1、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理 1理解平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理及其推論2能應(yīng)用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理及其推論解決簡(jiǎn)單幾何問(wèn)題1平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理：三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段_用符號(hào)語(yǔ)言表述為：如圖所示，若abc，則_成比例 2推論：平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段_用符號(hào)語(yǔ)言表述為：如圖所示，若abc，則_成比例 如圖所示，已知直線(xiàn)FD和ABC的BC邊交于點(diǎn)D，與AC邊交于點(diǎn)E，與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，且BDDC，求證：AEFBECFA. 如圖所示，在ABC中，AD平分BAC，E為底邊BC上的任意一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作與AD平行的直線(xiàn)，分別交直線(xiàn)AB、CA于點(diǎn)F、G

2、.求證： . 如右下圖所示，有一塊直角三角形菜地，分配給張、王、李三家農(nóng)戶(hù)耕地. 已知張、王、李三家人口分別為2人，4人，6人，菜地分配方法要按人口比例，并要求每戶(hù)土地均有一部分緊靠水渠AB.P點(diǎn)處是三家合用的肥料倉(cāng)庫(kù)，所以P點(diǎn)必須是三家地的交界處已知RtPAB的P90，PA20米，PAB60.(1)計(jì)算出每家應(yīng)分配的菜地面積；(2)用尺規(guī)在圖中作出各家菜地的 分界線(xiàn)(保留痕跡，不寫(xiě)作法，標(biāo)出戶(hù)名) 解析：(1)在RtPAB中， PAB60， PBA30. AB2PA40(米) PBAB2PA2402202203(米) SPAB12PAPB12202032003 (米) S張S王S李24612

3、3， S張16200310033(平方米) ，S王26200320033(平方米) ，S李3620031003(平方米) .(2)運(yùn)用平行線(xiàn)等分線(xiàn)段的方法作出圖形如下. 說(shuō)明：本題考查了平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理的應(yīng)用，解題的易錯(cuò)點(diǎn)是忽視運(yùn)用 的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是運(yùn)用平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理的作圖. 1如圖所示，AD是ABC的中線(xiàn)，E是CA邊的三等分點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F，則AFFD為()A21B31C41D51 解析：要求AF與FD的比，需要添加平行線(xiàn)尋找與之相等的比注意到D是BC的中點(diǎn)，可過(guò)點(diǎn)D作DGAC交BE于點(diǎn)G，則DG EC.又AE2EC，故AFFDAEDG 2EC EC 41. 答案：C2如

4、圖所示，在ACE中，點(diǎn)B、D分別在AC、AE上，下列推理不正確的是()D 3如圖所示，DEAB，DFBC，下列結(jié)論不正確的是()D C B 6在ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，下列條件中，不能判定DEBC的是()AAD5，AB8，AE10，AC16BBD1，AD3，CE2，AE6CAB7，BD4，AE4，EC3DABAC9，ADAE8C 7如圖所示，在ABC中，MNDEBC，若AEEC73，則DBAB_.310 8如圖所示，l1l2l3，若CH4.5 cm，AG3 cm，BG5 cm，EF12.9 cm，則DH_，EK_.7.5 cm 34.4 cm 9.（廣東六校聯(lián)考）如下圖所示，在ABC中，DEBC,EFCD，且AB=2，AD= ，則AF= .答案： 11平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理(1)定理的證明：若 是有理數(shù)，則將AB、BC分成相等的線(xiàn)段，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平行線(xiàn)等分線(xiàn)段，達(dá)到證明的目的，再推廣到整個(gè)實(shí)數(shù)范圍，其完整的推廣過(guò)程還需到高等數(shù)學(xué)中才能得以實(shí)現(xiàn)(2)定理的條件：與平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理相同，它需要a、b、c