1、有序樣品的最優分割算法一、有序樣品聚類一一最優分割的概念有序樣品的聚類分析就是對有序樣品進行分段的統計方法。對n個有序樣品進行分割，就可能有 2n種劃分方法，這每一種分法成 為一種分割，在所有的這些分割中，找到一種分割使得各段內部之間 差異性最小，而各段之間差異性最大，對 n個樣品分段并使組內離差 平方和最小的分割方法，就是最優分割法。設有N個按一定順序排列的樣品，每個樣品測得 p項指標，其 原始資料矩陣：X（P N）X11X21XX（P N）X11X21X12X22X1NX2NXP1 X P2XPN其中元素Xj表示第j個樣品的第i個指標的觀測值。現在要 把此N個樣品。按順序（不破壞序列的連續

2、性）進行分割（分段或 者分類）。其所有可能的分割法共有很多種分割方法，現在要求在所 有分割中找出一種分割法，這種分割法使各段內樣品之間的差異最小， 而各分段之間的差異最大。各段內數值變化最小，就是各段內數值變化最小，段內數值變化 用變差或者極差來表示，比如樣品段為、Xi書、Xi七、Xj：變差(偏差)：dij = Xa - x（ i. j）X i, j =dj表示樣本段x、x* X也、Xj內樣品間的差異情況，dj小表 示段內各樣品之間數值比較接近，反之， dj大表示段內各樣品數值 之間的差異大。極差：ndj 二；n(maXim x郊- mini:j x：=) i =1對于單指標情況dj = (m

3、aXiwPwj xp 一 minip Xp)要各段內部的差異最小，即所分成各段變差的總和(即段內離差 平方和，稱為總變差)為最小。總變差分解公式：S總、=S段間+S段內_ 2s=z5：馬區）=工二工 nmi（xji 玉）+（x； - x）2.22. m ；/xi -x)也 mx ；/x-x)十莊 m u5-x xx的EC2、EC2、mnxji、nj =1 xl=S段內+S段間s段內=zm=is段內=zm=i工 n=i(xji2 x；為段內離差平方和s段間=zm=i n/x-R)2為段間離差平方和所以S段間=$總6段內對給定的N個樣品，S總是個固定的量。若使段內離差平方和 為最小，則段間離差平方

4、和必為最大。所以，使總變差（段內離差平 方和）為最小的分割法就是最優的分割法.最優分割的計算步驟及其計算公式.數據正規化設原始資料矩陣為X(p N)I X11X2112X(p N)I X11X2112221N2N)P1XP2將矩陣X中的元素xj變換為:max 1:_j ：日 IX j ) - min 1 :_j ；廿 1 X j )而得矩陣Z P N =_ZjMatlab 程序：functionstd=std1(vector) max1=max(vector);min1=min(vector);a,b=size(vector);for j=1:bstd(j)=(vector(j)-min1).

5、/(max1-min1);end.計算極差（或變差）矩陣由上述極差（或變差）計算公式得到矩 陣：13d 121323d N -1 NMatlab 程序:functionD,a,b=range1(vector) a,b=size(vector);k=a;for i=1:bfor j=i:bd(i,j)=max(vector(k,i:j)-min(vector(k,i:j);endend.最優k分割由D矩陣計算全部分兩類的各種分割相應的總變差，即對每一個 m(m = N、N-1、k),求出相應的總變差，找出最小值，確定各子段的最優k分割點，從而得出N個樣品的最優k分割。Matlab 程序：function array=sect(vector,n)a,b=size(vector);for num=n:-1:2S,alp=div