四川省德陽市大余中學2023年高二數(shù)學文月考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

1、四川省德陽市大余中學2023年高二數(shù)學文月考試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案,則第個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是 ( )A. B. C. D.參考答案:A2. 已知函數(shù)的最小正周期為6,且其圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象,則( )A. B. C. D. 參考答案:C【分析】利用函數(shù)的周期求出的值,利用逆向變換將函數(shù)的圖象向左平行個單位長度,得出函數(shù)的圖象,根據(jù)平移規(guī)律得出的值.【詳解】由于函數(shù)的周期為,則,利用逆向變換,將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,

2、得到函數(shù)的圖象,所以,因此,故選:C.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)周期的計算,同時也考查了三角函數(shù)圖象的平移變換,本題利用逆向變換求函數(shù)解析式,可簡化計算,考查推理能力與運算求解能力,屬于中等題.3. 下列有關命題的說法正確的是( ) A命題“若,則”的否命題為:“若,則”B“”是“”的必要不充分條件C命題“使得”的否定是:“均有”D命題“若,則”的逆否命題為真命題參考答案:D略4. 設 ,則( )A沒有極大值,也沒有極小值 B沒有極大值,有極小值 C沒有極小值,有極大值 D有極大值,也有極小值參考答案:A略5. 閱讀如圖的程序框圖若輸入n=1,則輸出k的值為( )A3B4C5D6參考答案:B考

3、點:循環(huán)結構 專題:算法和程序框圖分析:由已知中的程序框圖可知:該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量k的值,模擬程序的運行過程,分析循環(huán)中各變量值的變化情況,可得答案解答:解:第一次執(zhí)行循環(huán)體后,n=4,不滿足退出循環(huán)的條件,k=2;再次執(zhí)行循環(huán)體后,n=13,不滿足退出循環(huán)的條件,k=3;再次執(zhí)行循環(huán)體后,n=40,不滿足退出循環(huán)的條件,k=4;再次執(zhí)行循環(huán)體后,n=121,滿足退出循環(huán)的條件;故輸出的k值為4,故選:B點評:本題考查的知識點是程序框圖,當循環(huán)的次數(shù)不多,或有規(guī)律時,常采用模擬循環(huán)的方法解答6. 若當時,函數(shù)始終滿足,則函數(shù)的圖象大致為( ) 參考答案:B略7. 已知函數(shù)

4、的大致圖象如圖所示,則函數(shù)的解析式可能為()(A) (B) (C) (D)參考答案:A略8. 拋物線:的焦點坐標是 ( )A. B. C. D.參考答案:B9. “m=1”是“直線l1:x+my+6=0與l2:(m2)x+3y+2m=0互相平行”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案:C【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系【分析】當m=1時,經(jīng)檢驗,兩直線平行,當兩直線平行時,由可得m=1利用充要條件的定義可得結論【解答】解:當m=1時,直線l1:x+my+6=0 即 xy+6=0l2:(m2)x+3y+2m=0 即3x+3y2=0,即 xy+=0,

5、顯然,兩直線平行當直線l1:x+my+6=0與l2:(m2)x+3y+2m=0互相平行時,由可得m=1故“m=1”是“直線l1:x+my+6=0與l2:(m2)x+3y+2m=0互相平行”的充要條件,故選 C10. 已知R上的連續(xù)函數(shù)滿足:當時,恒成立;對任意的都有。又函數(shù)滿足:對任意的,都有成立,當時,。若關于的不等式對任意實數(shù)x恒成立,則的取值范圍( )A. B. C. D. 第卷參考答案:B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線y=2x+1的斜率為 參考答案:2【考點】直線的斜率【專題】對應思想;定義法;直線與圓【分析】根據(jù)斜截式直線方程y=kx+b的斜率為k,寫

6、出斜率即可【解答】解:直線y=2x+1的斜率為2故答案為:2【點評】本題考查了利用直線方程求直線斜率的應用問題,是基礎題目12. 設分別是雙曲線的左、右焦點,若雙曲線右支上存在一點,使(為原點),且,則雙曲線的離心率為 參考答案:略13. 已知函數(shù),則_參考答案:14. 已知函數(shù),函數(shù)有四個零點,則實數(shù)k的取值范圍是_參考答案:【分析】將問題轉化為與有四個不同的交點的問題;畫出圖象后可知,當與在和上分別相切時,兩切線斜率之間的范圍即為所求的范圍,利用導數(shù)幾何意義和二次函數(shù)的知識分別求解出兩條切線斜率,從而得到所求范圍.【詳解】有四個零點等價于與有四個不同的交點當時,當時,;當時,即在上單調遞減

7、,在上單調遞增 當時,此時由此可得圖象如下圖所示:恒過,由圖象可知,直線位于圖中陰影部分時,有四個不同交點即臨界狀態(tài)為與兩段圖象分別相切當與相切時,可得:當與相切時設切點坐標為,則又恒過,則即,解得: 由圖象可知:【點睛】本題考查利用函數(shù)零點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題,其中還涉及到導數(shù)幾何意義的應用、二次函數(shù)的相關知識.解決零點問題的常用方法為數(shù)形結合的方法,將問題轉化為曲線與直線的交點問題后,通過函數(shù)圖象尋找臨界狀態(tài),從而使問題得以求解.15. 表示復數(shù)z的共軛復數(shù),若復數(shù)z滿足|z|=2+4i,則z= 參考答案:3+4i考點:復數(shù)求模 專題:數(shù)系的擴充和復數(shù)分析:通過設z=a+bi、=abi,

8、代入|z|=2+4i,利用復數(shù)相等計算即可解答:解:設z=a+bi,則=abi,|z|=2+4i,(abi)=(a)+bi=2+4i,解得,z=3+4i,故答案為:3+4i點評:本題考查復數(shù)求模,利用復數(shù)相等是解決本題的關鍵,注意解題方法的積累,屬于中檔題16. 已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點,過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點,若ABF2為正三角形,則該橢圓的離心率為 .參考答案:略17. 函數(shù)的定義域是 參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 用數(shù)學歸納法證明:當n為正整數(shù)時,13+23+33+n3=參考答案:【考點

9、】RG:數(shù)學歸納法【分析】用數(shù)學歸納法證明:(1)當n=1時,去證明等式成立;(2)假設當n=k時,等時成立,用上歸納假設后,去證明當n=k+1時,等式也成立即可【解答】證明:(1)當n=1時,左邊=1,右邊=1,等式成立2分(2)假設當n=k時,等時成立,即13+23+33+k3=4分那么,當n=k+1時,有13+23+33+k3+(k+1)3=+(k+1)36分=(k+1)2?(+k+1)=(k+1)2?=8分這就是說,當n=k+1時,等式也成立9分根據(jù)(1)和(2),可知對nN*等式成立10分【點評】本題考查數(shù)學歸納法,用好歸納假設是關鍵,考查邏輯推理與證明的能力,屬于中檔題19. 選修

10、44:坐標系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)已知P為半圓C:(為參數(shù),0)上的點,點A的坐標為(1,0),O為坐標原點,點M在射線OP上,線段OM與C的弧AP的長度均為.()以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求點M的極坐標;()求直線AM的參數(shù)方程.參考答案:()由已知,M點的極角為,且M點的極徑等于,故點M的極坐標為(,)()M點的直角坐標為(),A(l,0),故直線AM的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).20. 某營養(yǎng)師要求為某個兒童預訂午餐和晚餐.已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物,6個單位的蛋白質和6個單位的維生素;一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物,6個單位的蛋白質和10個單位的維生素.另外,該兒童這兩餐需要的營狀中至少含64個單位的碳水化合物和42個單位的蛋白質和54個單位的維生素.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元,那么要滿足上述的營養(yǎng)要求,并且花費最少,應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐?參考答案:略21. (本小題滿分12分)已知在平面直角坐標系中的一個橢圓,它的中心在原點,左焦點為,且過點.(1)求該橢圓的標準方程;(2)設點,若是橢圓上的動點,求線段的中點的軌跡方程.參考答案:解:(1)由已知

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