1、四川省德陽市廣漢廣興鎮中學高三數學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設函數在內有定義,對于給定的實數,定義函數，設函數=,若對任意的恒有,則A. 的最大值為 B. 的最小值為 C. 的最大值為 D. 的最小值為參考答案：A略2. 命題“若，則”的逆否命題是（ ）A若，則或 B.若，則C.若或，則 D.若或，則參考答案：D3. 已知sin2，（，0），則sincos（ ）A B C D參考答案：B4. 已知函數f(x)x3ax21在區間（0，2）內單調遞減，則實數a的取值范圍是Aa3 Ba3 Ca3 D0

2、a3參考答案：A5. 函數的定義域是 A B C D參考答案：C6. 已知等差數列an的前n項和為Sn，則“Sn的最大值是S8”是“”的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：B7. 設a、b為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面下列命題中，正確的是( )A若a、b與所成的角相等，則abB若，m，則mC若a，a，則D若a，b，則ab參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系 【分析】當兩條直線與一個平面所成的角相等時，這兩條直線的關系不能確定，當兩個平面垂直時，一條直線與一個平面垂直，則這條直線與另一個平面的關系都有可能，當

3、兩條直線分別和兩個平面平行，這兩條直線之間沒有關系，得到結論【解答】解：當兩條直線與一個平面所成的角相等時，這兩條直線的關系不能確定，故A不正確，當兩個平面垂直時，一條直線與一個平面垂直，則這條直線與另一個平面的關系都有可能，故B不正確，當一條直線與一個平面垂直，與另一個平面平行，則這兩個平面之間的關系是垂直，故C正確，當兩條直線分別和兩個平面平行，這兩條直線之間沒有關系，故D不正確，故選C【點評】本題考查空間中直線與平面之間的關系，對于這種問題中錯誤的結論只要找一個反例說明一下就可以得到結論是錯誤的8. 如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點E，F，且，則下列結論中錯誤的是 （A） （B

4、） （C）三棱錐的體積為定值 （D）參考答案：D9. 把化簡后的結果是 (） A BC D參考答案：A10. 設x，y滿足約束條件，若目標函數z=ax+by（a0，b0）的最大值為8，則ab的最大值為（）A1B2CD4參考答案：C考點： 簡單線性規劃專題：不等式的解法及應用分析： 由約束條件作出可行域，數形結合得到最優解，求出最優解的坐標，代入目標函數得到3a+14b=20，然后利用基本不等式求得ab的最大值解答： 解：由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得B（）化z=ax+by為，由圖可知，當直線過B時，直線在y軸上的截距最大，z最大此時z=，即3a+14b=20a0，b0，即ab的最大值為故

5、選：C點評： 本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，訓練了利用基本不等式求最值，是中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，A是曲線與圍成的區域，若向區域上隨機投一點P，則點P落入區域A的概率為 參考答案：12. 設和為不重合的兩個平面，給出下列命題： （1）若內的兩條相交直線分別平行于內的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內的一條直線平行，則和平行；（3）設和相交于直線，若內有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內的兩條直線垂直。上面命題中，真命題的序號 （寫出所有真命題的序號）. 參考答案：考查立體幾何中的直線、平

6、面的垂直與平行判定的相關定理。真命題的序號是(1)(2)13. 已知正三棱錐SABC內接于半徑為6的球，過側棱SA及球心O的平面截三棱錐及球面所得截面如右圖，則此三棱錐的側面積為參考答案：【考點】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積【分析】根據圖示，這個截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個側面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上，從而可求得側面的底邊長與高，故可求【解答】解：根據圖示，這個截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個側面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上，于是有半徑R=底面中

7、線長設BC的中點為D，連接SOR=6AD=9，OD=3，SD=，BC=，三棱錐的側面積=故答案為：14. 已知函數，若對任意實數x，恒有，則_參考答案：【分析】對進行化簡得到，根據正弦函數和二次函數的單調性得到，進而確定，利用兩角差的余弦公式得到?！驹斀狻繉θ我鈱崝?，恒有則即，【點睛】本題的關鍵在于 “變角”將變為結合誘導公式，從而變成正弦的二倍角公式。15. 已知數列的通項公式，若或為數列的最小項，則實數的取值范圍 參考答案：16. 已知，若對，則實數的取值范圍是 參考答案：17. 體積為的正三棱錐的每個頂點都在半徑為的球的球面上，球心在此三棱錐內部，且，點為線段上一點，且，過點作球的截面，

8、則所得截面圓面積的取值范圍是_參考答案：設，如圖，設的中心為，連接.設三棱錐的高為,在中，由勾股定理可得，即，即又，所以所以，解得，故易得，所以，當截面與垂直時，截面圓的面積有最大值，此時截面圓的半徑，此時截面圓的面積為，當截面經過平均發展速度時，截面圓的面積最大 ，且最大值為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產品為優質品現用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產了100件這種產品，并測量了每產品的質量指標值，得到時下面試驗結果：A配方的頻

9、數分布表指標值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數82042228B配方的頻數分布表指標值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數412423210（I）分別估計用A配方，B配方生產的產品的優質品率；（II）已知用B配方生產的一種產品利潤y（單位：元）與其質量指標值t的關系式為估計用B配方生產的一件產品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產的上述100件產品平均一件的利潤參考答案：（）由試驗結果知，用A配方生產的產品中優質的頻率為，所以用A配方生產的產品的優質品率的估計值為0.3由試驗結果知，用B配方生產的產品中優質品的

10、頻率為，所以用B配方生產的產品的優質品率的估計值為0.42（）由條件知用B配方生產的一件產品的利潤大于0當且僅當其質量指標值t94，由試驗結果知，質量指標值t94的頻率為0.96，所以用B配方生產的一件產品的利潤大于0的概率估計值為0.96.用B配方生產的產品平均一件的利潤為（元）19. 某公園準備建一個摩天輪，摩天輪的外圍是一個周長為米的圓在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連經預算，摩天輪上的每個座位與支點相連的鋼管的費用為元/根，且當兩相鄰的座位之間的圓弧長為米時，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為元假設座位等距離分布，且至少有兩個座位，所有座位都視為

11、點，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價為元（）試寫出關于的函數關系式，并寫出定義域；（）當米時，試確定座位的個數，使得總造價最低？參考答案：（）,（）當座位個數為個（）當時，令，則， 20. （本小題滿分12分）在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合于B，構成一個三棱錐(如圖所示)（）在三棱錐上標注出、點，并判別MN與平面AEF的位置關系，并給出證明；（）是線段上一點，且, 問是否存在點使得,若存在，求出的值;若不存在，請說明理由；（）求多面體E-AFNM的體積參考答案：（）因翻折后B、C、D重合，

12、所以MN應是的一條中位線，如圖所示.則 2分證明如下： 4分（）存在點使得，此時因為面EBF又是線段上一點，且, 當點與點B重合時，此時 8分（）因為且， 9分又 12分21. 如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，平面A1DB1平面ABCD，.過頂點D，B1的平面與棱BC，A1D1分別交于M，N兩點.（1）求證：ADDB1；（2）求證：四邊形DMB1N是平行四邊形；（3）若A1DCD，試判斷二面角D-MB1-C的大小能否為45？說明理由.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）不能為45.【分析】（1）由平面平面，可得平面，從而證明；（2）由平面與平面

13、沒有交點，可得與不相交，又與共面，所以，同理可證，得證；（3）作交于點，延長交于點，連接，根據三垂線定理，確定二面角的平面角，若，由大角對大邊知，兩者矛盾，故二面角的大小不能為.【詳解】（1）由平面平面，平面平面，且，所以平面，又平面，所以；（2）依題意都在平面上，因此平面，平面，又平面，平面，平面與平面平行，即兩個平面沒有交點，則與不相交，又與共面，所以，同理可證，所以四邊形是平行四邊形；（3）不能.如圖，作交于點，延長交于點，連接，由，所以平面，則平面，又，根據三垂線定理，得到，所以是二面角的平面角，若，則是等腰直角三角形，又，所以中，由大角對大邊知，所以，這與上面相矛盾，所以二面角的大小