1、四川省德陽市第一中學2022年高一數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. c若，則=（ ） A. B. C. D.參考答案：D略2. 若函數f(x)(x1)(xa)為偶函數，則a()A2 B1 C1 D2參考答案：C3. 若、是兩條不同的直線， 、是兩個不同的平面，則下列命題中不正確的是（ ）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C4. 下列說法中正確的是()0與0表示同一個集合；由1，2，3組成的集合可表示為1，2，3或3，2，1；方程(x1)2(x2)0的所有解組成的集合可表示為1，1

2、，2；集合x|4x5可以用列舉法表示A只有和 B只有和C只有 D只有和參考答案：C解析：中“0”不能表示集合，而“0”可以表示集合，故錯誤根據集合中元素的無序性可知正確；根據集合中元素的互異性可知錯誤；不能用列舉法表示，原因是集合中有無數個元素，不能一一列舉5. 已知各項均為正的等比數列an中，與的等比中項為，則的最小值是（ ）A1 B2 C.4 D8參考答案：C等比數列 與的等比中項為，等比數列各項均為正數，當且僅當時，取等號，的最小值是，故選C.6. 集合A可以表示為，也可以表示為0，|x|，x+y，則yx的值為( )A1B0C1D1或1參考答案：C【考點】集合的相等 【專題】計算題【分析

3、】利用集合相等的定義，緊緊抓住0這個特殊元素，結合列方程組解方程解決問題，注意集合中元素的互異性【解答】解：集合A可以表示為，也可以表示為0，|x|，x+yy=0，則或解得x=0或x=1注意到集合中元素的互異性則x=1yx=0（1）=1故選C【點評】本題主要考查集合的相等，如果已知集合中有特殊元素，抓住它是簡化解題的關鍵，還需注意集合中元素的互異性，屬于基礎題7. 在10張獎券中，有兩張是一等獎，現有10人先后隨機地從中各抽一張，那么第7個人抽到一等獎的概率是：A B。 C。 D。參考答案：B略8. 一組數據由小到大依次為。已知這組數據的中位數為6，若要使其標準差最小，則的值分別為（ ） A3

4、，9 B4，8 C5，7 D6，6參考答案：D9. 在等差數列 中， 3 120 ，則3 的值為（ ）A.6 B. 12 C. 24 D.48參考答案：解析：由 3 120得5 120， 24.3 3（ 8d）（ 10d）（d為公差）2 14d2（ 7d）2 48.故選D.10. A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必須相鄰且B在A的右邊，那么不同的排法種數有( )A. 24種B. 36種C. 48種D. 60種參考答案：A【分析】先將捆綁，然后再全排列求得不同的排法種數.【詳解】先將捆綁，且在的右邊，然后全排列，方法數有種，故選A.【點睛】本小題主要考查簡答的排列問題，考查捆綁法，屬于

5、基礎題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某校高中部有三個年級，其中高三有學生1000人，現采用分層抽樣法抽取一個容量為185的樣本，已知在高一年級抽取了75人，高二年級抽取了60人，則高中部共有_ _學生。參考答案：3700 12. 已知函數，則的值是 參考答案： 13. 如果角的終邊經過點（），則cos=參考答案：略14. 已知向量=（2，1），=（1，m），=（1，2），若（+），則m= 參考答案：-1【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示【分析】先求出兩個向量的和的坐標，再根據向量平行的充要條件寫出關于m的等式，解方程得到要求的數值，注意公式不要用錯公式【

6、解答】解：+=（1，m1），（+）12（m1）（1）=0，所以m=1故答案為：115. 已知函數，若，則實數的取值范圍是_參考答案：(2,1)作出函數的圖象，如圖所示，可知函數是定義在上的增函數，即，解得，即實數的取值范圍是(2,1)16. 在ABC中，若b = 1，c =，則a = 。 參考答案：117. 中國古代數學名著九章算術中“竹九節”問題曰：“今有竹九節，下三節容量四升，上四節容量三升，問中間兩節欲均容各多少？”其意為：“現有一根9節的竹子，自上而下的容積成等差數列，下面3節容量為4升，上面4節容積為3升，問中間2節各多少容積？”則中間2節容積合計_升參考答案：【分析】根據題意題意設

7、九節竹至下而上各節的容量分別為，公差為，利用等差數列的前項和公式和通項公式列出方程組，求得首項和公差，再計算中間兩節、的值，再求中間2節總容積.【詳解】根據題意，九節竹的每一節容量變化均勻，即其每一節的容量成等差數列，設至下而上各節的容量分別為，公差為，分析可得：，解可得，則（升，（升故中間兩節的總容積為.故答案為：【點睛】本題考查等差數列的前項和的計算，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知f（）=+cos（2）（1）化簡f（）；（2）若f（）=，求+的值參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的

8、運用【分析】（1）利用誘導公式即可化簡求值得解（2）將已知等式兩邊平方，利用同角三角函數基本關系式可求sincos的值，即可化簡所求計算得解【解答】解：（1）f（）=+cos=sin+cos（6分）（2）f（）=sin+cos=，1+2sincos=，sincos=，（10分）+=（12分）【點評】本題主要考查了誘導公式，同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題19. 求一條漸近線方程是3x+4y=0，一個焦點是（4，0）的雙曲線標準方程，并求此雙曲線的離心率參考答案：【考點】雙曲線的標準方程【專題】計算題【分析】先由雙曲線的漸近線方程為y=x，易得，再由焦

9、點為（4，0）可得雙曲線中c=4，最后根據雙曲線的性質c2=a2+b2列方程組，解得a2、b2即可【解答】解：設雙曲線方程為：9x216y2=，雙曲線有一個焦點為（4，0），0雙曲線方程化為：，雙曲線方程為：【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，確定c和a2的值，是解題的關鍵20. 設函數f(x)=cos(2x+)+sin2x.(1)求函數f(x)的單調遞增區間；.(2)設A,B,C為ABC的三個內角，若cosB=，且C為銳角，求sinA的值.參考答案：（1）函數可化簡為：則：即：因此，單調遞增區間為（2）又C 為銳角，因此21. 已知ABC中，角A，B，C所對的邊分別

10、為a，b，c，且（1）求角B的大小：（2）若，ABC的外接圓半徑,D為邊AB上一點，且,求的內切圓半徑r.參考答案：（1）；（2）【分析】(1) 由余弦定理，得，進而求出B,（2）利用正弦定理得b再求出c,利用BCD為直角三角形即可求出內切圓的半徑.【詳解】（1）由得.故又，(2)由得，由,解的，由余弦定理得的內切圓半徑.【點睛】本題考查正余弦定理解三角形，考查公式的運用，是中檔題.22. 已知圓與直線相切（1）若直線與圓O交于M，N兩點，求（2）已知，設P為圓O上任意一點，證明：為定值參考答案：（1）4；（2）詳見解析.【分析】（1）利用直線與圓相切，結合點到直線距離公式求出半徑，從而得到圓的方程；根據直線被圓截得弦長的求解方法可求得結果；（2）設，則，利用兩點間距離公式表示出，化簡可得