S1，S2，則（ ）A. 4B. 8C. D. 參考答案：A【分析】根據離心率公式和雙曲線方程的a

2、，b，c的關系，可知，根據題意表示出點p和m的取值范圍，利用平面向量數量積的坐標表示得關于m的一元二次函數，問題轉化為求在給定區間內二次函數的最大值與最小值，進而問題得解.【詳解】由，得，故線段所在直線的方程為，又點在線段上，可設，其中，由于，即，得，所以由于，可知當時，取得最小值，此時，當時，取得最大值，此時，則故選A.【點睛】本題考查了平面向量在解析幾何中應用，涉及了雙曲線的簡單性質，平面向量的數量積表示，二次函數在給定區間的最值問題；關鍵是利用向量作為工具，通過運算脫去“向量外衣”，將曲線上的點的坐標之間的關系轉化為函數問題，進而解決距離、夾角、最值等問題.5. 已知是直線，、是兩個不同

3、的平面，下列命題中的真命題是 （ ）A. 若，則 B. 若，則. C若，則 D. 若，則 參考答案：略6. （5分）復數=（） A 2i B 12i C 2+i D 1+2i參考答案：C【考點】： 復數代數形式的混合運算【專題】： 計算題【分析】： 將分子、分母同時乘以1+2i，再利用多項式的乘法展開，將i2用1 代替即可解：=2+i故選C【點評】： 本題考查復數的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數7. 函數的圖象大致是（ ）參考答案：D8. 函數的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據奇偶性以及特殊值即可排除。【詳解】因為=，所以為奇函數圖像關于原點對稱，

4、排除BD,因為，所以排除A答案，選擇D【點睛】本題主要考查了函數圖像的判斷方法，常利用函數的奇偶性質，特殊值法進行排除，屬于中等題。9. 已知an是公差為1的等差數列，Sn為an的前n項和，若S8=4S4，則a10=( )A. B. C.10 D.12參考答案：B10. 已知,函數與函數的圖象可能是( ) A B C D參考答案：C由于，故互為倒數，而，故的單調性相同，四個選項中，單調性相同的是C選項，故選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果把地球看成一個球體，則地球上的北緯緯線長和赤道長的比值為_；參考答案：略12. 從一副撲克牌(52張)中隨機抽取2張,則“抽

5、出的2張不是同一花色”的概率為_.參考答案：13. （理）由曲線與直線所圍成的平面圖形(圖中的陰影部分)的面積是 .參考答案：14. 已知，則的最小值是_參考答案：415. 設變量x，y滿足約束條件目標函數的最大值為 。參考答案：16. 正四面體SABC中，E為SA的中點，F為的中心，則直線EF與平面ABC所成的角的正切值是 。 參考答案：17. 已知F1、F2分別為雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點，點P為雙曲線右支上一點，M為PF1F2的內心，滿足S=S+S若該雙曲線的離心率為3，則=（注：S、S、S分別為MPF1、MPF2、MF1F2的面積）參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質【分

6、析】設PF1F2的內切圓的半徑r，運用三角形的面積公式和雙曲線的定義，以及離心率公式，化簡整理即可得到所求值【解答】解：設PF1F2的內切圓的半徑r，由滿足S=S+S，可得r?|PF1|=r?|PF2|+?r?|F2F1|，即為|PF1|=|PF2|+?|F2F1|，即為|PF1|PF2|=?|F2F1|，由點P為雙曲線右支上一點，由定義可得2a=?2c，即a=c，由e=3，解得=故答案為：【點評】本題考查雙曲線的定義、方程和性質，考查三角形的面積公式的運用，注意運用定義法解題，以及離心率公式，考查運算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步

7、驟18. （15分）（2005?江西）已知函數（a，b為常數）且方程f（x）x+12=0有兩個實根為x1=3，x2=4（1）求函數f（x）的解析式；（2）設k1，解關于x的不等式；參考答案：考點： 函數解析式的求解及常用方法 專題： 計算題；綜合題分析： （1）將x1=3，x2=4分別代入方程得出關于a，b的方程組，解之即得a，b，從而得出函數f（x）的解析式（2）不等式即為：即（x2）（x1）（xk）0下面對k進行分類討論：當1k2，當k=2時，當k2時，分別求出此不等式的解集即可解答： 解：（1）將x1=3，x2=4分別代入方程，得，解得，所以f（x）=（2）不等式即為，可化為即（x2）（

8、x1）（xk）0當1k2，解集為x（1，k）（2，+）當k=2時，不等式為（x2）2（x1）0解集為x（1，2）（2，+）；當k2時，解集為x（1，2）（k，+）點評： 本題主要是應用分類討論思想解決不等式問題，關鍵是正確地進行分類，而分類一般有以下幾個原則：1要有明確的分類標準；2對討論對象分類時要不重復、不遺漏，即分成若干類，其并集為全集，兩兩的交集為空集；3當討論的對象不止一種時，應分層次進行，以避免混亂根據絕對值的意義判斷出f（x）的奇偶性，再利用偶函數的圖象關于y軸對稱，求出函數在（0，+）上的單調區間，并且只要求出當x0時，函數f（x）=x22ax（a0）最小值進而利用f（x）mi

9、n1解答此題19. （本小題滿分14分）已知函數 () 討論函數的單調性；() 若，數列滿足（1）若首項，證明數列為遞增數列；（2）若首項為正整數，且數列為遞增數列，求首項的最小值參考答案：() ，（），當時,則在上恒成立，當時,若，則，若或，則，當時, 若，則，若或，則，綜上所述：當時，函數在區間上單調遞減，在區間和上單調遞增；當時，函數在上單調遞增；當時，函數在區間上單調遞減，在區間和上單調遞增 ()若，則，由()知函數在區間上單調遞增，（1）因為，所以，可知，假設（），因為函數在區間上單調遞增，即得，由數學歸納法原理知，對于一切正整數都成立，數列為遞增數列（2）由（1）知：當且僅當，數列為遞增數列， ，即 ，設 ，則，函數在區間上遞增，由于，又為正整數，首項的最小值為20. 已知函數.（）求的值；（）求函數的最小正周期和單調遞增區間.參考答案：【考點】三角函數的求值，圖象及其性質。解析：121. 已知等差數列an的前n項和為Sn，且a3=5，S15=225。 （1）求數列a-n的通項an；（2）設bn=+2n，求數列bn的前n項和Tn。參考答案：解：（1）設等差數列a-n首項